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§1.2.2組合(一)問題情境問題:1、福建高考選科的總數(shù)2、毓英中學(xué)今年的“十佳歌手賽”又開始報(bào)名了,我們高二(11)班有5人想?yún)⒓颖荣?,但學(xué)校給每個(gè)班級(jí)只分配3個(gè)名額,請(qǐng)問:共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果?組合定義:
一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.排列定義:
一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.概念生成
從排列與組合的定義中可以發(fā)現(xiàn)什么?
概念辨析共同點(diǎn):
都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):
排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).排列是先取后排;組合是只取不排;步驟:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)表示.概念講解排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示.組合數(shù)?如何求?
公式推導(dǎo)組合數(shù)公式:易推導(dǎo)注意:規(guī)定(1):(2):(3):例題1、計(jì)算下列式子的值例題分析觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎?變式訓(xùn)練變式1:計(jì)算的值。變式2:已知,求n的值。
變式拓展例題分析2、毓英中學(xué)今年的“十佳歌手賽”又開始報(bào)名了,我們班有5人想?yún)⒓颖荣?,但學(xué)校給每個(gè)班級(jí)只分配3個(gè)名額,請(qǐng)問:共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果?變式1:如果5人中的小文被選上,問:有幾種不同的報(bào)名結(jié)果?變式2:如果5人中的小文沒有被選上,問:有幾種不同的報(bào)名結(jié)果?思考:上述三個(gè)問題之間有何聯(lián)系?例題分析性質(zhì)2:1.計(jì)算:
變式訓(xùn)練:
2.計(jì)算:
知識(shí)點(diǎn):課堂小結(jié)4、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):1、組合的定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2、組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。3、組合數(shù)公式:數(shù)
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