【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 64基本不等式課件 新人教A

考綱要求1.了解基本不等式的證明過程．2．會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．熱點(diǎn)提示1.基本不等式是高考熱點(diǎn)之一，主要考查基本不等式的應(yīng)用(如考查大小判斷、求最值、求取值范圍等)和不等式的證明(與函數(shù)、數(shù)列、三角等知識(shí)綜合在一起的不等式證明等)．2．不等式的應(yīng)用通常以選擇或填空題形式出現(xiàn)，難度為中低檔.(1)基本不等式成立的條件：

.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)．a(chǎn)≥0，b≥0a＝b2．幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R)．2ab

．

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，x＋y有最

值是

.(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，xy有最

值是

.(簡記：和定積最大)

x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大答案：D

答案：A

答案：A答案：3答案：D答案：B利用基本不不等式證明明不等式是是綜合法證證明不等式式的一種情情況，綜合合法是指從從已證不等等式和問題題的已知條條件出發(fā)，，借助不等等式的性質(zhì)質(zhì)和有關(guān)定定理，經(jīng)過過逐步的邏邏輯推理，，最后轉(zhuǎn)化化為所求問問題，其特特征是以““已知”看看“可知””，逐步推推向“未知知”.(1)求最最值時(shí)，要要注意“一正，二二定，三三相等”，一定要要明確什什么時(shí)候候等號(hào)成成立．(2)學(xué)學(xué)好基本本不等式式，靈活活應(yīng)用是是關(guān)鍵，，添常數(shù)數(shù)、配系系數(shù)，“1”的代換別別忘了，，一正、、二定、、三相等等，格式式規(guī)范要要切記，，千變?nèi)f萬化不等等式，透透過現(xiàn)象象看本質(zhì)質(zhì)．在本本例(1)中解解法二采采用了配配系數(shù)，，(2)中采用用了添常常數(shù)，(3)中中利用了了“1”的代換．．【例4】】某養(yǎng)殖廠廠需定期期購買飼飼料，已已知該廠廠每天需需要飼料料200公斤，，每公斤斤飼料的的價(jià)格為為1.8元，飼飼料的保保管與其其他費(fèi)用用為平均均每公斤斤每天0.03元，購購買飼料料每次支支付運(yùn)費(fèi)費(fèi)300元．假假設(shè)養(yǎng)殖殖廠每次次均在用用完飼料料的當(dāng)天天購買．．(1)求求該養(yǎng)殖殖廠每多多少天購購買一次次飼料才才能使平平均每天天支付的的總費(fèi)用用最小；；(2)若若提供飼飼料的公公司規(guī)定定，當(dāng)一一次購買買飼料不不少于5噸時(shí)其其價(jià)格可可享受八八五折優(yōu)優(yōu)惠(即即原價(jià)的的85%)．問問該養(yǎng)殖殖廠是否否考慮利利用此優(yōu)優(yōu)惠條件件，請說說明理由由．解：(1)設(shè)設(shè)該養(yǎng)殖殖廠每x(x∈N*)天購買買一次飼飼料，平平均每天天支付的的總費(fèi)用用為y1.∵飼料的的保管與與其他費(fèi)費(fèi)用每天天比前一一天少200××0.03＝6(元)，∴x天飼料的的保管與與其他費(fèi)費(fèi)用共是是6x＋6(x－1)＋＋…＋6＝3x2＋3x(元)，，∴當(dāng)x≥25時(shí)時(shí)，y2′>0，，即函數(shù)數(shù)y2在[25，＋∞∞)上是是增函數(shù)數(shù)．∴當(dāng)當(dāng)x＝25時(shí)時(shí)，y2取得最小小值為396，，而396<423.∴該養(yǎng)殖殖廠應(yīng)接接受此優(yōu)優(yōu)惠條件件．近幾年高高考中，，多次出出現(xiàn)應(yīng)用用基本不不等式求求最值的的應(yīng)用題題，基本本不等式式通常是是作為求求最值的的工具在在解題過過程中出出現(xiàn)的．．應(yīng)用基基本不等等式解決決實(shí)際問問題的步步驟是：：①仔細(xì)閱讀讀題目，，透徹理理解題意意；②分析實(shí)際際問題中中的數(shù)量量關(guān)系，，引入未未知數(shù)，，并用它它表示其其他的變變量，把把要求最最值的變變量設(shè)為為函數(shù)；；③應(yīng)用基本本不等式式求出函函數(shù)的最最值；④還原實(shí)際際問題，，作出解解答.變式遷移移4西北西康康羊皮手手套公司司準(zhǔn)備投投入適當(dāng)當(dāng)?shù)膹V告告費(fèi)，對對生產(chǎn)的的羊皮手手套進(jìn)行行促銷．．在1年年內(nèi)，據(jù)據(jù)測算年年銷售量量S(萬雙)與廣告告費(fèi)x(萬元)之間的的函數(shù)關(guān)關(guān)系為S＝3－(x>0)，，已知羊羊皮手套套的固定定投入為為3萬元元，每生生產(chǎn)1萬萬雙羊皮皮手套仍仍需再投投入16萬元．．(年銷銷售收入入＝年生生產(chǎn)成本本的150%＋＋年廣告告費(fèi)的50%)(1)試試將羊皮皮手套的的年利潤潤L(萬元)表示為為年廣告告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)數(shù)；(2)當(dāng)當(dāng)年廣告告費(fèi)投入入為多少少萬元時(shí)時(shí)，此公公司的年年利潤最最大，最最大利潤潤為多少少？(年年利潤＝＝年銷售售收入－－年廣告告費(fèi))1．利(1)各數(shù)(或式)均為正；(2)和或積其中之一為定值；(3)等號(hào)能否成立，即“一正二定三相等”，這三個(gè)條件缺一不可．注意：要要特別注注意不等等式成立立的條件件及等號(hào)號(hào)成立的的條件．．3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用用基本不不等式的的條件(1)合合理拆分分項(xiàng)或配配湊因式式是常用用的技巧巧，而拆拆與湊的的目標(biāo)在在于使等等號(hào)成立立，且每每項(xiàng)為正正值，必必要時(shí)需需出現(xiàn)積積為定值值或和為為定值．．(2)當(dāng)當(dāng)多次使使用基本本不等式式時(shí)，一一定要注注意每次次是否能能