樂成公立寄宿學(xué)校2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量與向量平行,,且,則()A. B.C. D.2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,若為奇函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.3.著名的斐波那契數(shù)列:1,1,2,3,5,8,…,滿足,,,若,則()A.2020 B.4038 C.4039 D.40404.已知是函數(shù)圖象上的一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[﹣3,﹣2]時,f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)6.方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”,如果函數(shù)的“新駐點”為,那么滿足()A. B. C. D.7.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.8.體育教師指導(dǎo)4個學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動作,預(yù)備時,4個學(xué)生全部面朝正南方向站成一排.訓(xùn)練時,每次都讓3個學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”,若4個學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向,則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.69.點在所在的平面內(nèi),,,,,且,則()A. B. C. D.10.下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間,六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格(單位元),以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價格最高B.天津的往返機(jī)票平均價格變化最大C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)D.相比于上一年同期,其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加11.已知點,是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點,且在點處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實數(shù) B.,a為任意非零實數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D.不存在滿足條件的實數(shù)a,b12.已知實數(shù),則下列說法正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y均為正數(shù),且,則的最小值為________.14.電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網(wǎng)友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進(jìn)行猜測:甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測,第4個盒子里放的電影票為_________15.已知函數(shù),且,,使得,則實數(shù)m的取值范圍是______.16.在一次醫(yī)療救助活動中,需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生,且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加,則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗,在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經(jīng)營戶10050150合計14060200(1)寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;(3)以該小區(qū)的個體經(jīng)營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.82818.(12分)在中,為邊上一點,,.(1)求;(2)若,,求.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和圓的普通方程;(2)已知直線上一點,若直線與圓交于不同兩點,求的取值范圍.20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)證明:當(dāng)x>1時,g(x)>0;(Ⅲ)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.21.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前22.(10分)已知橢圓:()的左、右焦點分別為和,右頂點為,且,短軸長為.(1)求橢圓的方程;(2)若過點作垂直軸的直線,點為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點,過作的垂線交橢圓于點和,當(dāng)時,求此時四邊形的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

設(shè),根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù)的值,即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè),且,,由得,即,①,由,②,所以,解得,因此,.故選:B.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解,涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,考查計算能力,屬于中等題.2.C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出,根據(jù)是奇函數(shù),可得的取值,再求其最小值.【詳解】解:由題意知,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,得,再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,,因為是奇函數(shù),所以,解得,因為,所以的最小值為.故選:【點睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】

計算,代入等式,根據(jù)化簡得到答案.【詳解】,,,故,,故.故選:.【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4.C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓,可知,若設(shè),則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設(shè)圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設(shè),則,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設(shè),則,設(shè),記,則,令,因為在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,所以(當(dāng)時等號成立).故選:C【點睛】此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值,利用了導(dǎo)數(shù)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力,屬于難題.5.B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項A,,所以,選項A錯誤;選項B,因為,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項B正確;選項C,,所以,即,選項C錯誤;選項D,,選項D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.6.D【解析】

由題設(shè)中所給的定義,方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解:由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,對于函數(shù),由于,,設(shè),該函數(shù)在為增函數(shù),,,在上有零點,故函數(shù)的“新駐點”為,那么故選:.【點睛】本題是一個新定義的題,理解定義,分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵,本題考查了推理判斷的能力,屬于基礎(chǔ)題..7.A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.則幾何體的體積為.故選:.【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8.B【解析】

通過列舉法,列舉出同學(xué)的朝向,然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“∧”“∨”表示,利用列舉法,可得下表,原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨可知需要的次數(shù)為4次.故選:B.【點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù),一般這類題型構(gòu)造較為巧妙,可通過列舉的方法直觀感受,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

確定點為外心,代入化簡得到,,再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知,點為外心,則,,又,所以①因為,②聯(lián)立方程①②可得,,,因為,所以,即.故選:【點睛】本題考查了向量模長的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.10.D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析,由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項,根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高,所以A選項敘述正確.對于B選項,根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價格變化最大,所以B選項敘述正確.對于C選項,根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng),所以C選項敘述正確.對于D選項,根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加,故D選項敘述錯誤.故選:D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡可得,為任意非零實數(shù).【詳解】依題意,在點處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對任意上式都成立,可得,為非零實數(shù).故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用,求切線的斜率,考查兩點的斜率公式,以及化簡運算能力,屬于中檔題.12.C【解析】

利用不等式性質(zhì)可判斷,利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解:對于實數(shù),,不成立對于不成立.對于.利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性質(zhì),即可得出.對于指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減性質(zhì),因此不成立.故選:.【點睛】利用不等式性質(zhì)比較大小.要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.4【解析】

由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等.方法二:因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為:.【點睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對基本不等式的靈活使用,難度較易.14.A或D【解析】

分別假設(shè)每一個人一半是對的,然后分別進(jìn)行驗證即可.【詳解】解:假設(shè)甲說:第1個盒子里面放的是是對的,則乙說:第3個盒子里面放的是是對的,丙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第4個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是;假設(shè)甲說:第3個盒子里面放的是是對的,則丙說:第4個盒子里面放的是是對的,乙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第3個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是.故第4個盒子里面放的電影票為或.故答案為:或【點睛】本題考查簡單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力,屬于中檔題.15.【解析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集;分別求值域即可得到結(jié)論.【詳解】解:依題意,,即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因為在上的值域為()或(),在上的值域為,故或,解得故答案為:.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.16.【解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師,然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生,故選派的方法為:.故答案為.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則:一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類;二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可)(2)有(3)分布列見解析,【解析】

(1)根據(jù)題意可以選用分層抽樣法,或者簡單隨機(jī)抽樣法.(2)由已知條件代入公式計算出結(jié)果,進(jìn)而可以得到結(jié)果.(3)由已知條件計算出的分布列,進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可).(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”.(3)以頻率作為概率,隨機(jī)選擇1家個體經(jīng)營戶作為普查對象,入戶登記順利的概率為.可取0,1,2,3,計算可得的分布列為:0123【點睛】本題考查了運用數(shù)學(xué)模型解答實際生活問題,運用合理的抽樣方法,計算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學(xué)期望,需要正確運用公式進(jìn)行求解,本題屬于??碱}型,需要掌握解題方法.18.(1);(2)4【解析】

(1),利用兩角差的正弦公式計算即可;(2)設(shè),在中,用正弦定理將用x表示,在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】(1)∵,∴,所以,.(2)∵,∴設(shè),,在中,由正弦定理得,,∴,∴,∵,∴∴.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形,考查學(xué)生的運算求解能力,是一道容易題.19.(1),;(2)【解析】分析:(1)用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程,由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,其中參數(shù)的絕對值表示直線上對應(yīng)點到的距離,因此有,,直接由韋達(dá)定理可得,注意到直線與圓相交,因此判別式>0,這樣可得滿足的不等關(guān)系,由此可求得的取值范圍.詳解:(1)直線的參數(shù)方程為,普通方程為,將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為,(2)解:直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為可得:(*),且由題意,,.因為方程(*)有兩個不同的實根,所以,即,又,所以.因為,所以所以.點睛:(1)參數(shù)方程化為普通方程,一般用消參數(shù)法,而消參法有兩種選擇:一是代入法,二是用公式;(2)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式;(3)過的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))中參數(shù)具有幾何意義:直線上任一點對應(yīng)參數(shù),則.20.(Ⅰ)當(dāng)時,<0,單調(diào)遞減;當(dāng)時,>0,單調(diào)遞增;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ).【解析】試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第(Ⅰ)問,對求導(dǎo),再對a進(jìn)行討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性;第(Ⅱ)問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論,第(Ⅲ)問,構(gòu)造函數(shù)=(),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求解a的值.試題解析:(Ⅰ)<0,在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時,<0,單調(diào)遞減;當(dāng)時,>0,單調(diào)遞增.(Ⅱ)令=,則=.當(dāng)時,>0,所以,從而=>0.(Ⅲ)由(Ⅱ),當(dāng)時,>0.當(dāng),時,=.故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時,必有.當(dāng)時,>1.由(Ⅰ)有,而,所以此時

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