第二章點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)回顧

第二章點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線(xiàn)與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直直線(xiàn)與平面垂直平面與平面垂直空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化本章知識(shí)結(jié)構(gòu)公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．公理2經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行(平行公理)推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面平面（公理1、公理2、公理3、公理4）1.異面直線(xiàn)的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)(1)相交直線(xiàn)—在同一平面內(nèi),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)平行直線(xiàn)——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)(3)異面直線(xiàn)——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)4.等角或補(bǔ)角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系5.異面直線(xiàn)所成的角定義：過(guò)空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線(xiàn)a和b分別平行的直線(xiàn)所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角(或夾角)．兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系1.直線(xiàn)在平面內(nèi):有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面外平面與平面的位置關(guān)系沒(méi)有公共點(diǎn)有一條公共直線(xiàn)1.判定定理：平面外的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。2.性質(zhì)定理:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為:線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行。平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線(xiàn)面平行,則面面平行.1.判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.2.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行.簡(jiǎn)記為:面面平行,則線(xiàn)線(xiàn)平行.3.兩個(gè)平面平行的一個(gè)性質(zhì):若兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面.直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線(xiàn)與平面垂直的概念如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們說(shuō)直線(xiàn)l與平面互相垂直，2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直．簡(jiǎn)記為:線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直。兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直一個(gè)平面,則另一條直線(xiàn)也垂直這個(gè)平面.3．直線(xiàn)與平面垂直的另一種判定方法直線(xiàn)和平面垂直的判定與性質(zhì)定義:平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.直線(xiàn)與平面所成的角的范圍:[0,900]定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．１．二面角的定義：2.二面角的表示:或以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。３．二面角平面角的定義：４．兩個(gè)平面垂直的定義：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．OABαβι平面和平面垂直的判定與性質(zhì)平面和平面垂直的判定與性質(zhì)５．面面垂直的判定定理定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:（線(xiàn)面垂直，則面面垂直）定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:面面垂直，則線(xiàn)面垂直7.另一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)平面垂直,過(guò)一個(gè)平面的一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線(xiàn),必在第一個(gè)平面內(nèi).一些常用結(jié)論1.三條兩兩相交的直線(xiàn)可確定1個(gè)或3個(gè)平面.2.不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.3.三個(gè)平面兩兩相交,交線(xiàn)有1條或3條.4.正方體各面所在平面將空間分成27個(gè)部分.5.夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段相等.6.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.7.垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.一些常用結(jié)論8.過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線(xiàn)有且只有1條.9.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)有且只有1條.10.過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂面有且只有1個(gè).只有1個(gè)12.共點(diǎn)的斜線(xiàn)段相等,則它們有同一平面的射影相等.13.如圖,若PA=PB=PC,則O是△ABC的