全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽電磁學(xué)部分

全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽電磁學(xué)部分法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2例：345

整個導(dǎo)體回路或其中一部分，以及一段孤立導(dǎo)體在穩(wěn)恒磁場中運(yùn)動時，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。ab一、動生電動勢ab均勻磁場l典型裝置6建坐標(biāo)如圖設(shè)回路L方向如圖負(fù)號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反，b點(diǎn)電勢高(相當(dāng)于正極)，a點(diǎn)電勢低(相當(dāng)于負(fù)極)。ab均勻磁場l應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律0xLab7ab動生電動勢的一般計算公式若整個導(dǎo)體回路均處于磁場中8OA例.求長為L的直導(dǎo)線在磁場中轉(zhuǎn)動時的電動勢。解：與反向負(fù)號表示電動勢方向與積分方向相反，即Ao9××××××××××××××××××××××××半徑為R的銅盤，在均勻磁場中以角速度w

轉(zhuǎn)動，求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。wOA解：>0感應(yīng)電動勢的方向O→AOA10例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，其他兩面（上下面）為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和導(dǎo)線的電阻可忽略不計。今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為v0.設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為v0時的壓強(qiáng)差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場后水銀的流速vab解：設(shè)加磁場后水銀的流速v水銀中產(chǎn)生感生電動勢1112二、感生電動勢根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢的一般表示式為：如果回路L及其包圍的面積保持不變，則感生電動勢：由于磁場隨時間變化而引起的感應(yīng)電動勢。動生電動勢:導(dǎo)體在穩(wěn)恒磁場中運(yùn)動時,所產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。13感生電場的計算（1）原則（2）特殊空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場。磁場隨時間變化則感生電場具有柱對稱分布。

具有某種對稱性才有可能計算出來14×××××××××××××××特殊情況下感生電場的計算解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為r,根據(jù)對稱性，取以O(shè)為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路L空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的方向平行柱軸，且有求：E

感生分布L

r<R

r>RLO15×××××××××××××××LL

r<R

r>R16o..o′ABd解：整個磁場可視為圓柱O內(nèi)的均勻磁場B和空腔內(nèi)–B的疊加空腔內(nèi)的感應(yīng)電場由這兩部分產(chǎn)生r1E1E2r217r1E1E2r2OO′yxOO′

EL18例：192021EinEout解：長直密繞螺線管內(nèi)B=0niRrr22例：一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間,環(huán)的底部受兩個固定擋的限制,使其不能滑動,現(xiàn)環(huán)受一擾動偏離豎直面0.1弧度,并開始倒下.已知B=0.5T,環(huán)半徑r1=4cm,截面半徑r2=1mm,金的電導(dǎo)率=4.0107/·m,設(shè)環(huán)重F=0.075N,并可以認(rèn)為環(huán)倒下的過程中重力矩時時都與磁力矩平衡，求環(huán)倒下所需的時間t.BSN23BSN24例：在光滑的水平面上，有一可繞豎直的固定軸O自由轉(zhuǎn)動的剛性扇形封閉導(dǎo)體回路OABO,其半徑OA=L，回路總電阻為R，在OMN區(qū)域內(nèi)為均勻磁場B，方向如圖，已知OA邊進(jìn)入磁場時的角速度為，則此時導(dǎo)體回路內(nèi)的電流i=___,因此導(dǎo)體回路所受的電磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向：OA251）在電路的任一節(jié)點(diǎn)處，流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和

——節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律)2）在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零?！芈冯妷憾?基爾霍夫第二定律)歐姆定律的微分形式直流電路26例：在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交，交點(diǎn)相連接，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a的正方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速v滑動，滑動時導(dǎo)線框的A,B兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸，豎直直導(dǎo)線則與導(dǎo)線框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長的電阻值均為r，試問：1）導(dǎo)線框的C,D兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線上時，流過豎直導(dǎo)線CD段的感應(yīng)電流是多少？2）此時導(dǎo)線框所受的總安培力為多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I27CD2ar2arI左I右I2）導(dǎo)線框所受磁場力:根據(jù)I左，I右各邊受安培力計算：28例：半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場B隨時間作線性變化B=kt(k=225/T/s).用分別為30與60的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處M,N點(diǎn)用30的直電阻絲MON相連。求：1）電勢差UMN;2)在環(huán)外用多大阻值的電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電阻絲MON上電流為零。MN303060KO解：總的電動勢29MN303060KO306030MNR1)K斷開，電流方向如圖2)K合上，令I(lǐng)2

=0,I4如圖30例：無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場B，在螺線管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，a、b為其分界面，半圓環(huán)電阻分別為R1和R2，且R1>R2,，如圖，當(dāng)B增大時，求:Ua><=UbabR1

R2abR1R231由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢。自感系數(shù)（簡稱自感）單位電流的變化對應(yīng)的感應(yīng)電動勢

（普遍定義）32L的值取決于回路的大小、形狀、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的分布。單位：亨利（H）di

/dt

相同，L越大,εL

越大，回路中電流越不容易改變，L→回路本身的“電磁慣性”。自感電動勢總是阻礙回路本身電流的變化。兩個載流回路中電流發(fā)生變化時相互在對方回路中激起感生電動勢的的現(xiàn)象叫互感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫互感電動勢?；ジ邢禂?shù)33例：一矩形線框由無電阻的導(dǎo)線構(gòu)成，其邊分別與x,y軸平行，邊長分別為a和b，以初速v0沿x正方向運(yùn)動，當(dāng)t=0時進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，磁場方向如圖，充滿x>0的空間，設(shè)線圈的自感為L，質(zhì)量為m，并設(shè)b足夠長，求線圈的運(yùn)動與時間的關(guān)系。（不考慮重力，框的電阻不計）。bayxv0解：線框進(jìn)入磁場后34諧振動二階微分方程35例：一半徑為a的小圓線圈，電阻為R，開始時與一個半徑為b（b>>a）的大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流I，使小線圈繞其直徑以勻角速轉(zhuǎn)動如圖（線圈的自感忽略）。求：1）小線圈中的電流；2）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動，須對它施加的力矩3）大線圈中的感應(yīng)電動勢Iab解：1)b>>a，小線圈內(nèi)的磁場近似均勻362）當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉(zhuǎn)動3）當(dāng)小線圈I變化時，大線圈中有互感電動勢通過大線圈磁場在小線圈中的磁通量求互感系數(shù)M37例：兩根電阻可略，平行放置的豎直固定金屬長導(dǎo)軌相距l(xiāng)，上端與電動勢為、內(nèi)阻為r的直流電源連接，電源正、負(fù)極位置如圖所示。另有一根質(zhì)量m、長l、電阻R的勻質(zhì)導(dǎo)體棒，兩端約束在兩導(dǎo)軌上，可無摩擦地上下滑動。設(shè)空間有與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場B，方向已在圖中示出，將導(dǎo)體棒靜止釋放，試求導(dǎo)體棒朝下運(yùn)動過程中的最大加速度amax和最大速度vmax。

rm,l,R解：依題意，由歐姆定律知，開始時導(dǎo)體棒中電流從左到右，大小為那么，導(dǎo)體棒獲得的向下加速度最大值