2022年山西省大同二中高考數(shù)學二模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-2．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．24．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米5．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．2 D．6．設(shè)，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直7．已知數(shù)列，，，…，是首項為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（）A．64 B．32 C．2 D．48．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20179．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．10．二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是()A．180 B．90 C．45 D．36011．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．5412．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_________.14．古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)15．在中，已知，則的最小值是________．16．若，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度．（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解．（?。┣笏麄冊谝惠営螒蛑?，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由．18．（12分）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示.據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.年齡（單位：歲）保費（單位：元）（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21．（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．3．A【解析】

設(shè)點的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點的坐標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4．B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.5．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關(guān)系7．A【解析】

根據(jù)題意依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，，故，，.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列值的計算，意在考查學生的計算能力.8．D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．9．B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標準方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標準方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選：B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．A【解析】試題分析：因為的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數(shù)的計算.11．C【解析】

由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.12．B【解析】

因為將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】將函數(shù)（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，又和的圖象都關(guān)于對稱，由，得，，即，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積．【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵．14．1．【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數(shù)，本題較抽象，計數(shù)時要考慮周詳．15．【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關(guān)系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.16．8【解析】

根據(jù)，利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】，，當且僅當且，即時，等號成立.時，取得最小值.故答案為：【點睛】本題考查基本不等式，構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（?。áⅲ┓植急硪娊馕?；（2）理由見解析【解析】

（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率．

（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列．

（2）假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X＜4）=P（X=0）+P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習慣比較了解．【詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有＝24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P＝．基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的，∴他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為．（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表：X02468101214161820P（2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解．理由如下：假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為（）3＝，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，∴這位家長對小孩飲食習慣比較了解．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．18．（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負,即可求解；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點的判定定理,分類討論進行求解【詳解】（1）,①當時,,∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當時,令,解得或,當或時,,則單調(diào)遞增,當時,,則單調(diào)遞減,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（Ⅰ）當時,所以在上無零點；（Ⅱ）當時,,①若,即,則是的一個零點；②若,即,則不是的零點（Ⅲ）當時,,所以此時只需考慮函數(shù)在上零點的情況,因為,所以①當時,在上單調(diào)遞增。又，所以（?。┊敃r,在上無零點；（ⅱ）當時,,又,所以此時在上恰有一個零點；②當時,令,得,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為,,所以此時在上恰有一個零點,綜上,【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,考查利用導(dǎo)數(shù)處理零點個數(shù)問題,考查運算能力,考查分類討論思想19．（1）30；（2），比較劃算.【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據(jù)的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式即可求出結(jié)果，最后取近似值即可；（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.【詳解】解:（1）由，解得.保險公司每年收取的保費為:∴要使公司不虧本，則，即解得∴.（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為∴(元).②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.∴(元).∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.【點睛】本題考查學生利用相關(guān)統(tǒng)計圖表知識處理實際問題的能力，掌握頻率分布直方圖的基本性質(zhì)，知道數(shù)學期望是平均數(shù)的另一種數(shù)學語言，為容易題.20．（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質(zhì)量為B級的情形，并結(jié)合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）①先求得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數(shù)，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數(shù)不存在，由得，所以當時，，即，由得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知，一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.21．（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】

試題分析：（1）