【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 10.5等可能性事件和互斥事件的概率（第1課時）課件 理

第十章排列、組合、二項式定理和概率等可能性事件和互斥事件的概率第講5（第一課時）1考點搜索●必然事件、不可能事件、隨機事件的含義，事件的概率的定義及其取值范圍●等可能性事件的概率，互斥事件的含義，互斥事件有一個發(fā)生的概率●對立事件的含義，對立事件的概率2高考猜想1.利用等可能性事件、互斥事件、對立事件的概率原理，求隨機事件的概率.2.分析、轉化有關概率條件，考查概率原理的變式應用.3.利用概率知識，對生產(chǎn)、生活中的實際問題進行決策.31.在一定條件下必然發(fā)生的事件,叫做_________;在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做___________;在一定條件下_____________________的事件,叫做隨機事件.2.在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率

總是接近某一個常數(shù),在它附近擺動,這時就把_________叫做事件A的概率,記作_______,且概率的取值范圍是______.必然事件不可能事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生這個常數(shù)P（A）[0,1]43.等可能性事件的概率:如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n種,而且所有結果出現(xiàn)的_____________,那么每一個基本事件的概率都是.如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率P(A)=____.

可能性都相等54.______________的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A1,A2,…,An中的___________________,那么就說A1,A2,…,An彼此互斥.必有一個發(fā)生的________叫做對立事件,事件A的對立事件通常記為___.5.如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A,B中有一個發(fā)生)的概率,等于———————————_________________,即P(A+B)=__________.不可能同時發(fā)生任何兩個都是互斥事件互斥事件發(fā)生的概率的和P(A)+P(B)事件A、B分別66.如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An的概率，等于_____________________________，即P(A1+A2+…+An)=____________________.7.是一個必然事件，它的概率等于___，即____________.這幾個事件分別發(fā)生的概率的和P(A1)+P(A2)+…+P(An)171.如果關于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點數(shù)，則該二次方程有兩個相等的根的概率P=(

)A.13

B.14C.16

D.112解：因為x2-2ax+b2=0有兩個相等的根，所以4a2-4b2=0,

即a=b，則a=b可以取1,2,…,6，共6種可能，所以

.C82.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85)g范圍內(nèi)的概率是(

)A.0.62

B.0.38C.0.7

D.0.68解：設一個羽毛球的質(zhì)量為ξ

g，則P(ξ<4.8)+P(4.8≤ξ4.85)+P(ξ≥4.85)=1.所以P(4.8≤ξ＜4.85)=1-0.3-0.32=0.38.B93.一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為____.解：(1)先摸出白球，有

種，再摸出黑球，有

種；

(2)先摸出黑球，有

種，再摸出白球，有

種，故

.101.某招呼呼站每每天均均有上上、中中、下下等級級的客客車各各一輛輛經(jīng)過過(開往省省城).某天,王先生生準備備在此此招呼呼站乘乘車前前往省省城辦辦事,但他不不知道道客車車的車車況及及發(fā)車車順序序,為了盡盡可能能乘上上上等等車,他采取取如下下策略略:先放過過第一一輛車車,如果第第二輛輛車比比第一一輛車車好時時,則上第第二輛輛車,否則上上第三三輛車車.求王先先生乘乘上上上等車車的概概率.題型1用列舉舉法求求等可可能性性事件件的概概率11解：將上、、中、、下三三車的的可能能發(fā)車車順序序列表表如下下：第一輛輛第二輛輛第三輛輛①上中下②上下中③中上下④中下上⑤下上中⑥下中上12王先生生乘上上上等等車的的情況況有③③、④④、⑤，故所求求的概概率為為P(A)=36=12.點評：：等可能能性事事件的的概率率計算算主要要是求求得基本事事件總總數(shù)及及基本本事件件數(shù).當基本本事件件不是很多多時(或分類類有規(guī)規(guī)律時時)，一般般采用用列舉舉法把各各種情情況一一一列列舉出出來，，然后后求得得基本本事件數(shù)數(shù)，再再求得得其概概率.13(箱中中裝有有15張大大小、、重量量一樣樣的卡卡片，，每張張卡片片正面面分別別標有有1到到15中的的一個個號碼碼，正正面號號碼為為n的卡片片反面面標的的數(shù)字字是n2-12n+40.(卡片片正反反面用用顏色色區(qū)分分)(1)如果果任意意取出出一張張卡片片，試試求正正面數(shù)數(shù)字大大于反反面數(shù)數(shù)字的的概率率；(2)如果果同時時取出出兩張張卡片片，試試求他他們反反面數(shù)數(shù)字相相同的的概率率.14解：(1)由不等等式n＞n2-12n+4,得5＜n＜8.由題意意知n=6,7,即共有有2張卡片片正面面數(shù)字字大于于反面數(shù)數(shù)字,故所求求的概概率為為.(2)設取出出的是是第m號卡片片和第第n號卡片片(m≠n),則有m2-12m+40=n2-12n+40,即12(n-m)=n2-m2,由m≠n,得m+n=12.故符合合條件件的取取法為為1,11,2,10;3;9;4,8;5,7.故所求求的概概率為為.152.某某單單位組組織4個部部門的的職工工旅游游,規(guī)規(guī)定每每個部部門只只能在在韶山山、衡衡山、、張家家界3個景景區(qū)中中任選選一個個,假假設各各部門門選擇擇每個個景區(qū)區(qū)是等等可能能的.(1)求3個景景區(qū)都都有部部門選選擇的的概率率；(2)求恰恰有2個景景區(qū)都都有部部門選選擇的的概率率.題型2用排列列、組組合知知識求求等可能能性事事件的的概率率16解：(1)3個景區(qū)區(qū)都有有部門門選擇擇可能能出現(xiàn)現(xiàn)的結結果數(shù)數(shù)為.4個部門門選擇擇3個景區(qū)區(qū)可能能出現(xiàn)現(xiàn)的結結果數(shù)數(shù)為34.記“3個景區(qū)區(qū)都有有部門門選擇擇”為為事件件A1，則.(2)解法1：恰有2個景區(qū)區(qū)有部部門選選擇可可能的的結果果數(shù)為為，記“恰有有2個景區(qū)有部部門選擇””為事件件A2,則.17解法2:記“恰有2個景區(qū)有部部門選擇””為事件A2,“4個部門都選選擇同一個個景區(qū)”為為事件A3,則.所以.點評:求等可能性性事件的概概率關鍵是是轉化為計計數(shù)問題題,即基本事件件總數(shù)及基基本事件數(shù)數(shù).一般可利用用排列、組組合等知識識先求得基基本事件總總數(shù)及基本本事件數(shù),然后直接計計算出概率率.1815名新生生中有3名名優(yōu)秀生，，隨機將15名新生平平均分配到到3個班級級中去.(1)每班班各分配到到一名優(yōu)秀秀生的概率率是多少？？(2)3名名優(yōu)秀生分分配到同一一班的概率率是多少？？19解：(1)每班班分配到1名優(yōu)秀生生和4名非非優(yōu)秀生，，甲班從3名優(yōu)秀生生中任選1名，從12名非優(yōu)優(yōu)秀生中任任選4名，，共有種種方法；乙乙班從剩下下的2名優(yōu)優(yōu)秀生中選選1人，從從剩下的8名非優(yōu)秀秀生中選4名，共有有種種方法法；最后剩剩下的1名名優(yōu)秀生和和4名非優(yōu)優(yōu)秀生給丙丙班，有種種方法，，將15名名新生平均均分到甲、、乙、丙三三個班級共共有種種不同的分分法.所以每班各各分配到一一名優(yōu)秀生生的概率為為.20(2)3名優(yōu)秀生都都分到甲班班，共有種分法，乙乙班從剩下下的10名之中選5名，剩下的5名給丙班，，共有種不同分法法，同理，，三名優(yōu)秀秀生都分到到乙班、丙丙班方法數(shù)數(shù)均為.所以3名優(yōu)秀生都都分到同一一班級的概概率為.213.從高一年級級和高二年年級共18名學生代表表中，隨機機抽取2人到學生會會擔任干部部，如每個個年級恰好好抽1人的概率是是，而且知道道高一年級級的學生代代表多于高高二年級，，求這兩個個年級各自自的學生代代表數(shù).解：設高一年級級有學生代代表x人(x＞9)，則高二年年級有學生生代表(18-x)人，記“抽抽取2名學生恰好好來自兩個個年級”為為事件A，則P(A)=.題型3概率條件的的轉化22依題意，，所以，整理得x2-18x+80=0，解得x=10(舍去x=8).所以高一年年級有10名學生代表表，高二年級有有8名學生代表表.點評：本題是求概概率問題的的逆向問題題，即由概率反反求基本量量或基本量量的取值范范圍問題.此類問題仍仍可以先由由概率計算算公式得出基本本量參數(shù)的的式子，然然后轉化為為方程或不等等式來求解解.23口袋里裝有有4個白球球和n個紅球(n≥2),從中隨機摸摸出兩個球球,若摸出的兩兩個球顏色色相同的概概率大于0.6,則n的最小值為為()A.15B.14C.13D.12C24解：兩球都為白白球的概率率為，兩球都為紅紅球的概率率為.由題知，可化為n2-13n+12＞0，解得n＞12或n＜1(舍去)，所以n＞12.所以n的最小值為為13.故選C.251.隨機事件在在一次試驗驗中是否發(fā)發(fā)生不能事事先確定，，但在大量量重復試驗驗下，它的的發(fā)生呈