中考全等三角形綜合測試題

...wd......wd......wd...中考試題專題之三角形與全等三角形試題及答案一、選擇題1．〔2009年江蘇省〕如圖，給出以下四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2.〔2009年浙江省紹興市〕如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．假設(shè)，那么等于〔〕A．B．C．D．3.(2009年義烏)如圖，在中，，EF//AB,,那么的度數(shù)為A．B.C.D.【關(guān)鍵詞】三角形內(nèi)角度數(shù)【答案】D4.〔2009年濟(jì)寧市〕如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，那么∠ACD等于A.100°B.120°C.130°D.150°AACB圖25、〔2009年衡陽市〕如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè) 文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，那么活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在〔〕 A．AB中點(diǎn) B．BC中點(diǎn) C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)6、〔2009年海南省中考卷第5題〕圖2中的兩個(gè)三角形全等，那么∠度數(shù)是〔〕A.72°B.60°C.58°D.50°7、〔2009黑龍江大興安嶺〕如圖，為估計(jì)池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，米，、間的距離不可能是 〔〕A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米【8、〔2009年崇左〕一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5，那么它的周長為〔〕A．7B．9C．12D．9或129、〔2009年湖北十堰市〕以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩局部D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形ADCEB10、〔09湖南懷化〕如圖，在中，90B，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．，那么的度數(shù)為〔〕ADCEB90BA．B．C．D．11、〔2009年清遠(yuǎn)〕如圖，，于交于，，那么〔〕A．20°B．60°C．30°D．45°CCDBAEF1212、〔2009年廣西欽州〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點(diǎn)O，那么圖中全等三角形共有〔〕 A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)【形13、(2009年甘肅定西)如圖4，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，那么BE=〔〕A．2 B．3 C． D．14、〔2009年廣西欽州〕如圖，AC＝AD，BC＝BD，那么有〔〕 A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB15、〔2009肇慶〕如圖，中，，DE過點(diǎn)C，且，假設(shè)，那么∠B的度數(shù)是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE16、〔2009年邵陽市〕如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90〕繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于〔〕A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC117、〔2009年湘西自治州〕一個(gè)角是80°，它的余角是〔〕A．10° B．100° C．80° D．120°18、〔2009河池〕CBFAE如圖，在Rt△ABC中，，AB=AC＝CBFAE為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且，那么△的面積是〔〕A．16B．18C．D．CCDBA19、〔2009柳州〕如以下列圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)212CDBA20、〔2009年牡丹江〕如圖，中，于一定能確定212CDBA①②③④⑤A．1B．2C．3D．4【21、〔2009桂林百色〕如以下列圖，在方格紙上建設(shè)的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕．A．〔3，1〕B．〔3，2〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕22、〔2009年長沙〕三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，那么此三角形的第三邊的長可能是〔〕A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm23、〔2009年湖南長沙〕三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，那么此三角形的第三邊的長可能是〔〕A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm24、〔2009陜西省太原市〕如圖，，=30°，那么的度數(shù)為〔〕 A．20° B．30° C．35° D．40°CCAB25、〔2009陜西省太原市〕如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長可能是〔〕A．4B．4.526、〔2009年牡丹江〕尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS27、〔2009年新疆〕如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，那么的度數(shù)等于〔〕A． B． C． D．112328、(2009年牡丹江市)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSSOODPCAB【29、〔2009年包頭〕在中，，那么的值為〔〕A． B． C． D．【30、〔2009年齊齊哈爾市〕如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，=10米，間的距離不可能是〔 〕A．20米 B．15米 C．10米 D．5米OOAB31、〔2009年臺(tái)灣〕圖(三)、圖(四)、圖(五)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為的中點(diǎn)。丙的路線為：AIJKB，其中J在上，且>。假設(shè)符號(hào)「」表示「直線前進(jìn)」，那么根據(jù)圖(三)、圖(四)、圖(五)的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為何AABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲。32、〔2009年婁底〕如圖1，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，那么∠BED的度數(shù)是()A．63° B．83° C．73° D．53°33、〔2009煙臺(tái)市〕如圖，等邊的邊長為3，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，假設(shè)，那么的長為〔〕A． B． C． D．34、(2009武漢)在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對(duì)角線于，連接．以下結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④DDCBEAH35、〔2009年臺(tái)灣〕假設(shè)ABC中，B為鈍角，且=8，=6，那么以下何者可能為之長度(A)5(B)8(C)11(D)14。36、〔2009年重慶〕觀察以以下列圖形，那么第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是〔〕…………第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A． B． C． D．37、〔2009年重慶〕如圖，在等腰中，，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，以下結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤CCEBAFD【ABCDABCD〔第7題〕仍無法判定的是〔〕A．B．C． D．39、(2009年溫州)以下長度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm40、如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．以下結(jié)論中不一定成立的是〔〕A． B．平分C． D．垂直平分OOBAP二、填空題1、〔2009年遂寧〕如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為cm.2、〔2009年遂寧〕△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè).3.〔2009年濟(jì)寧市〕觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，那么第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．4.(2009年四川省內(nèi)江市)如以下列圖，將△ABC沿著DE翻折，假設(shè)∠1+∠2=80O，那么∠B=_____________。5、〔2009年廈門市〕如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,假設(shè)BD=10厘米，BC=8厘米，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是__________厘米。6、〔2009恩施市〕如圖1，，，，那么的度數(shù)為________．7、〔2009年吉林省〕將一個(gè)含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，為圓心，那么=度．8、〔2009年包頭〕如圖，與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖〔1〕所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖〔1〕中的繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖〔2〕的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，那么線段的長為cm〔保存根號(hào)〕．C(F)D圖〔2〕C(F)D圖〔2〕9、〔2009年長沙〕如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，，那么的度數(shù)為．答案：CBAOCBAO10、〔2009年甘肅白銀〕如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，假設(shè)∠BCE=30°，那么∠A=．11、〔2009河池〕如圖2，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．假設(shè)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．11234567891234567OABCyx圖212、〔2009河池〕某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為，面積為，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，那么需要柵欄的長度為m．13、〔2009白銀市〕．如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，假設(shè)∠BCE=30°，那么∠A=．〔缺圖〕14、(2009寧夏)如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為．AABCD15、〔2009年郴州市〕如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_______度．三角形【16、〔2009年常德市〕中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么EF長是cm．17、〔2009年廣西梧州〕如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延長CB到D，那么∠ABD＝★度．AABCD18、〔2009年清遠(yuǎn)〕如圖，假設(shè)，且，那么=．AABCC1A1B119、〔09湖南邵陽〕如圖〔四〕，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)．請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為___________．AACEBD20、〔09湖南懷化〕如圖，，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是〔寫出一個(gè)即可〕．ADFCＢＯＥ21、(2009年咸寧市)如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于．以下四個(gè)結(jié)論：ADFCＢＯＥ；②以為圓心、為半徑的圓與以為圓心、為半徑的圓外切；③設(shè)那么；④不能成為的中位線．其中正確的結(jié)論是_____________．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上〕【22、(2009年達(dá)州)如圖5，△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，那么∠B＝____________.23、(2009年達(dá)州)長度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______________.【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系,概率【答案】三、解答題1、〔2009年浙江省紹興市〕如圖，在中，，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求證：．2、〔2009年寧波市〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．〔1〕四邊形OABC的形狀是，當(dāng)時(shí)，的值是；〔2〕①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積．〔Q〕BAOxP〔圖3〕yQC〔Q〕BAOxP〔圖3〕yQCBAOxP〔圖2〕yCBAOyx〔備用圖〕〔第26題〕【答案】綜．3、〔2009年福州〕如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD4、〔2009年宜賓〕：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求證：∠C=∠A.5、(2009年安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！拘危?、(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：．DDCBAEFG7、(2009年湖州)如圖：在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.求證：；〔2〕假設(shè)，求證：四邊形是正方形.DDCBEAF，為正方形．8、(2009年湖州)假設(shè)P為所在平面上一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).〔1〕假設(shè)點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，那么的值為________；〔2〕如圖，在銳角外側(cè)作等邊′連結(jié)′.求證：′過的費(fèi)馬點(diǎn)，且′=.AACB9、〔2009臨沂〕數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根基上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)〞改為“點(diǎn)E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點(diǎn)〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；〔2〕小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上〔除C點(diǎn)外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF〞仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖310、〔2009年婁底〕如圖10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.〔1〕求證：△ABE≌△ACE〔2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形并說明理由.11、〔2009麗水市〕命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，那么△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.12、〔2009煙臺(tái)市〕如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE．〔1〕求證：；〔2〕將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.〔3〕延長BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．即．ADADGECB〔213、〔2009恩施市〕兩個(gè)完全一樣的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．【答案】CCDEMABFN14、(2009年上海市)線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)〔如以下列圖〕．OODCABEF〔1〕添加條件∠A=∠D，，求證：AB=DC．〔2〕分別將“〞記為①，“〞記為②，“〞記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是命題，命題2是命題〔選擇“真〞或“假〞填入空格〕．15、(2009武漢)如圖，點(diǎn)在線段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：．CCEBFDA16、(2009年陜西省)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．17、〔2009年瀘州〕如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．ABDEC18、(2009年四川省內(nèi)江市)ABDECAE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CEABDECF19、(2009年四川省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，∠ABDECF求證：〔1〕CD⊥DF；〔2〕BC=2CD∴CD⊥DF20、〔2009年重慶市江津區(qū)〕如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.21、〔2009年北京市〕：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：AB=FC22、〔2009年吉林省〕如圖，，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明．BBDCFA郜E23．〔2009年深圳市〕如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G?！?〕求證：△ABE≌△CBF；〔2〕假設(shè)∠ABE=50o，求∠EGC的大小。25、〔2009年長沙〕如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，，求證：．DCABEFDCABEF26、〔2009年莆田〕：如圖在中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長線、的延長線于點(diǎn)〔1〕觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：____________________，請(qǐng)加以證明；EBEBMODNFCAEBMODNFCA〔2〕在〔1〕中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到27、〔2009年莆田〕〔1〕根據(jù)以下步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母:〔直接在圖１中畫圖〕①以線段〔圖1〕為直徑畫半圓；②在半圓上取不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，連接；③過點(diǎn)畫交半圓于點(diǎn)〔2〕尺規(guī)作圖：〔保存作圖痕跡，不要求寫作法、證明〕：〔圖2〕．求作：的平分線．圖2圖2OBABA圖1作射線ADCBE28、〔2009年漳州〕如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、．求證：．ADCBE【．29、〔2009年哈爾濱〕如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD＝BE．點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求證：CD＝CE．30、〔2009年牡丹江〕中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、〔或它們的延長線〕于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)〔如圖1〕，易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F32、〔2009年甘肅白銀〕如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：〔1〕；〔2〕．ADOCB33、〔2009桂林百色〕如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、ADOCB〔1〕圖中共有對(duì)全等三角形；〔2〕寫出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并證明．34、〔2009白銀市〕如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：〔1〕；〔2〕．35、(2009寧夏)ECBAD如圖：在中，，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形．ECBAD求證：．36、〔2009東營〕正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．〔1〕求證：EG=CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．〔3〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立通過觀察你還能得出什么結(jié)論〔均不要求證明〕DFBDFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①．37、〔眉山〕在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。。⑴判斷四邊形AECD的形狀〔不證明〕；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌〞表示，并證明。⑶假設(shè)CD＝2，求四邊形BCFE的面積。38、〔2009年山西省〕在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．〔1〕如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；AADBECFADBECF〔2〕如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；〔3〕在〔2〕的情況下，求的長．39、〔2009年黃石市〕如圖，在上，．求證：．AABCFED40、〔2009年郴州市〕如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個(gè)單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請(qǐng)依次作出AB1C1和AB2C2。圖6圖6【答案】正確作出圖形即可，圖略．平移〔4分〕旋轉(zhuǎn)〔2分〕41、〔2009年常德市〕如圖9，假設(shè)和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，是等邊三角形．〔1〕當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立假設(shè)成立請(qǐng)證明，假設(shè)不成立請(qǐng)說明理由；〔4分〕〔2〕當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，是否還是等邊三角形假設(shè)是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，與的面積之比；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由．〔6分〕圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖842、〔2009年廣西欽州〕〔1〕：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；43、〔2009年廣西梧州〕如圖〔7〕，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．〔1〕求證：AD＝CE；圖圖〔7〕〔2〕填空：四邊形ADCE的形狀是★．44、(2009年甘肅定西)如圖13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：〔1〕；〔2〕．45、〔2009年清遠(yuǎn)〕如圖，正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)．求證：EEBCGDFA圖746、〔2009年衢州〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQ47、〔2009年舟山〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．AACBDPQAACBDPQ48、〔2009河池〕如圖7，在△中，∠ACB=．〔1〕根據(jù)要求作圖：①作的平分線交AB于D；②過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．〔2〕在〔1〕的根基上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△≌△；△∽△．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．〔2〕△BDE≌△CDE；49、〔09湖南懷化〕如圖9，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．求證：〔1〕；〔2〕點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．【50、〔09湖北宜昌〕(1)求證：AE=BE；(2)假設(shè)∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．圖251、〔09湖北宜昌〕：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．(1)求證：AB=CD；(2)假設(shè)∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．52、(2009年寧德市)如圖〔1〕，正方形ABCD在直線MN的上方，B