【學海導航】高考數(shù)學第一輪總復習 2.4函數(shù)的單調性（第1課時）課件 理 （廣西專）

第講4函數(shù)的單調性（第一課時）第二章函數(shù)1考點搜索●單調函數(shù)及單調區(qū)間●函數(shù)單調性的證明方法●判斷函數(shù)單調性的常用方法●抽象函數(shù)的單調性高2高考猜想高考對函數(shù)單調性的考查，有單獨命題的，也有與函數(shù)其他性質綜合考查的，主觀題、客觀題都有，形式可能是：判斷函數(shù)的單調性；證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調性，由函數(shù)的單調性確定參數(shù)的取值范圍、函數(shù)單調性的應用等.3一、單調函數(shù)的概念設D是f(x)的定義域內的一個區(qū)間，對于任意的x1，x2∈D，若①

，則稱f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；若②

，則稱f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù).x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)4二、函數(shù)單調性的判定方法1.定義法：解題步驟為：第一步③

，

.第二步④.第三步⑤

.第四步下結論.設x1，x2是f(x)定義域內給定區(qū)作差變形(變形方法：因式判斷差的正負或商與1的大小關系間上的任意兩個自變量，且x1＜x2分解、配方、有理化等)或作商變形52.圖象法：從左到右，圖象⑥

，即為增函數(shù)，圖象⑦

，即為減函數(shù).3.定理法：對于復合函數(shù)y=f［g(x)］，如果內、外層函數(shù)單調性相同，那么y=f［g(x)］為⑧

，如果內、外層函數(shù)單調性相反，那么y=f［g(x)］為⑨

.上升下降增函數(shù)減函數(shù)61.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在區(qū)間［-2,+∞)上單調遞增，在區(qū)間(-∞,-2］上單調遞減，則f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常數(shù)由條件得：函數(shù)f(x)的對稱軸是解得m=-8，則f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故選B.B72.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A.B.C.D.8令u=6-x-x2.因為函數(shù)為減函數(shù)，所以要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的單調遞減區(qū)間,畫圖即得x∈［-12,2)，故選B.答案：B93.函數(shù)在(-2,+∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.a>-210解法1：由得畫圖得故故選C.向左平移2個單位長度向上平移a個單位長度11解法2：函數(shù)在在(-2,+∞)上為增函函數(shù)，所以對任任意-2<x1<x2都有f(x1)<f(x2),即從而2a-1>0a>12,故選C.答案：C12題型一：：利用函函數(shù)圖象象判斷函函數(shù)的單單調性1.求函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|的單調區(qū)區(qū)間.作函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象.由右圖可可知，f(x)的單調遞遞減區(qū)間間是(-1，0］，單調調遞增區(qū)區(qū)間是［［0，+∞).13點評：畫出函數(shù)數(shù)的圖象象，通過過圖象可可直觀地地觀察函函數(shù)的單單調性或或單調區(qū)區(qū)間，而而函數(shù)圖圖象的畫畫法，注注意對基基本初等等函數(shù)的的圖象進進行平移移、伸縮縮、翻折折等變換換，如本本題中的的函數(shù)的的圖象就就是先畫畫出y=lg(x+1)的函數(shù)的的圖象，，然后把把函數(shù)y=lg(x+1)位于x軸下面部分的的圖象沿x軸翻折到x軸上方，這樣樣就得到了函函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象.1415161718題型二:用定義證明函函數(shù)的單調性性2.判斷函數(shù)在在區(qū)間間(-1，1)上的單調性并并證明.19設-1＜x1＜x2＜1，則因為所以a＞0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調遞減；；a＜0時，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調遞增.20點評：用定義法判斷斷或證明函數(shù)數(shù)的單調性的的一般步驟是是：①設參，，即任取指定定區(qū)間上的x1、x2，且設x2＞x1；②比較函數(shù)數(shù)值f(x2)、f(x1)的大??；③下下結論.如果函數(shù)值在在比較時含有有參數(shù)，需根根據(jù)情況進行行分類討論.21討論函數(shù)的的單單調性.定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，任取x1<x2，則22當時時，則f(x1)>f(x2),所以f(x)在區(qū)間(0,］上單調遞減減；當時時,則f(x1)<f(x2)，所以f(x)在區(qū)間［,+∞)上單調遞增；；23當時時，，則f(x1)>f(x2),所以f(x)在區(qū)間［,0)上單調遞減；；當x1<x2≤時，則f(x1)<f(x2)，所以f(x)在區(qū)間(-∞,］上單調遞增增.24題型三：復復合函數(shù)的單單調性3.求函數(shù)的的單調區(qū)間.令t=4x-x2，則由4x-x2＞0，得0＜x＜4.因為在在(0，+∞)上是減函數(shù)，，t=4x-x2在(0，2］上是增函數(shù)數(shù)，在［2，4)上是減函數(shù)，，所以f(x)的單調遞減區(qū)區(qū)間是(0，2］，單調遞增增區(qū)間是［2，4).25點評：函數(shù)y=f［g(x)］，我們可以以分解為y=f(u)，u=g(x)，即y是由外層函數(shù)數(shù)f(x)與內層函數(shù)g(x)復合而成.對于公共區(qū)間間D，若f(x)與g(x)同為增函數(shù)(或同為減函數(shù)數(shù))時，其復合函函數(shù)為增函數(shù)數(shù)；若f(x)與g(x)一個為增函數(shù)數(shù)，一個為減減函數(shù)時，其其復合函數(shù)為為減函數(shù)，綜綜合成一句話話就是“同增增異減”.26求函數(shù)的單調區(qū)間.由得x≤-3或x≥1.所以f(x)的定義域是(-∞，-3］∪［1，+∞).令則則27因為是在R上的減函數(shù)，，在(-∞，-3］上是減函數(shù)數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)，，所以f(x)的單調遞增區(qū)區(qū)間是(-∞，-3］；單調遞減減區(qū)間是［1，+∞).281.判斷函數(shù)單調調性的常用方方法有：①定義法；②圖象法；③復合函數(shù)法；；④導數(shù)法法；⑤轉化為為基本本初等等函數(shù)數(shù).2.在判定定函數(shù)數(shù)單調調性時時，要要注意意先對對函數(shù)數(shù)的解解析式式適當當變形形，盡盡量減減少解解析式式中變變量x的個數(shù)數(shù)，同同時要要注意意函數(shù)數(shù)的定定義域域.293.在處理理含有有多個個對數(shù)數(shù)符號號的函函數(shù)的的單調調性問問題時時，應應先將將函數(shù)數(shù)式變變形為為只含含一個個對數(shù)數(shù)符號號的形形式，，從而而將問問題轉轉化為為研究究真數(shù)數(shù)的單單調性性，這這樣可可避免免繁瑣瑣的對對數(shù)運運算.4.對含含有有根根式式的的函函數(shù)數(shù)，，可可考考慮慮將將根根號號外外的的x放到到根根號號內內，，或或通通過過換換元元，，用用復復合合函函數(shù)數(shù)單單調調性性原原理理解解決決.305.用定定義義法法判判定定函函數(shù)數(shù)