【公開(kāi)課課件】《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》

解析幾何圓錐曲線理論基礎(chǔ)基本概念曲線方程位置關(guān)系直線理論基礎(chǔ)基本概念直線方程位置關(guān)系圓基本概念圓的方程位置關(guān)系橢圓雙曲線拋物線線性規(guī)劃直線的方程與方程的直線以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，則稱方程是直線的方程，直線是方程的直線.直線的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角α叫做直線的傾斜角；對(duì)于和x軸平行或重合的直線，規(guī)定其傾斜角為0。.傾斜角的范圍是.2、斜率：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率；傾斜角是90。的直線沒(méi)有斜率.3、關(guān)系：基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線以及不過(guò)原點(diǎn)的直線任何直線任何直線說(shuō)明:(1)垂直于x軸的直線方程(2)垂直于y軸的直線方程一、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線上2、點(diǎn)在直線外點(diǎn)到直線的距離公式：}（定性研究）（定量刻劃）---------------二、直線與直線的位置關(guān)系重合平行相交垂直斜交圖形特征斜截式一般式方程組無(wú)數(shù)組解無(wú)解唯一解傾斜角相等且有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)傾斜角相等沒(méi)有公共點(diǎn)傾斜角不相等有一個(gè)公共點(diǎn)唯一解（定性研究）※兩平行線間的距離公式：※兩直線的到角公式：※兩直線的到角：直線l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角θ，叫做l1到l2的角，.※兩直線的夾角：從一條直線到另一條直線的角中不大于直角的角，叫做兩條直線所成的夾角，.※兩直線的夾角公式：（定量刻劃）三、直線系1、平行直線系平行于直線的直線系方程為3、過(guò)定點(diǎn)直線系過(guò)定點(diǎn)A(x0,y0)的直線系方程為4、過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系過(guò)直線與直線的交點(diǎn)的直線系方程為2、垂直直線系垂直于直線的直線系方程為曲線的方程與方程的曲線曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),稱方程為曲線的方程,曲線為方程的曲線.求曲線方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3、定義法4、參數(shù)法※代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(從動(dòng)點(diǎn))的軌跡方程。※

代入法解題步驟：1、設(shè)點(diǎn)2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代點(diǎn),把x0,y0代入已知曲線方程.4、查漏補(bǔ)缺.2、寫(xiě)出集合；5、證明方程.4、化簡(jiǎn)方程；1、建系設(shè)點(diǎn)；3、列出方程；※直接法解題步驟：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0).圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程圓的方程：是表示圓的充要條件.一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

二、直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離幾何法代數(shù)法說(shuō)明：d為圓心到直線的距離d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<01、相離關(guān)系，主要題型為求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，通常利用圓的參數(shù)方程求解；2、相切關(guān)系，主要題型為求切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo)，通常利用圓心到直線的距離等于半徑求解；3、相交關(guān)系，主要題型為求弦長(zhǎng)和有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題.通常利用弦長(zhǎng)公式：說(shuō)明：三、圓與圓的位置關(guān)系說(shuō)明：d為圓心距，R、r為兩圓的半徑（R>r）四、圓系說(shuō)明：若λ=-1，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線方程.圓錐曲線平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡0<e<1橢圓e>1雙曲線e=1拋物線平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之和為常數(shù)(大于

)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于

)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線l的點(diǎn)的軌跡橢圓雙曲線焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱準(zhǔn)線離心率焦點(diǎn)通徑焦準(zhǔn)距準(zhǔn)線距無(wú)漸近線利用第二定義利用第二定義焦半徑頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍x軸y軸(0,0)拋物線圖形方程焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦準(zhǔn)距通徑焦半徑漸近線e=1p2p無(wú)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1、相離關(guān)系，主要題型為求圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值；2、相切關(guān)系，主要題型為求切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo)；3、相交關(guān)系，主要題型為求弦長(zhǎng)和有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題.說(shuō)明：若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，位置關(guān)系可能相交也可能相切.(1