【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第2講 直接證明與間接證明課件 理

考綱要求考綱研讀直接證明與間接證明．(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)．(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯推理的方式加以證明．而直接證明與間接證明就是兩類基本的證明方法．綜合法的特點(diǎn)是從已知看可知，逐步推出未知；分析法是從未知看需知，逐步靠攏已知．反證法是間接證明的一種，它是從否定原命題的結(jié)論入手進(jìn)行推理的.第2講直接證明與間接證明1．直接證明綜合法

(1)________是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法．分析法

(2)_________是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法．2．間接證明反證法

_______是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法，用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟： ①假設(shè)命題的結(jié)論不成立； ②根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止； ③斷言假設(shè)不成立； ④肯定原命題的結(jié)論成立．A2．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()B

A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角都大于60° C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°

3．某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時(shí)該命題成立，那么可推得n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n＝5時(shí)該命題不成立，那么可推得()CA．當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立B．當(dāng)n＝6時(shí)該命題成立C．當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立D．當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立假設(shè)中正確的是_____.②

①假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)；②假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)； ③假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)；④假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)． 4．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．下列＞考點(diǎn)1綜合法例1：已知

a，b，c為正實(shí)數(shù)，a＋b＋c＝1.a＋blga＋lgb【互動(dòng)探究】】1．證明：若若a，b>0，則lg22≥.考點(diǎn)2分析析法【互動(dòng)探究】】考點(diǎn)3反證證法反證法主要適適用于以下兩兩種情形：①①要證的條件件和結(jié)論之間的的聯(lián)系不明顯顯，直接由條條件推出結(jié)論論的線索不夠夠清晰；②如果從證明明出發(fā)，需要要分成多種情情形進(jìn)行分類類討論，而從從反面證明，只要研研究一種或很很少幾種情形形．【互動(dòng)探究】】考點(diǎn)4信信息給予題中中的推理與證證明例4：(2011年年湖南醴陵測(cè)測(cè)試)對(duì)于給定數(shù)列列{cn}，如果存在在實(shí)常數(shù)p，q使得cn＋1＝pcn＋q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出出它對(duì)應(yīng)的實(shí)實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明理由；；(2)證明：：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列列”，則數(shù)數(shù)列{an＋an＋1}也是是“M類數(shù)列列”．解析：：(1)因?yàn)閍n＝2n，則有有an＋1＝an＋2，，n∈N*.故數(shù)列列是{an}是“M類數(shù)列列”，對(duì)應(yīng)應(yīng)的實(shí)實(shí)常數(shù)數(shù)分別別為1,2.因?yàn)閎n＝3··2n，則有有bn＋1＝2bn，n∈N*.故數(shù)列列{bn}是“M類數(shù)列列”，對(duì)應(yīng)應(yīng)的實(shí)實(shí)常數(shù)數(shù)分別別為2,0.(2)證明明：若若數(shù)列列{an}是““M類數(shù)列列”，，則存存在實(shí)實(shí)常數(shù)數(shù)p，q，使得an＋1＝pan＋q對(duì)于任任意n∈N*都成立立，且有an＋2＝pan＋1＋q對(duì)于任任意n∈N*都成立立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q對(duì)于任任意n∈N*都成立立，故數(shù)列列{an＋an＋1}也是是“M類數(shù)列列”，，對(duì)應(yīng)應(yīng)的實(shí)實(shí)常數(shù)數(shù)分別別為p,2q.準(zhǔn)確把把握信信息是是解題題的關(guān)關(guān)鍵，，本題題“只要找找到實(shí)實(shí)常數(shù)數(shù)p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，，則數(shù)數(shù)列{cn}就是是“M類數(shù)列列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，，則有有an＋1＝an＋2，，此時(shí)時(shí)p＝1，，q＝2，，則稱稱數(shù)列列{cn}是“類數(shù)列列”．以此類類推．．【互動(dòng)動(dòng)探究究】4．對(duì)對(duì)于定定義域域?yàn)閇0,1]的函函數(shù)f(x)，如如果同同時(shí)滿滿足以以下三三條：：①對(duì)任意意的x∈[0,1]，總總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立立．則則稱函函數(shù)f(x)為理理想函函數(shù)．．(1)若函函數(shù)f(x)為理理想函函數(shù)，，求f(0)的值值；(2)判斷斷函數(shù)數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是是否為為理想想函數(shù)數(shù)，并并予以以證明明．解：(1)取x1＝x2＝0可可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0，又由條條件①f(0)≥0，故故f(0)＝0.(2)顯然然g(x)＝2x－1在在[0,1]滿滿足條條件①g(x)≥0，也滿足足條件件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則則g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足足條件件③，故g(x)是理理想函函數(shù)．．1．綜綜合法法是一一種由由因?qū)?dǎo)果的的證明明方法法，又又叫順順推法法．它它常見(jiàn)見(jiàn)的書(shū)面面表達(dá)達(dá)形式式是““∵……，∴∴…””或““…??…””．利利用綜綜合法法證明“若若A則B”命題題的綜綜合法法思考考過(guò)程程可用用如圖圖10－－2－－1的的框框圖表示為為：圖10－－2－－12．．分分析析法法是是一一種種執(zhí)執(zhí)果果索索因因的的證證明明方方法法，，又又叫叫逆逆推推法法或或執(zhí)執(zhí)果果索索因法法．．它它常常見(jiàn)見(jiàn)的的書(shū)書(shū)面面表表達(dá)達(dá)形形式式是是：：““要要證證……，，只只需需證證……””或或““……?…””．．利利用用分分析析法法證證明明““若若A則B”命命題題的的分分析析法法思思考考過(guò)過(guò)程程可可用用如圖圖10－－2－－2的的框框圖圖表表示示為為：：圖10－－2－－2綜合合法法的的思思維維過(guò)過(guò)程程是是由由因因?qū)?dǎo)果果的的順順序序，，是是從從A推演演到到B的途途徑徑，，但但由由A推演演出出的的中中間間結(jié)結(jié)論論未未必必唯唯一一，，如如B，B1，B2等，，可可由由B，B1，B2能推推演演出出的的進(jìn)進(jìn)一一步步的的中中間間結(jié)結(jié)論論更更多多，，如如C1，C2，C3，C4等等等，，最最終終能能有有一一個(gè)個(gè)(或或多多個(gè)個(gè))可可推推演演出出結(jié)結(jié)論論B即可可．．3．．反反證證法法是是一一種種間間接接的的方方法法，，常常常常是是利利用用直直接接證證法法如如綜綜合合法法、、分析法有有困難時(shí)時(shí)利用反反證法來(lái)來(lái)證明，，即“正正難則反反”．分析法的的思考順順序是執(zhí)執(zhí)果索因因的順序序，是從從B上溯尋其其論據(jù)，，如C，C1，C2等，再尋尋求C，C1，C2的論據(jù)，，如B，B1，B2，B3，B4等等，繼繼而尋求求B，B1，B2，B3，B4的依據(jù)，，如果其其中之一一B的論據(jù)恰恰為已知知條件，，于是命命題得證證．