【公開課】2.1　等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)我要不斷學(xué)習(xí)我要努力提升課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系2．能用作差法比較大小通過對不等式的理解和作差法的掌握提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等．類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎樣的含義？提示：①不等式a≥b應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是a＞b或a＝b，等價(jià)于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≥b正確．②不等式a≤b應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是a＜b或a＝b，等價(jià)于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≤b正確．問題１你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（１）某路段限速４０ｋｍ／ｈ；（２）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于２．５％，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于２．３％；（３）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（４）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短問題２

某種雜志原以每本２．５元的價(jià)格銷售，可以售出８萬本．據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高０．１元，銷售量就可能減少２０００本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于２０萬元？設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為x元，則銷售總收入為（８－×０．２）x萬元．于是，不等關(guān)系“銷售總收入不低于２０萬元”可以用不等式表示為（８－×０．２）x≥２０．①求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍思考證明：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有于是，有比較下列兩個(gè)式子的大小已知x∈R，比較x3－1與2x2－2x的大小．已知x∈R，比較x3－1與2x2－2x的大小．[方法總結(jié)]比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對差進(jìn)行變形；(3)定號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)結(jié)論．提醒：這種比較大小的方法通常稱為作