【公開課課件】《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件

方程的根

和

函數(shù)的零點(diǎn)問題探究問題1：方程3x+3=0的根與函數(shù)y=3x+3的圖象有什么關(guān)系？-112-2問題探究方程3x+3=0的根與函數(shù)y=3x+3的圖象有什么關(guān)系？問題探究問題2：方程的根與函數(shù)

的圖象有什么關(guān)系？思考【問題3】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)OyxOxyOxy兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)1.方程有根對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)2.一元二次方程的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。問題4:推廣到一般的函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根。

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義：

對于函數(shù)y=f(x)我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)既是方程的根，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題5:零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎。零點(diǎn)是實(shí)數(shù)等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)．

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)問題6:可以從哪些角度判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？從“數(shù)”的角度從“形”的角度例2：求下列函數(shù)的零點(diǎn)65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和30(3)2【問題7】例1中第三個(gè)方程是否存在根呢?轉(zhuǎn)化為【問題】函數(shù)是否存在零點(diǎn)？【問題8】某市某天早晨六點(diǎn)的氣溫是-2攝氏度，十二點(diǎn)的溫度是10攝氏度，在這段時(shí)間內(nèi)，溫度是連續(xù)變化的，問：在6點(diǎn)到12點(diǎn)之間，是否存在某時(shí)刻的溫度為0攝氏度。生活實(shí)例探究——溫度變化知識(shí)探究:函數(shù)零點(diǎn)存在性定理變式1：如果將條件變?yōu)椋毫c(diǎn)溫度為溫度10攝氏度，十二點(diǎn)溫度為-2攝氏度呢？變式2：如果將條件變?yōu)椋毫c(diǎn)溫度為溫度2攝氏度，十二點(diǎn)溫度為10攝氏度呢？變式3：如果將條件變?yōu)椋毫c(diǎn)溫度為溫度-6攝氏度，十二點(diǎn)溫度為-2攝氏度呢？知識(shí)探究:函數(shù)零點(diǎn)存在性定理為什么沒有零點(diǎn)?問題9：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)，一定要具備哪些條件？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：xyOxyObaabcc判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).（）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)，則有f(a)·f(b)<0

（）（4）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). （）

abOxyabOxyabOxy注意：定理不可逆注意：函數(shù)圖象要連續(xù)注意：函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)且是

且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)ab函數(shù)零點(diǎn)存在性定理拓展【問題10】單調(diào)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，·又f(x)在區(qū)間[2,3]上連續(xù)

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．（注意單調(diào)性的證明）用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x、f(x)的對應(yīng)值表：例4函數(shù)f(x)=lnx+2x－6是否有零點(diǎn)？若有，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)如何說明零點(diǎn)的唯一性？

108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2f(x)=lnx+2x－6零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：y=－2x+6y=lnx求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：6Ox1234y即求lnx+2x－6=0的根個(gè)數(shù)lnx=-2x+6的根個(gè)數(shù)可看成y=lnx與y=-2x+6圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一題多解：的根個(gè)數(shù)y=lnxy=-2x+6A1歸納整理，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)課你收獲了什么？課堂小結(jié)：2.方法：3.思想:1.知識(shí):本節(jié)課你