【課件】平面向量正交分解及坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)課標(biāo)定位2.掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示理解向量坐標(biāo)的概念，掌握兩個(gè)向量和、差的坐標(biāo)運(yùn)算法則目錄溫故知新01例題講解02當(dāng)堂檢測03課堂小結(jié)04溫故知新PART01復(fù)習(xí)回顧問題1：什么是平面向量基本定理？

有且只有一對

不共線任一

不共線

所有向量

ae1e1e2e2a

(2)(1)分別用給定的一組基底表示同一向量F1F2OG把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量，叫做向量正交分解.

-4-3-2-11234-2-112453

{i,j}(1)取基底:設(shè)與x軸,y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量分別為，取

作為基底.i,j

-4-3-2-11234-2-112453

相等

不一定-4-3-2-11234-2-112453

思考：點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？？區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點(diǎn)A(x，y)中間沒有等號意義不同點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點(diǎn)，也可以表示向量，敘述時(shí)應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)聯(lián)

系當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同

-5-4-3-2-11234-2-112453AB

請同學(xué)們研究此例四個(gè)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.一個(gè)向量坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)

重要結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差

數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差思考：已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，你能得出的坐標(biāo)嗎？＝－＝（x2，y2）－（x1，y1）

＝（x2－x1，y2－y1）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)例題講解PART02

例3：如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)．∵＝(-1-(-2),3-1)＝(1,2)，

＝(3-x,4-y)，

又＝，

∴(1,2)＝(3-x,4-y)．

即

解得

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)．

解法2：如圖，由向量加法的平行四邊形法則可知

＝

＋

＝(-2-(-1),1-3)＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)，而＝＋＝(-1,3)＋(3,-1)

＝(2,2)，

所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)．

你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點(diǎn)嗎？例3：如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求頂點(diǎn)D的