【綠色通道】高考數(shù)學總復習 62一元二次不等式及其解法課件 新人教A

考綱要求1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．熱點提示1.以考查一元二次不等式的解法為主，兼顧二次方程的判別式、根的存在性等知識．2．以集合為載體，考查不等式的解法及集合的運算．3．以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何為載體，以二次不等式的解法為手段，考查求參數(shù)的范圍問題．4．以選擇、填空題為主，偶爾穿插于解答題中考查.1．一元二次不等式的解法(1)將不等式的右端化為0，左端化為二次項系數(shù)大于0的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求出相應的一元二次方程的根；(3)利用二次函數(shù)的圖象與

確定一元二次不等式的解集．x軸的交點情況2．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}{x|x>x2或x<x1}??1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ()A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1} D．?解析：原不等式可化為x2＋x－2≤0，對應方程的根為－2、1，因此解集為{x|－2≤x≤1}．答案：C2．下列四個不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集為R的是 ()A．① B．②C．③ D．④答案：C

答案：A答案：C5．已知關關于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集集為(1,2)．試試求關于x的不等式bx2＋ax＋1>0的的解集．解：∵x2＋ax＋b<0的解集集為(1,2)，∴1,2是是方程x2＋ax＋b＝0的兩根根【例1】解下列不等等式：(1)2x2＋4x＋3<0；；(2)－3x2－2x＋8≤0；；(3)8x－1≥16x2.思路分析：：首先將二次次項系數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為正數(shù)數(shù)，再看二二次三項式式能否因式式分解，若若能，則可可得方程的的兩根，大大于號取兩兩邊，小于于號取中間間，若不能能，則再看看“Δ”，利用求根根公式求解解方程的根根，而后寫寫出解集．．變式遷(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.思路分析析：先將不等等式等價價地轉(zhuǎn)化化為(ax－1)(x＋1)<0，然然后根據(jù)據(jù)a的不同取取值進行行分類討求一元二二次不等等式的解解是高中中數(shù)學的的重要內(nèi)內(nèi)容之一一，不等等式中二二次項系系數(shù)對不不等式解解集的影影響是各各個版本本的教材材都重點點講解的的，這個個題目來來源于教教材上關關于一元元二次不不等式的的基礎題題型．如如人教A版必修修5第三三章復習習題B組組就有題題目“若若關于x的不等式式－x2＋2x>mx的解集為為{x|0<x<2}，，求m的值”，，和本考考題解題題思路一一致，所所以我們們在復習習備考時時，要立立足課本本，適度度擴展.答案：B【例3】】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當x∈[－1，＋∞∞)時，，f(x)≥a恒成立，，求a的取值范范圍．思路分析析：可從函數(shù)數(shù)的角度度考慮，，轉(zhuǎn)化為為函數(shù)求求最值問問題，也也可從方方程的角角度考慮慮，轉(zhuǎn)化化為對方方程根的的討論．．解法一：：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次次函數(shù)圖圖象的對對稱軸為為x＝a.①當a∈(－∞∞，－1)時，，f(x)在[－－1，＋＋∞)上上單調(diào)遞遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要要使f(x)≥a恒成立，，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－－3≤a<－1；；②當a∈[－1，＋∞∞)時，，f(x)min＝f(a)＝2－－a2，由2－－a2≥a，解得－－1≤a≤1.綜上所述述，所求求a的取值范范圍為－－3≤a≤1.解決不等等式恒成成立問題題通常是是借助函函數(shù)思想想或方程程思想，，利用函函數(shù)圖象象或函數(shù)數(shù)最值或或判別式式的方法法來解決決求參數(shù)數(shù)的問題題.【例4】】某種商品品，現(xiàn)在在定價p元，每月月賣出n件，設定定價上漲漲x成，每月月賣出數(shù)數(shù)量減少少y成，每月月售貨總總金額變變成現(xiàn)在在的z倍．(1)用用x和y表示z；(2)設設y＝kx(0<k<1)，，利用k表示當每每月售貨貨總金額額最大時時x的值；(3)若若y＝x，求使每每月售貨貨總金額額有所增增加的x值的范圍圍．不等式應應用題常常以函數(shù)數(shù)的模型型出現(xiàn)，，多是解解決現(xiàn)實實生活、、生產(chǎn)、、科技中中的最優(yōu)優(yōu)化問題題，在解解題中涉涉及到不不等式的的解及有有關問題題，解不不等式的的應用題題，要審審清題意意，建立立合理、、恰當?shù)牡臄?shù)學模模型，這這是解不不等式應應用題的的關鍵.從第210天到到第270天，，共61天．所以超市市銷售該該紀念品品有61天日獲獲利不少少于500元．．一元二次次不等式式的解法法技巧1．關于于一元二二次不等等式的求求解，主主要是研研究當二二次項的的系數(shù)為為正值時時的一種種情形(當二次次項的系系數(shù)為負負值時，，可先化化為正值值來解決決)．對于一元元二次不不等式的的解集，，有的學學生因為為理解不不夠而死死記硬背背，常常常將對應應的一元元二次不不等式應應該是空空集還是是全集混混淆，要要解決這這個問題題，最好好的辦法法就是將將一元二二次不等等式與對對應的一一元二次次方程、、一元二二次函數(shù)數(shù)的圖象象真正地地聯(lián)系起起來，時時刻注意意數(shù)形結(jié)結(jié)合，這這樣就不不會出現(xiàn)現(xiàn)那樣的的錯誤的的，要注注意真正正理解不不等式解解集的含含義．2．對于于含有參參數(shù)的不不等式，，在求解解過程中中，注意意不要忽忽視對其其中的參參數(shù)恰當當?shù)?/p>