第一學(xué)期冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第24章《一元二次方程》單

第4頁(yè)第24章一元二次方程單元檢測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.方程x2-3x-10=0的根為x1=5，

2.如果方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k

3.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一個(gè)根為1

4.如果(1-m2-n

5.某學(xué)校操場(chǎng)為長(zhǎng)方形水泥地，面積約600平方米，長(zhǎng)比寬多5米，假設(shè)設(shè)該操場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，那么可得一元二次方程：________．

6.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)

7.關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么

8.x1，x2是一元二次方程x2-x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，

9.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+2=0(a≠0)的一個(gè)解是x=1，那么3-a+b

10.當(dāng)x=________，代數(shù)式x2-2的值與二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，A.1B.2C.1或2D.0

12.，一元二次方程a(x+m)2+b=0的兩根為1，2，那么a(x+m-2)A.3，4B.-1，0C.與a、m、b的值有關(guān)D.無(wú)法求出

13.一元二次方程3x2-8x-10=0中的一次項(xiàng)系數(shù)為A.3B.8C.-8D.-10

14.配方法解方程x2+8x+7=0，那么方程可化為〔A.(x-4B.(x+4C.(x-8D.(x+8

15.某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．假設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，那么該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是〔〕A.100(1+x)B.100(1+xC.100(1+D.100(1+2x)

16.方程x2+3x=2的正根是〔A.-3±B.3±C.-3-D.-3+

17.一元二次方程(x-2)2=9的兩個(gè)根分別是A.x1=1B.x1=-1C.x1=1D.x1=-1

18.假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足(x2+y2+2)(xA.1B.2C.2

或-1D.-2或-1

19.把方程x2+4x-1=0配方成(x+m)2=n的形式，那么m和A.m=2，n=3B.m=2，n=5C.m=-2，n=3D.m=-2，n=5

20.有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，那么這兩個(gè)數(shù)是〔〕A.3，4B.-3，-4C.-3，4D.3，4或-3，-4三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.用適當(dāng)方法解以下方程(1)x(x+4)=8x+12(2)(x+3(3)(x+1)(x+8)=-12(4)x22.關(guān)于x的方程mx(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足1α+123.水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果假設(shè)干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．(1)假設(shè)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，那么每天的銷售量是________斤〔用含x的代數(shù)式表示〕；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？此時(shí)的利潤(rùn)率是多少？24.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．墻長(zhǎng)為20米設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)假設(shè)苗圃園的面積為108平方米，求x．(2)假設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于72平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．25.在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)置門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)根底上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)置的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．(1)求每張門(mén)票的原定票價(jià)；(2)根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．26.如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(2)假設(shè)點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm答案1.正確2.k<1且k≠03.04.35.x(x-5)=6006.x1=-47.48.79.510.-1或311-20：BACBBDDBBD21.解：(1)x(x+4)=8x+12，

整理得：x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

x+2=0，x-6=0，

x1=-2，x2=6；(2)(x+3)2=25(x-1)2

x+3=±5(x-1)，

x1=13,x2=2；(3)(x+1)(x+8)=-12

整理得：x2+9x+20=0，

(x+5)(x+4)=0，22.(1)證明：

∵△=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)要；(2)解：

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=m+223.100+200x．(2)根據(jù)題意得：(4-2-x)(100+200x)=300，

解得：x=12或x=1，

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低24.解：(1)由題意可得，

x(30-2x)=108，

解得，x1=6，x2=9，

當(dāng)x=6時(shí)，30-2x=18<20，

當(dāng)x=9時(shí)，30-2x=12<20，

即x的值是6或9；(2)設(shè)矩形的面積為y平方米，平行于墻的一邊長(zhǎng)為a米，

y=a(30-a2)=-12(a-15)2+2252，

∵8≤a≤20，

∴當(dāng)a=15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2252，

當(dāng)a=8時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=88，

即平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值，最大值是2252平方米，最小值是88平方米；(3)由題意可得，

x(30-2x)≥72，

解得，3≤x≤1225.每張門(mén)票的原定票價(jià)為400元；(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得

400(1-y)2=324，

解得：y1=0.1，y2=1.9〔26.解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E．那么根據(jù)題意，得

設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

(16-2x-3x)2+62=102，即(16-5x)2=64，

∴16-5x=±8，

∴x1=85，x2=245；

∴經(jīng)過(guò)(2)連接BQ．設(shè)經(jīng)過(guò)ys后△PBQ的面積為12cm2．

①當(dāng)0≤y≤163時(shí)，那