4.4.2指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)課件2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，函數(shù)y=f(x)=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x叫自變量，定義域是R.下面我們類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù).首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).先從簡(jiǎn)單的函數(shù)y=2x開始.請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法(列表、描點(diǎn)、連線)畫出函數(shù)y=2x的圖象.xy-20.25-10.5-0.50.71010.51.411224O為了得到指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多的具體指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察.

O底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.一、函數(shù)y=ax與y=a-x圖象的關(guān)系用描點(diǎn)法來作出函數(shù)y=2x和y=3x，y=4x的圖象.圖像都在x軸上方(y>0)，向上無限伸展，向下無限接近于x軸

x∈R圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0，1)

都是增函數(shù)非奇非偶函數(shù)a大于1時(shí)底數(shù)越大，在y軸的右側(cè)越靠近y軸由此推廣就可以得到a>1的指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)a>1圖象性質(zhì)定義域：值域：定點(diǎn)：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：R(0，+∞)(0，1)非奇非偶函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的.用描點(diǎn)法來作出函數(shù)的圖像.和圖像都在x軸上方(y>0)，向上無限伸展，向下無限接近于x軸x∈R圖像都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）

都是減函數(shù)非奇非偶函數(shù)底數(shù)越大，y軸的左側(cè)圖像越遠(yuǎn)離y軸由此推廣就可以得到0<a<1的指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)0<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：定點(diǎn)：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：R(0，+∞)(0，1)非奇非偶函數(shù)在R上是單調(diào)遞減的.0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域RR值域(0，+∞)(0，+∞)過定點(diǎn)(0，1)(0，1)單調(diào)性在R上遞減在R上遞增圖象特點(diǎn)在y軸右則底大圖高在y軸右則底大圖高二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1

如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx③y=cx

④y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系（

）

.a<b<1<c<d.b<a<1<d<c.1<a<b<c<d

.a<b<1<d<cBABCD①②③④三、應(yīng)用舉例例2指數(shù)函數(shù)①

f(x)=mx②

g(x)=nx滿足不等式1>n>m>0,則它們的圖象是(

)例3

比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1；分析:對(duì)于(1)(2)，要比較的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.對(duì)于(3)，1.70.3和0.93.1不能看作某一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.可以利用函數(shù)y=1.7x和y=0.9x的單調(diào)性，以及“x=0時(shí)，y=1”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來.比較指數(shù)大小的方法①同底不同指：對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②不同底不同指：對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較用別的數(shù)如0或1做橋。③同指不同底：對(duì)于指數(shù)相同，底數(shù)不同的兩個(gè)冪比較大小，可先構(gòu)造函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)圖象變化規(guī)律來判斷O例4如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).(1)根據(jù)圖像，估計(jì)該城市人口每翻一番所需時(shí)間；(2)該城市人口從80萬開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多

少萬人?分析:

(1)因?yàn)樵撃吵鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.(2)要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.O例4如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).(1)根據(jù)圖像，估計(jì)該城市人口每翻一番所需時(shí)間；(2)該城市人口從80萬開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多

少萬人?解:

(1)觀察圖，發(fā)現(xiàn)20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需時(shí)間約為20年.O例4如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).(1)該城市人口每翻一番所需時(shí)間約為20年；(2)該城市人口從80萬開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多

少萬人?解:

(2)因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬人.練習(xí).如圖所示,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax和y=(a-1)x2的圖象只可能是(