【高考風向標】年高考數(shù)學一輪復習 第十五章 第2講 古典概型與幾何概型課件 理

考綱要求考綱研讀1.古典概型(1)理解古典概型及其概率計算公式．(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．2．隨機數(shù)與幾何概型(1)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率．(2)了解幾何概型的意義.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件數(shù)與總的基本事件數(shù)的比值．2.幾何概型的關(guān)鍵之處在于將概率問題轉(zhuǎn)化為長度，面積或體積之比.第2講古典概型與幾何概型1．古典概型的定義(1)試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)只有_______．有限個

(2)每一個試驗結(jié)果(基本事件)出現(xiàn)的可能性______．

我們把具有以上這兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型． 2．古典概型的計算公式 對于古典概型，若試驗的所有基本事件數(shù)為n，隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率為P(A)＝___.相等m nP(A)＝3．幾何概型的定義長度體積

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的______(____或_____)成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概率模型，簡稱幾何概型． 4．幾何概型的特點無限不可數(shù)(1)試驗的結(jié)果是_______________的．(2)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____．5．幾何概型的概率公式

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)區(qū)域的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積).面積相等DCC圖15－2－1考點1古典概型例1：先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．(1)求點P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；(2)求點P(x，y)滿足y2<4x的概率．計算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m；③代入公式求出概率P.【互動探究】1．(2011年廣東揭陽二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，設M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機取出一個元素(x，y)．(1)求以(x，y)為坐標的點落在圓x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合合M的所有有元素素有(－2，－－1)，(－2,1)，，(0，－－1)，(0,1)，(2，，－1)，，(2,1)共共6個個．記“以(x，y)為坐坐標的的點落落在圓圓x2＋y2＝1上上”為事件件A，則基基本事事件總總數(shù)為為6.因落在在圓x2＋y2＝1上上的點點有(0，，－1)，，(0,1)2個，，即A包含的的基本本事件件數(shù)為為2.(2)記““以(x，y)為坐坐標的的點位位于區(qū)區(qū)域D內(nèi)”為為事件件B.則基基本事事件總總數(shù)為為6.圖D39由圖D39知位位于區(qū)區(qū)域D內(nèi)(含含邊界界)的的點有有：(－2，－－1)，(2，，－1)，，(0，－－1)，(0,1)共4個，，即B包含的的基本本事件件數(shù)為為4.考點2幾幾何何概型型例2：(2011年廣東東珠海海模擬擬節(jié)選選)甲、乙乙兩人人約定定上午午9點點至12點點在在某地地點見見面，，并約約定任任何一一個人人先到到之后后等另另一個個人不不超過一個個小時時，一一小時時之內(nèi)內(nèi)如對對方不不來，，則離離去．．如果果他們們二人人在8點到12點點之間間的任任何時刻到到達約約定地地點的的概率率都是是相等等的，，求他他們見到到面的的概率率．圖D38幾何概概型的的關(guān)鍵鍵在于于構(gòu)造造出隨隨機事事件A所對對應應的的幾幾何何圖圖形形，，利利用用幾幾何何圖圖形形的的度度量量來來求求隨隨機機事事件件的的概概率率，，根根據(jù)據(jù)實實際際情情況況，，合合理理設設置置參參數(shù)數(shù)，，建建立立適適當當?shù)牡淖鴺藰讼迪?，，在在此此基基礎礎上上，，將將試試驗驗的的每每一一個個結(jié)結(jié)果果一一一一對對應應于于坐坐標標系系的的點點，，便便可可構(gòu)構(gòu)造造出出度度量量區(qū)區(qū)域域．．【互互動動探探究究】】A考點點3兩兩種種概概型型的的綜綜合合運運用用例3：：(2010年年惠惠州州調(diào)調(diào)研研)已知關(guān)于于x的二次函函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)設設集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分別別從集合合P和Q中隨機取取一個數(shù)數(shù)作為a和b，求函數(shù)數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點點且是減減函數(shù)的的概率；；(2)若若a是從區(qū)間間[1,3]任任取的一一個數(shù)，，b是從區(qū)間間[2,5]任任取的一一個數(shù)，，求函數(shù)數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點點且是減減函數(shù)的的概率．．解題思路路：這個題的的兩問分分別考查查的是古古典概型型和幾何何概型問問題，又又聯(lián)合了了一元二二次方程程根的分分布問題題．解析：(1)分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，基本事件有如下12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)．(2)基基本事件件所構(gòu)成成的區(qū)域域為M＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5}．由(1)知構(gòu)成成事件“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點點且是減減函數(shù)”的區(qū)域為為N＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5，且b≥2a，a－b≤－2}．．這題屬于于古典概概型與幾幾何概型型的一個個典型的的題目，，融合了了函數(shù)的的零點知知識(一一元二次次方程根根的分布布問題)．【互動探探究】3.(2011年廣東廣廣州執(zhí)信信中學三三模)已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2,1≤y≤3.(1)若若x，y∈N，求使不不等式2x－y＋2>0成立立的概率率；(2)若若x，y∈R，求使不不等式2x－y＋2>0不成成立的概概率．(2)設“使不等式式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式式2x－y＋2≤0成立”為事件B，因為x∈[0,2]，y∈[1,3]，所以(x，y)對應的區(qū)區(qū)域邊長長為2的正方形形(如圖D40)，且面積為為Ω＝4.2x－y＋2≤0，對應的的區(qū)域是是如圖D40陰陰影部分分．圖D40幾何概型型是與古古典概型型最為接接近的一一種概率率模型，，二者的的共同點點是基本本事件都都是等可可能的，，不同點點是基本本事件的的個數(shù)一一個是無無限的，，一個是是有限的的．對于于古典概概型問題題，處理理基本事事件的數(shù)數(shù)量是關(guān)關(guān)鍵，而而對于幾幾何概型型中的概概率問題題轉(zhuǎn)化為為長度、、面積或或體積之之比是關(guān)關(guān)鍵．1．區(qū)分分古典概概型與幾幾何概型型．2．古典典概型中中的基