【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.4函數(shù)的單調(diào)性（第1課時）課件 理 （廣西專）

第講4函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）第二章函數(shù)1考點(diǎn)搜索●單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間●函數(shù)單調(diào)性的證明方法●判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法●抽象函數(shù)的單調(diào)性高2高考猜想高考對函數(shù)單調(diào)性的考查，有單獨(dú)命題的，也有與函數(shù)其他性質(zhì)綜合考查的，主觀題、客觀題都有，形式可能是：判斷函數(shù)的單調(diào)性；證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等.3一、單調(diào)函數(shù)的概念設(shè)D是f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間，對于任意的x1，x2∈D，若①

，則稱f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；若②

，則稱f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù).x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)4二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法1.定義法：解題步驟為：第一步③

，

.第二步④.第三步⑤

.第四步下結(jié)論.設(shè)x1，x2是f(x)定義域內(nèi)給定區(qū)作差變形(變形方法：因式判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系間上的任意兩個自變量，且x1＜x2分解、配方、有理化等)或作商變形52.圖象法：從左到右，圖象⑥

，即為增函數(shù)，圖象⑦

，即為減函數(shù).3.定理法：對于復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］，如果內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同，那么y=f［g(x)］為⑧

，如果內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相反，那么y=f［g(x)］為⑨

.上升下降增函數(shù)減函數(shù)61.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在區(qū)間［-2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-∞,-2］上單調(diào)遞減，則f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常數(shù)由條件得：函數(shù)f(x)的對稱軸是解得m=-8，則f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故選B.B72.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.8令u=6-x-x2.因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間,畫圖即得x∈［-12,2)，故選B.答案：B93.函數(shù)在(-2,+∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.a>-210解法1：由得畫圖得故故選C.向左平移2個單位長度向上平移a個單位長度11解法2：函數(shù)在在(-2,+∞)上為增函函數(shù)，所以對任任意-2<x1<x2都有f(x1)<f(x2),即從而2a-1>0a>12,故選C.答案：C12題型一：：利用函函數(shù)圖象象判斷函函數(shù)的單單調(diào)性1.求函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|的單調(diào)區(qū)區(qū)間.作函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象.由右圖可可知，f(x)的單調(diào)遞遞減區(qū)間間是(-1，0］，單調(diào)調(diào)遞增區(qū)區(qū)間是［［0，+∞).13點(diǎn)評：畫出函數(shù)數(shù)的圖象象，通過過圖象可可直觀地地觀察函函數(shù)的單單調(diào)性或或單調(diào)區(qū)區(qū)間，而而函數(shù)圖圖象的畫畫法，注注意對基基本初等等函數(shù)的的圖象進(jìn)進(jìn)行平移移、伸縮縮、翻折折等變換換，如本本題中的的函數(shù)的的圖象就就是先畫畫出y=lg(x+1)的函數(shù)的的圖象，，然后把把函數(shù)y=lg(x+1)位于x軸下面部分的的圖象沿x軸翻折到x軸上方，這樣樣就得到了函函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象.1415161718題型二:用定義證明函函數(shù)的單調(diào)性性2.判斷函數(shù)在在區(qū)間間(-1，1)上的單調(diào)性并并證明.19設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則因?yàn)樗詀＞0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減；；a＜0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞增.20點(diǎn)評：用定義法判斷斷或證明函數(shù)數(shù)的單調(diào)性的的一般步驟是是：①設(shè)參，，即任取指定定區(qū)間上的x1、x2，且設(shè)x2＞x1；②比較函數(shù)數(shù)值f(x2)、f(x1)的大??；③下下結(jié)論.如果函數(shù)值在在比較時含有有參數(shù)，需根根據(jù)情況進(jìn)行行分類討論.21討論函數(shù)的的單單調(diào)性.定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，任取x1<x2，則22當(dāng)時時，則f(x1)>f(x2),所以f(x)在區(qū)間(0,］上單調(diào)遞減減；當(dāng)時時,則f(x1)<f(x2)，所以f(x)在區(qū)間［,+∞)上單調(diào)遞增；；23當(dāng)時時，，則f(x1)>f(x2),所以f(x)在區(qū)間［,0)上單調(diào)遞減；；當(dāng)x1<x2≤時，則f(x1)<f(x2)，所以f(x)在區(qū)間(-∞,］上單調(diào)遞增增.24題型三：復(fù)復(fù)合函數(shù)的單單調(diào)性3.求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間.令t=4x-x2，則由4x-x2＞0，得0＜x＜4.因?yàn)樵谠?0，+∞)上是減函數(shù)，，t=4x-x2在(0，2］上是增函數(shù)數(shù)，在［2，4)上是減函數(shù)，，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間是(0，2］，單調(diào)遞增增區(qū)間是［2，4).25點(diǎn)評：函數(shù)y=f［g(x)］，我們可以以分解為y=f(u)，u=g(x)，即y是由外層函數(shù)數(shù)f(x)與內(nèi)層函數(shù)g(x)復(fù)合而成.對于公共區(qū)間間D，若f(x)與g(x)同為增函數(shù)(或同為減函數(shù)數(shù))時，其復(fù)合函函數(shù)為增函數(shù)數(shù)；若f(x)與g(x)一個為增函數(shù)數(shù)，一個為減減函數(shù)時，其其復(fù)合函數(shù)為為減函數(shù)，綜綜合成一句話話就是“同增增異減”.26求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.由得x≤-3或x≥1.所以f(x)的定義域是(-∞，-3］∪［1，+∞).令則則27因?yàn)槭窃赗上的減函數(shù)，，在(-∞，-3］上是減函數(shù)數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)，，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間是(-∞，-3］；單調(diào)遞減減區(qū)間是［1，+∞).281.判斷函數(shù)單調(diào)調(diào)性的常用方方法有：①定義法；②圖象法；③復(fù)合函數(shù)法；；④導(dǎo)數(shù)法法；⑤轉(zhuǎn)化為為基本本初等等函數(shù)數(shù).2.在判定定函數(shù)數(shù)單調(diào)調(diào)性時時，要要注意意先對對函數(shù)數(shù)的解解析式式適當(dāng)當(dāng)變形形，盡盡量減減少解解析式式中變變量x的個數(shù)數(shù)，同同時要要注意意函數(shù)數(shù)的定定義域域.293.在處理理含有有多個個對數(shù)數(shù)符號號的函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性問問題時時，應(yīng)應(yīng)先將將函數(shù)數(shù)式變變形為為只含含一個個對數(shù)數(shù)符號號的形形式，，從而而將問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為研究究真數(shù)數(shù)的單單調(diào)性性，這這樣可可避免免繁瑣瑣的對對數(shù)運(yùn)運(yùn)算.4.對含含有有根根式式的的函函數(shù)數(shù)，，可可考考慮慮將將根根號號外外的的x放到到根根號號內(nèi)內(nèi)，，或或通通過過換換元元，，用用復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性原原理理解解決決.305.用定定義義法法判判定定函函數(shù)數(shù)