【走向高考】高三數(shù)學一輪復習 129二項分布與正態(tài)分布課件（北師大）

考綱解讀1．理解二項分布的試驗模型．2．利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．考向預測1．在選擇題、填空題中考查二項分布及正態(tài)分布曲線的特點．2．在解答題中考查二項分布的概率，或者綜合考查分布列、均值、方差等．知識梳理1．進行n次試驗，如果滿足以下條件：(1)每次試驗只有

的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；(2)每次試驗“成功”的概率為P，“失敗”的概率為1－P；(3)各項試驗是

的．設X表示這n次試驗中成功的次數(shù)，則P(X＝k)＝

(k＝0,1,2,3…，n)一個隨機變量X的分布列如上所述稱X服從參數(shù)為n，P的二項分布，簡記為

．兩個相互對立相互獨立的CnkPk(1－P)n－kX～B(n，P)2．正態(tài)分布是現(xiàn)實中最常見的分布，它有兩個重要的參數(shù)：

，通常用X～N(μ，σ)表示服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布．當μ和σ2給定后，就是一個具體的正態(tài)分布．正態(tài)分布密度函數(shù)滿足以下性質(zhì)(1)函數(shù)圖像關于直線

對稱；(2)

的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝

，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝

，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝

.均值μ，方差σ2(σ>0)x＝μσ(σ>0)68.3%95.4%99.7%基礎自測1．一臺X型號自動機床在一個小時內(nèi)不需要工人照看的概率是0.8000，有4臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看的概率是()A．0.1536 B．0.1808C．0.5632 D．0.9728[答案]

D[解析]

本小題主要考查獨立重復試驗的概率計算．“一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看”的事件有0,1,2臺需要照看三種可能，因此，所求概率為C400.200.84＋C410.210.83＋C420.220.82＝0.9728，或1－(C430.230.8＋C440.240.80)＝0.9728.故應選D.[答案]

A[答案]

C4．(2010··廣東理)已已知隨機變量量X服從正態(tài)分布布N(3,1)且且P(2≤X≤4)＝0.6826，，則P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B5．(2009··安徽理)若若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________.[例1]某某氣象站天氣氣預報的準確確率為80%，計算：(1)5次預預報中恰有2次準確的概概率；(2)5次預預報中至少有有2次準確的的概率；(3)5次預預報中恰有2次準確，且且其中第3次次預報準確的的概率．(結(jié)結(jié)果保留到小小數(shù)點后第2位)[解析](1)5次預預報中恰有2次準確的概概率為P5(2)＝C52×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.(2)5次預預報中至少有有2次準確的的概率為1－P5(0)－P5(1)＝1－C50×0.80×(1－0.8)5－0－C51×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.＝1－0.00032－－0.0064≈0.99.(3)“5次預報中恰恰有2次準確確，且其中第第3次預報準準確”的概率為0．8×C41×0.8×(1－0.8)4－1＝4×0.82×0.23≈0.02.9粒種子分種種在甲、乙、、丙3個坑內(nèi)內(nèi)，每坑3粒粒，每粒種子子發(fā)芽的概率率為0.5.若一個坑內(nèi)內(nèi)至少有1粒粒種子發(fā)芽，，則這個坑不不需要補種；；若一個坑內(nèi)內(nèi)的種子都沒沒有發(fā)芽，則則這個坑需要要補種．(1)求甲坑坑不需要補種種的概率；(2)求3個個坑中恰有1個坑不需要要補種的概率率；(3)求有坑坑需要補種的的概率．(精精確到0.001)[分析]本小題主要考考查相互獨立立事件和互斥斥事件有一個個發(fā)生的概率率的計算方法法，考查運用用概率知識解解決實際問題題的能力．(2011··東北四校聯(lián)聯(lián)考)某學校校到哈爾濱第第三中學參觀觀學習的三名名教師被安排排到某賓館住住宿，這個賓賓館剩有三人人間、四人間間、五人間各各一間，三人人間每人每天天住宿費160元，四人人間每人每天天住宿費130元，五人人間每人每天天住宿費100元．每位位教師每天都都等可能地被被安排在三個個房間的任一一間，若這三三位教師在此此賓館連續(xù)住住5天．(每每天都要重新新安排)求：：(1)這三位位教師第一天天被安排在三三個不同房間間的概率；(2)這三位位教師的住宿宿費之和至少少有兩天在320元～370元的概概率．(注：結(jié)果用用最簡分數(shù)作作答)[例3]在在某次數(shù)學考考試中，考生生的成績X服從正態(tài)分布布，即X～N(90,100)．(1)試求考考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率率是多少？(2)若這次次考試共有2000名考考生，試估計計考試成績在在(80,100)間的的考生大約有有多少人？[分析]正態(tài)分布已經(jīng)經(jīng)確定，則總總體的期望μ和標準差σ就可以求出，，這樣就可以以根據(jù)正態(tài)分分布在三個常常見的區(qū)間上上取值的概率率進行求解．．[解析]∵X～N(90,100)，(1)由于正正態(tài)變量在區(qū)區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概概率是0.954，而該該正態(tài)分布中中，μ－2σ＝90－2××10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試試成績X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率率是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態(tài)變量量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概概率是0.683，∴考試成績X位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率率是0.683.一共有2000名學生，，∴考試成績在(80,100)間的考考生大約有2000×0.683＝＝1366(人)．[點評]解答這類問題題的關鍵是熟熟記正態(tài)變量量的取值位于于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值值，同時又要要根據(jù)已知的的正態(tài)分布確確定所給區(qū)間間屬于上述三三個區(qū)間中的的哪一個.[例4](2009··遼寧理)某某人向一目標標射擊4次，，每次擊中目目標的概率為為.該該目標分為3個不同的部部分，第一、、二、三部分分面積之比為為1∶3∶6.擊中目標標時，擊中任任何一部分的的概率與其面面積成正比．．(1)設X表示目標被擊擊中的次數(shù)，，求X的分布列；(2)若目標標被擊中2次次，A表示事件“第第一部分至少少被擊中1次次或第二部分分被擊中2次次”，求P(A)．[分析](1)考查二二項分布；(2)考查互互斥事件的概概率加法和獨獨立事件的概概率乘法公式式．(2010··四川卷)某某種有獎銷售售的飲料，瓶瓶蓋內(nèi)印有““獎勵一瓶””或“謝謝購購買”字樣，，購買一瓶若若其瓶蓋內(nèi)印印有“獎勵一一瓶”字樣即即為中獎，中中獎概率為.甲甲、乙、丙丙三位同學每每人購買了一一瓶該飲料．．(1)求甲中中獎且乙、丙丙沒有中獎的的概率；(2)求中獎獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)數(shù)學期望Eξ.[分析]①甲、乙、丙中中獎與否是等等可能事件，，而甲中獎與與乙，丙未中中獎是相互獨獨立的．②中獎人數(shù)可為為0,1,2,3且相互互獨立，由獨獨立事件至少少有一個發(fā)生生的概率計算算即可．[點評]本題主要考查查相互獨立事事件，隨機變變量的分布列列、數(shù)學期望望等概念及相相關計算，考考查了運用所所學知識解決決問題的能力力．1．在n次獨立重復試試驗中，事件件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n其中p是一次試驗中中該事件發(fā)生生的概率．實實際上，Cnkpk(1－p)n－k正好是二項式式[(1－p)＋p]n的展開式的第第k＋1項．2．．獨獨立立重重復復試試驗驗中中，，每每一一次次試試驗驗只只有有兩兩種種結(jié)結(jié)果果，，即即某某事事件件要要么么發(fā)發(fā)生生，，要要么么不不發(fā)發(fā)生生，，并并且且任任何何一一次次試試驗驗中中某某事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率相相等等．．注注意意恰恰好好與與至至多多(少少)的的關關系系，，靈靈活活運運用用對對立立事事件件．．3．．二二項項分分布布要要注注意意確確定定成成功功概概率率．