【原創(chuàng)】2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2-1

2.2.2橢圓的簡單標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD練習(xí)1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。3、若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為

。4、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，△FBC是等邊三角形，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，求橢圓G的方程。7、課本例5變式：已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求點(diǎn)P到軸的距離。Hd1925610

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},54{

,,425::22222222=+=+=+=-+-===yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是、為軸，長軸、短軸長分別的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)所以即并化簡得將上式兩邊平方由此得跡就是集合的軌點(diǎn)根據(jù)題意的距離到直線是點(diǎn)設(shè)解(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c例1如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB