【課件】3.1.1橢圓及其標準方程課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教A版選擇性必修第一冊

內(nèi)容簡介第一章空間向量與立體幾何第二章直線與圓的方程第三章圓錐曲線的方程2.2直線方程2.1直線的傾斜角與斜率2.3直線的交點坐標與距離公式2.4圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關系1.1空間向量及其運算1.2空間向量基本定理3.1橢圓3.2雙曲線3.3拋物線1.3空間向量及其運算的坐標表示1.4空間向量的應用問題2如果改變圓錐的軸與截平面所成的角,那么會得到怎樣的曲線呢?問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個什么圖形？答案：它們分別是拋物線、橢圓和雙曲線.答案：截口曲線是一個圓.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.

章前引言第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.2雙曲線3.3拋物線本章主要學習內(nèi)容采用坐標法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎上，建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程通過方程研究橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)解決與圓錐曲線有關的幾何問題和實際問題進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會坐標法的魅力與威力.

章前引言3.1橢圓高二數(shù)學選擇性必修1第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標準方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

3.1.1橢圓及其標準方程標準方程：OxyOxy問題1：圓是如何定義的？平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓.問題2：寫出圓的方程？問題3：回憶圓的畫法

復習引入[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2,[3]用鉛筆尖（P）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形數(shù)學實驗根據(jù)剛才的實驗請同學們回答下面幾個問題：1.在畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？數(shù)學觀察1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

結(jié)論：1.橢圓的定義F1F2P平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.①|(zhì)PF1|+|PF2|=常數(shù)（大于|F1F2|）：軌跡為

；②|PF1|+|PF2|=常數(shù)（等于|F1F2|）：軌跡為

；③|PF1|+|PF2|=常數(shù)（小于|F1F2|）：軌跡.

動點P與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？橢圓線段不存在

注意:（1）兩個定點間的距離

---|F1F2

|=2c（2）與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)

---|MF1|+|MF2|=2a（3）2a>2c1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.2cMF1F201建系02設點03列式04化簡05驗證求曲線方程的基本步驟坐標法：以經(jīng)過橢圓兩焦點F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系Oxy，如圖所示。解：設M（x,y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c>0），那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（-c,0)、(c,0)。根據(jù)橢圓的定義，設點M與焦點F1，F(xiàn)2的距離的和為2a.由橢圓的定義可知，橢圓可看做點集類比圓的標準方程的推導，請嘗試推導橢圓方程。移項得：兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：由橢圓的定義可知，兩次平方法令a2-c2=b2,得：第一步：如何建立適當?shù)淖鴺讼的兀?/p>

數(shù)學推理OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：(對稱、“簡潔”)取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖方案一).設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的兩個焦點分別為F1和F2，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1和F2

的距離的和等于2a(2a>2c>0)

數(shù)學推理

由橢圓的定義(限)xyo整理得兩邊再平方，得移項后平方,得兩邊除以簡潔、美觀、對稱、和諧它表示：[1]橢圓的焦點在x軸[2]焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）[3]c2=a2-b2

[4]|MF1|+|MF2|=2a[5]|F1F2|=2cF1F2M0xy橢圓的標準方程cab想一想如果焦點在y軸上（如右圖），此時橢圓的方程是什么？OxF1F2M(0,-c)(0,c)y上式也是橢圓的標準方程。橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系焦點位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上.12yoFFMx1oFyx2FMcab焦點在x軸上焦點在y軸上

課堂小結(jié)則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；53461、口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．32

課堂練習2、下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明a2、b2，寫出焦點坐標.?

課堂練習3、已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)B4、若動點P到兩定點F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2D.不能確定

課堂練習5、已知橢圓的方程為：，則a＝____，b＝____，c＝___，焦點坐標為：___

，焦距等于____。如果曲線上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離等于______。1068(-8,0)、(8,0)1614例1

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點.求它的標準方程.

例題精講1.確定焦點的位置（在x軸上還是y軸上）；2.設出橢圓的標準方程；3.用待定系數(shù)法確定a,b的值,寫出橢圓的標準方程.一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.求橢圓標準方程的步驟：例1

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點.求它的標準方程.解:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知例題xyoF1F2所以a2=10因此,所求橢圓的標準方程為1.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程課本P109練習2

課堂練習橢圓的一般方程：解：設點M的坐標為(x,y)，點P的坐標為則0xyPM例2.在圓上任取一點P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？D相關點法（代入法）

例題精講課堂練習：課本P115習題3.1第9題例3.設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.xyo

例題精講直接法課堂練習：課本P109練習

第4題例4.已知圓B:及點A(1,0），C為圓B上任一點,求AC的垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程.∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓.分析條件發(fā)現(xiàn):

例題精講定義法課堂練習：課本P115習題3.1第6題例2.在圓上任取一點P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程。求軌跡方程的方法----相關點法（代入法）

例題精講例3.設點A，B的坐標分別為(-5，0),(5，0).直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.

求軌跡方程的方法----直接法練習：課本P109練習

第4題例4.已知圓B:及點A(1,0），C為圓B上任一點,求AC的垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程.

求軌跡方程的方法----定義法練習：課本P115習題3.1第6題練習：課本P115習題3.1第9題周長問題xyF1F2PO橢圓的焦點三角形：1.已知經(jīng)過橢圓的右焦點F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A.B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點.(1)求△AF1B的周長；(2)如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長有變化嗎?為什么?變式.已知F1、F2

是橢圓的兩個焦點,過點F2的直線交橢圓于點A，B，若，則3面積問題橢圓的焦點三角形：橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系焦點位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上.12yoFFMx1oFyx