相似三角形分類討論

與相似三角形有關(guān)的分類討論問題桃花江鎮(zhèn)中心學(xué)校劉恒學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠掌握從問題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論的思想，當(dāng)問題中存在不確定因素時(shí)，能夠把被研究的對(duì)象分成若干種情況，然后對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個(gè)問題。2.感悟分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。1：如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，

且跟蹤訓(xùn)練在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高,并且

，則∠BCA的度數(shù)_____________。解析：因未指明三角形的形狀，故需分類討論。

如圖1，當(dāng)△ABC的高在形內(nèi)時(shí)由

，

得△ABD∽△CAD，進(jìn)而可以證明△ABC為直角三角形。由

∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。

如圖2，當(dāng)高AD在形外時(shí)，此時(shí)△ABC為鈍角三角形。

由

，得△ABD∽△CAD

所以∠B＝∠CAD＝25°

∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°延伸訓(xùn)練1.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過(guò)分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.引起分類討論的幾個(gè)主要原因鞏固訓(xùn)練1.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為M（-4,2），N(-1,-1),以O(shè)為位似中心，按位似比1:2把?MNO縮小，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,-1)或（-2,1）D.(8,-4)或（-8，4）相似比

2、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)拓展提高1跟蹤訓(xùn)練如圖，已知矩形

的邊長(zhǎng)

．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)

從

點(diǎn)出發(fā)，以

的速度沿著矩形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

從

點(diǎn)出發(fā)，以

的速度沿著矩形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)．

、

第一次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

秒，問：（1）當(dāng)

=

時(shí)，

、

第一次重合并停止運(yùn)動(dòng)（2）是否存在時(shí)刻

，使以

，

，

為頂點(diǎn)的三角形與

相似？若存在，求出符合條件的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2.在有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們常常需要針對(duì)各種可能出現(xiàn)的圖形對(duì)每一種可能的情形都分別進(jìn)行研究和求解．換句話說(shuō)，分類思想在動(dòng)態(tài)問題中運(yùn)用最為廣泛．引起分類討論的幾個(gè)主要原因1.正方形邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直。（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN（2）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN．課后思考：老師忠告

1.分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法之一，在研究此類問題的解法時(shí)，需認(rèn)真