第一學(xué)期人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章《旋轉(zhuǎn)》單

第4頁(yè)第23章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.線段是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是這條線段的________．2.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有中心對(duì)稱性的漢字________．3.點(diǎn)A(1,?a)與點(diǎn)B(b,?3)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，那么a+b=________．4.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影局部構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，涂黑的小正方形的序號(hào)是________．5.寫(xiě)出我們學(xué)過(guò)的四種圖形變換的一個(gè)共同特征：________．6.欣賞以下商標(biāo)圖案，其中利用平移來(lái)設(shè)計(jì)的有________〔填序號(hào)〕．

7.如圖，直角梯形ABCD中，AB?//?CD，AB⊥BC，AB=2，將腰DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接BE，DE，△ABE的面積為3，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______

8.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，這稱為一次變換，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,?0)，那么點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2016次這樣的變換得到的點(diǎn)A2016的坐標(biāo)是9.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?0)

①畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A1B1C1，并寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

②求出點(diǎn)10.指令(s,?θ)的意義：以原地原方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，再沿旋轉(zhuǎn)后的方向行進(jìn)s米，現(xiàn)有一位于A點(diǎn)處的機(jī)器人，面朝正東方向，按指令(5,?60°)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，再按指令(5,?120°)運(yùn)動(dòng)至二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.以下描述中心對(duì)稱的特征的語(yǔ)句中，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱中心不一定平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段C.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，但不一定被對(duì)稱中心平分D.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分12.如圖，△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)13.如圖圖案中，可以看做是中心對(duì)稱圖形的有〔〕

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.A(1,?1)、B(3,?2)，點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔A.(0,?3)B.(-1,?3)C.(3,?-1)D.(3,?0)15.以下各圖形繞著各自中心旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合，假設(shè)各圖以相同的旋轉(zhuǎn)速度同時(shí)旋轉(zhuǎn)，那么最先與自身重合的圖形是〔〕A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形16.如果把三角形各頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都乘以-1，得到△A1B1C1A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.無(wú)對(duì)稱關(guān)系17.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有〔〕

①這兩個(gè)圖形完全重合②對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行③對(duì)稱點(diǎn)所連的線段相等

④對(duì)稱點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)⑤對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被同一點(diǎn)平分⑥對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一直線上，且一定相等．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)18.直角坐標(biāo)系里，如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，那么與它關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限19.坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)A(2,?1)，將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是〔A.(2,?-1)B.(-2,?1)C.(1,?-2)D.(-1,?2)20.假設(shè)線段AB與線段CD〔與AB不在同一直線上〕關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，那么AB和CD的關(guān)系是〔〕A.AB=CDB.AB?//?CDC.AB平行且等于CDD.不確定三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF=2OA，OE=2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△F'OE'〔如圖2〕．(1)證明AE'=BF'；(2)當(dāng)α=30°時(shí)，求證：△AOE'22.如圖是兩個(gè)等邊三角形拼成的四邊形．(1)這個(gè)圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？是不是中心對(duì)稱圖形？假設(shè)是，指出對(duì)稱中心．(2)假設(shè)△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)？請(qǐng)一一指出．23.：兩點(diǎn)A(-2,?1)，B(-3,?0)．(1)把△ABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1(2)把△A1B1O沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2(3)作△A2B2C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形，得到△A324.如圖①：四邊形ABCD為正方形，M、N分別是BC和CD中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，(1)請(qǐng)你用幾何變換的觀點(diǎn)寫(xiě)出△BCN是△ABM經(jīng)過(guò)什么幾何變換得來(lái)的；(2)觀察圖①，圖中是否存在一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積與△APB的面積相等？寫(xiě)出你的結(jié)論．〔不必證明〕(3)如圖②：六邊形ABCDEF為正六邊形，M、N分別是CD和DE的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，問(wèn)：你在(2)中所得的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，寫(xiě)出結(jié)論并證明，假設(shè)不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

25.如圖，△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，(1)請(qǐng)說(shuō)明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；(3)求∠AMB的度數(shù)．26.我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90(1)判斷以下說(shuō)法是否正確〔在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)〞或“錯(cuò)〞〕

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°．________

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°(2)填空：以下圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________．〔寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕

①正三角形

②正方形

③正六邊形

④(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°答案1.中點(diǎn)2.田3.-44.②5.都保持形狀不變6.②④7.58.(-1,?0)9.(1,?-3)10.1511-20：DCDADCAACC21.(1)證明：∵O為正方形ABCD的中心，

∴OA=OD，

∵OF=2OA，OE=2OD，

∴OE=OF，

∵將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E'OF'，

∴OE'=OF'，

∵∠F'OB=∠E'OA，OA=OB，

在△E'AO和△F'BO中，

OE'=OF'∠F'OB=∠E'OAOA=OB

∴△E'AO?△F'BO，

∴(2)證明：∵取OE'中點(diǎn)G，連接AG，

∵∠AOD=90°，α=30°，

∴∠E'OA=90°-α=60°，

∵OE'=2OA，

∴OA=OG，

∴∠E'OA=∠AGO=∠OAG=60°，

∴AG=GE'，

22.解：(1)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為AC的中點(diǎn)；(2)3個(gè)，旋轉(zhuǎn)中心可以為：點(diǎn)A，點(diǎn)C，AC的中點(diǎn)．23.解：(1)如下圖，△A1B1O(2)如下圖，△A2B2C即為所求作的三角形，A2(3,?2)，B2(2,?3)，C(2,?0)；(3)如下圖24.解：(1)△BCN是△ABM繞正方形中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的

〔△BCN是△ABM沿BC方向平移BC長(zhǎng)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(2)S四邊形PMCN=S△APB(3)(2)中結(jié)論仍成立，即：S四邊形PMDN=S△APB

證明：設(shè)正六邊形ABCDEF中心為O

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MON=60°，

AO=BO，BO=CO，CO=DO，MO=NO．

∴四邊形BCDN是四邊形ABCM25.解：(1)∵∠B=∠E，A