2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：《圓》

2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：如圖，在AABC中，點(diǎn)0為BC邊上一點(diǎn)，。0經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BE下方半圓弧上一點(diǎn)，F(xiàn)E丄AC,垂足為D，ZBEF=2ZF.求證：AC為00切線.若AB=5,DF=4,求00半徑長(zhǎng).如圖，A，B，C，D在00上，AB〃CD經(jīng)過(guò)圓心0的線段EF丄AB于點(diǎn)F,與CD交于點(diǎn)E.如圖1,當(dāng)00半徑為5,CD=4■-用，若EF=BF，求弦AB的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)00半徑為叮祁，CD=2tE，若0B丄0C(2)如圖2,當(dāng)00半徑為叮祁，CD=2tE，若0B丄0C,求弦AC的長(zhǎng).FBABOD￡DCES1(1)已知等邊AABC內(nèi)接于00.點(diǎn)P為揺上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC.如圖1,當(dāng)線段PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)0時(shí)，試寫(xiě)出線段PA,PB,PC之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖2,點(diǎn)P為應(yīng)上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3,在AABC中，AB=4,AC=7，ZBAC的外角平分線交AABC的外接圓于點(diǎn)P,PE丄AC于E,求AE的長(zhǎng)．AAABCC@1AAABCC@1S4．感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與B滿足a+2B=90。，那么我們稱這樣的三角形為“類(lèi)直角三角形”．嘗試運(yùn)用如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,BD是ZABC的平分線.證明AABD是“類(lèi)直角三角形”試問(wèn)在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得AABE也是“類(lèi)直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)比拓展如圖2,AABD內(nèi)接于?O,直徑AB=10,弦AD=6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)A,D),延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C,連結(jié)AC,且ZCAD=ZAOD，當(dāng)AABC是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，求AC的長(zhǎng).DCE\SAO3AEl02DCE\SAO3AEl02已知：AB是。0直徑，點(diǎn)E、F是弦AD、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ZF=NBAD；求EF與AC的位置關(guān)系.(2)連接CE交。0于G,連接BD，若2ZCAE+ZDAG=ZABD，求證：AC=CE.(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)AB、EF交于K,EK=2AC，AK=10，^AEK的面積=18，求線段EK的長(zhǎng)度.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)。0上的點(diǎn)C，直線A0與。0交于點(diǎn)E和點(diǎn)D,0B與。0交于點(diǎn)F連接DF、DC.已知0A=0B，CA=CB.求證：直線AB是00的切線；求證：ZFDC=ZEDC；已知：DE=10，DF=8，求CD的長(zhǎng).ACB(2019秋?如皋市期中)如圖，AB是00的切線，切點(diǎn)為B，0A交00于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB于點(diǎn)D.若ZBA0=30°，CD=2.求00的半徑；若點(diǎn)P在羽匸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到直線BC的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．如圖：已知AADC內(nèi)接于?O,A0是。0的半徑.點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE,ZDAE=ZCAO.求證:AE丄CD；如圖2,延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)G,交于點(diǎn)B,過(guò)B作BF丄CD于F.求證：CF=DE；如圖3,M是弧CD的中點(diǎn)，連接CM交AB于點(diǎn)H,連接AM交CD于點(diǎn)N,連接DM.若CN=DM,ADtanZCGB=才，求00的半徑.CC2ASAOE￡E圖CC2ASAOE￡E圖1已知，如圖△ABC中，AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn)，BDVDC,過(guò)點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)的00交AB于點(diǎn)F,點(diǎn)E在虬上，連接DF、AE、DE、CE.求證：ABDF是等腰三角形；若DE=AC，請(qǐng)用題意可以推出的結(jié)論說(shuō)明命題：“一組對(duì)邊相等，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題.

如圖1,在。0中，弦AB與半徑0C交于點(diǎn)E,連接AC、0B,ZB0E=2Z0EB.求證：AC=EC；如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB交。0于點(diǎn)D,垂足為M,連接CB,求證：CD=CB；如圖3,在(2)的條件下，連接DO并延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)F,連接CF、BD,過(guò)點(diǎn)M作MP丄DB于點(diǎn)P,交DF于點(diǎn)Q,連接0P,若ZDFC=90°,Q0=1時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)度.AA■VCCD,C3BB(S1)EAA■VCCD,C3BB(S1)E團(tuán)2)已知：如圖，AB為00的直徑，弦CD丄AB,點(diǎn)E為弧AC上一點(diǎn)，連接BE.如圖1,求證：NCEB=ZDEB；如圖2,若弦CD經(jīng)過(guò)圓心0,過(guò)點(diǎn)A作AF丄AE交DE于，求證：CE=DF；如圖3,在(2)的條件下，連接AC交ED、EB于點(diǎn)H、G,連接BF,若CG=2,AH=3,求BF的長(zhǎng).

蜃II圉2圖3⑵已知，AABC內(nèi)接于O,AB=AC，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.如圖1,求證：AD丄BC；如圖2,過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AD于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,連接CF,求證：CF+FG=BG；如圖3,在(2)的條件下，P為弧AC上一點(diǎn)，弧PF=弧CF,連接PA、PB、PC,PB交AD于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若PB=16,PC=10,求AAMN的面積.AA.40FOAFGGEBCsBSi團(tuán)2AA.40FOAFGGEBCsBSi團(tuán)2S3如圖，Rt^ABC中，ZABC=90°,ZA=30°,AC的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D,交AB邊于點(diǎn)0,以點(diǎn)0為圓心，0B的長(zhǎng)為半徑作圓，與AB邊交于點(diǎn)E.求證：AC是。0的切線；若點(diǎn)P為。0上的動(dòng)點(diǎn)(含點(diǎn)E,B),連接BD、BP、DP.①當(dāng)點(diǎn)P只在BE左側(cè)半圓上時(shí)，如果BC〃DP,求ZBDP的度數(shù)；

②若Q是BP的中點(diǎn)，當(dāng)BE=4時(shí)，直接寫(xiě)出CQ長(zhǎng)度的最小值.如圖，AB是。0的直徑，CE是00切線，C是切點(diǎn)，EA交弦BC于點(diǎn)D、交。0于點(diǎn)F,連接CF：如圖1,求證：ZECB=ZF+90°；如圖2,連接CD，延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)H，當(dāng)0D丄BC、HA=HE時(shí)，求證：AB=CE；如圖3,在(2)的條件K在EF上，EH=^^FK，求WE的長(zhǎng).T7CCCDlQO0圖1T7CCCDlQO0圖1EA如圖，在00中，AB是00的直徑，CD是00的弦且與AB交于點(diǎn)E(E不與0重合)，CE=DE,點(diǎn)F在弧AD上，連接AD、CF、DF,CF交AB于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G.如圖1,求證：ZCFD=2ZBAD；如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BN丄CF于點(diǎn)N,交00于點(diǎn)M,求證：FN=CN+DF；如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)CF至點(diǎn)Q,連接QA并延長(zhǎng)交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若ZQ=ZADF,1GHE=BE,AQ=2DG=10，求線段PN的長(zhǎng).ABBs圖1圖2圖3參考答案1.(1)證明：連結(jié)OA,???ZA0E=2ZF,???ZBEF=2ZF,???ZA0E=ZBEF,???AO〃DF,???DF丄AC,???0A丄AC,???AC為OO切線；(2)解：連接OF,VZBEF=2ZF,???設(shè)ZAFE=a，則ZBEF=2a,AZBAF=ZBEF=2a,ZB=ZAFE=a,.??ZBA0=ZB=a,.\Z0AF=ZBA0=a,?OA=OF，???ZAF0=Z0AF=a,???△AB0竺AAF0(AAS),?AB=AF=5，?DF=4，???AD='4f2_DF2=3,BE是O0的直徑，???ZBAE=90°,/.ZBAE=ZFDA,?/ZB=ZAFD,???△ABEs^DFA,

AB=BBDF=AF。0半徑=羋2.解：（1）如圖1中，連接OB,0C.設(shè)BF=EF=x,OF=y.???ZCEFZCEF?.?AB〃CD,EF丄AB,???EF丄CD,.*.AF=BF=x,DE=EC=2.電[K2+y2=25根據(jù)勾股定理可得：‘—..-25fz=4fz=-3解得或（舍棄），?BF=4，AB=2BF=8.(2)如圖2中，作CH丄AB于H.???0B丄OC,???ZA=g-ZB0C=45°,AH丄CH,???△ACH是等腰直角三角形，???AC=_1CH,AB〃CD,EF丄AB,???EF丄CD,ZCEF=ZEFH=ZCHF=90°,???四邊形EFHC是矩形，?CH=EF,在RtAOEC中，?EC=18,0C=E!：J,0E=m2—E嚴(yán)=口-舟=2匚気VZEOC+ZOCE=90°,ZEOC+ZFOB=90°,???ZF0B=ZEC0,?OB=OC,???△OFB竺ACEO(AAS),???OF=EC=.禹，???CH=EF=3.??AC=_2EF=6i3.3.解:(1)①PA+PB=PC，理由如下:?線段PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,???PC是00的直徑，???ZPAC=ZPBC=90°,???△ABC是等邊三角形，/.ZABC=ZBAC=60o,.\ZACP=ZBCP=30°,???PA=：\PC,PB=gpC,???PA+PB=PC；②PA+PB=PC,理由如下：在PC上截取PD=PA，連接AD,如圖2所示：△ABC是等邊三角形，.?.AB=AC,ZABC=ZBAC=60°,Z.ZAPD=ZABC=60°,?PD=PA,???△APD是等邊三角形，???AD=AP=PD,ZPAD=60°=ZBAC,??ZDAC=ZPAB,AC=AB在AACD和AABP中，上D曙二ZPAB,???△ACD竺AABP(SAS),?DC=PB,?PA+PB=PD+DC=PC；(2)在AC上截取ED=AE.連接PD并延長(zhǎng)交圓0于G.連接CG,如圖3所示:PE丄AC,DE=AE,?PA=PD，???ZPAD=ZPDA=ZCDG.VZPAD=ZG.???ZCDG=ZG,?CG=CD，又???PA平分ZFAC,/.ZBAC=180°-2ZPAD=180°-(ZPAD+ZPDA)=ZAPG.??????肛HG,???AB=CG.AC-AB=AC-CD=AD=2AE，即2AE=AC-AB=7-4=3,4.(1)①證明：如圖1中,???BD是NABC的角平分線，.\ZABC=2ZABD,VZC=90°,?ZA+ZABC=90°,.\ZA+2ZAB-D=90°,???△ABD為“類(lèi)直角三角形”②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得AABE是“類(lèi)直角三角形”在Rt^ABC中，?.?AB=5,BC=3,???AC=：■肘_阮—5=2=4,VZAEB=ZC+ZEBC>90°,???ZABE+2ZA=90°,VZABE+ZA+ZCBE=90°AZA=ZCBE,.?.△ABCsABEC,?膽=坐^CE=BC,9(2)TAB是直徑，???ZADB=90°,???AD=6,AB=10,???BD=.乜澎皿酹=','1護(hù)-護(hù)=8,①如圖2中，當(dāng)ZABC+2ZC=90°時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB.則點(diǎn)F在00上,且ZDBF=ZDOA,VZDBF+ZDAF=180°,且ZCAD=ZAOD,Z.ZCAD+ZDAF=180°,?C,A,F共線,VZC+ZABC+ZABF=90°.*.ZC=ZABF,???△FABsAFBC,

②如圖3中，由①可知，點(diǎn)C,A,F共線，當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí)，由對(duì)稱性可知，BA平分ZFBC,???ZC+2ZABC=90°,VZCAD=ZCBF，ZC=ZC，.?.△DACs^FBC，?生=如肝亙=§=8，???CD=j(AC+6)，在RtAADC中，[亍(ac+6)]2+62=AC2,150???AC=或-6(舍棄)，14150綜上所述，當(dāng)AABC是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，AC的長(zhǎng)叱或一廠.5?解：(1)如圖1,延長(zhǎng)FE,AC交于點(diǎn)H,連接BD,TAB是直徑，??.ZADB=90°,???ZDAB+ZABD=90°,???四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，???ZHCD=ZABD,且ZF=ZBAD,AZHCD+ZF=90°,???ZH=90°,???AC丄EF；(2)如圖2,延長(zhǎng)FE,AC交于點(diǎn)H,連接BD,??四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，???ZHCD=ZABD,V2ZCAE+ZDAG=ZABD,且zhcd=zcae+zadc,AZCAE+ZADC=2ZCAE+ZDAG,AZADC=ZCAE+ZDAG,且ZAGC=ZADC,且ZAGC=ZAEC+ZGAD,/.ZCAE+ZDAG=ZGAD+ZAEC,???ZAEC=Z'CAE,?AC=CE；(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)K作KM丄AE,過(guò)點(diǎn)E作EN丄AK,過(guò)點(diǎn)A作AP丄CE,交EC的延長(zhǎng)線于P,圖r2222???EN=￥，AE=6,VZH=ZAMK=90°,ZAEH=ZMEF,???ZHAE=ZMKE,且ZHAE=ZCEA,.??ZCEA=ZMKE,???PA丄AE,ZHAE=ZCEA,???ZCPA=ZCAP,???PC=AC,且AC=CE,???PE=2AC，且EK=2AC,???PE=EK，且ZPAE=ZKME=90°,ZCEA=ZMKE,/.△PAE^^EMK(AAS)?AE=MK,*.*AK=10,^AEK的面積=18,324=_2i苗=5???KN=AK-AN=6.(1)證明：連接OC.cMS???￡aKxEN324=_2i苗=5???KN=AK-AN=6.(1)證明：連接OC.cMS???OA=OB,AC=CB,???0C丄AB,??點(diǎn)C在。0上，???AB是OO切線.證明:VOA=OB,AC=CB,/.ZAOC=ZBOC,?OD=OF,???ZODF=ZOFD,???ZAOB=ZODF+ZOFD=ZAOC+ZBOC,.\ZBOC=ZOFD,???OC〃DF,.\ZCDF=ZOCD,?OD=OC,.\ZODC=ZOCD,???ZADC=ZCDF.解：作ON丄DF于N,延長(zhǎng)DF交AB于M.?ON丄DF,?DN=NF=4,在RtAODN中，?.?ZOND=9O°,OD=5,DN=4,???00［〔|朋-0護(hù)=3,VZOCM+ZCMN=18O°,ZOCM=9O°,/.ZOCM=ZCMN=ZMNO=9O°,???四邊形OCMN是矩形，?ON=CM=3,MN=OC=5,在RTACDM中，?.?ZDMC=90°,CM=3,DM=DN+MN=9,???CD=4涉吃m'=：/+3_310.解:(1)連結(jié)OB,如圖,TAB、CD是00的切線，.??DB=DC=2,0B丄AB,CD丄OA,???ZAB0=ZACD=90°,VZBAO=30°,AD=2CD=2BD,?AD=4,AB=AD+BD=6,???0B=W^AB=2遼，即00的半徑為2遼；(2)?.?ZBA0=30°,???ZB0C=60°,??點(diǎn)P到直線BC的距離為x,.?.△PBC的面積為j-X2工金Xx=3x,弓形BC的面積=扇形C0B的面積-△C0B的面積=2兀一E、:3,.??y=ijx+2兀-S3,當(dāng)點(diǎn)P到BC的垂線經(jīng)過(guò)圓心0時(shí)，其值最大，即2厲+3,???自變量x的取值范圍是0WxW2，E+3.(1)證明：如圖1中，延長(zhǎng)A0交00于M,連接CM.TAM是直徑，???ZACM=90°,??.ZCAM+ZM=90°,TZCAO=ZDAE,ZD=ZM,???ZDAE+ZD=90°,???ZAED=90°,???AE丄CD.(2)證明：如圖2中，連接BC,延長(zhǎng)AE交。O于H,連接DH.???ZCAO=ZDAE,???DH=EC,?DH=BC,???BF丄CD,???ZBFC=90°=ZACB,AZACD+ZBCF=90°,ZBCF+ZCBF=90°,/.ZACD=ZCBF,???ZH=ZACD,???ZH=ZCBF,

???ZDEH=ZBFC=90°,???△BFC今AHED(AAS),???CF=DE.(3)解：如圖3中，作GM丄AD于M,作町丄AB于J,連接BC.S3?/ZCGB=ZAGE,AE丄CD,AB4/.tanZCGB=tanZAGE=”'="孑，設(shè)AE=4k,EG=3k，則AG=5k,???DM=CM,.\DM=CM,ZDAM=ZMAC,VCN=DM,ZACN=ZAMD,???△ACN竺AAMD(AAS),???AN=AD,?.?AE丄DN,???DE=EN,ZDAE=ZNAE=ZCAB=ZMAB,???NEIAE,町丄AB,?NE=NJ，△AEN-EM反"也怔4?saangGM-y-AG-NJ帕b'??厠=-裁=去，???DN=〒k???DN=〒k,DG=*k,??右?AD?GM=￡?DG?AE,':乙GAM=ZCAE,ZAMG=Z':乙GAM=ZCAE,ZAMG=ZAEC=90°,?'?△AECsAAMG,?.'△ACBsAAED,?坐=星??而=盒???AB=10,???。0的半徑為5.解:(1)???AB=AC,zb=zc,???四邊形afdc是圓內(nèi)接四邊形,?ZAFD+ZC=ZBFD+ZAFD=180°,???ZBFD=ZC,?ZBFD=ZB,?BD=DF,?△bdF是等腰三角形;(2)如圖，已知AB=DE,ZB=ZE,則四邊形ABDE是平行四邊形是假命題;?DE=AC,?AB=AC,?AB=DE,???AB=AC,.*.ZB=ZC,VZC=ZE,???ZB=ZE,AC-CE=連-CE,?AE=O.?.AE=CD>BD,但四邊形ABDE不是平行四邊形，?“一組對(duì)邊相等,且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題(1)證明：如圖1中，延長(zhǎng)CO交。0于T,連接BT.?OT=OB,/.ZT=Z0BT,VZE0B=ZT+Z0BT=2ZT,ZE0B=2Z0EB=2ZAEC,???ZT=ZAEC,VZA=ZT,/.ZA=ZAEC,?CA=CE.(2)證明：如圖2中，作OH丄BC于H,OF丄CD于F.???OC=OB,OH丄BC,???ZC0H=ZB0H,ZE0B=2Z0EB=2ZCEM,???ZC0H=ZCEM,Z.ZCEM+ZOCF=90°,ZOCH+ZOCH=90°,???Z0CH=Z0CF,OF丄CD,OH丄CB,???0F=0H,???0C=0C,Z0FC=Z0HC=90°,.?.RtACOF竺RtACOH(HL),?CF=CH，?DF=CF，CH=BH，?CD=CB．(3)延長(zhǎng)CO交BD于T,連接TF,TM.BCIS泌?CD=CB,ZDC0=ZBCO,???CT丄BD,DT=BT,?OC=OD,ZFDC=ZTCD,?.?ZDFC=ZCTD=90°,cd=dc,△CDT^ADCF(AAS),.DT=CF,ZTDC=ZFCD,DF=CT,ZTDF=ZFCT,?△TDF^^FCT(SAS),ZDFT=ZCTF,-ZDOC=ZFOT,ZOCD=ZOTF,?CD〃TF,ZBTF=ZBDC=ZFCM,?CF=BT,ZCMF=ZTFB,.△CMF^^TFB(AAS),FT=CM，?四邊形FTMC是平行四邊形,TE=ECEM=EFDF=CTOD=OCOT=OFZOTF=ZOFT,?Z0TF+ZFET=90°,ZOFT+ZOFE=9O°,?ZOEF=ZOFE,OE=OF=OTOE〃MOEF=EMOQ=OF=1ET=EC=2OD=OC=3DQ=2QP〃OT坐=匹=匹斎=而=莎

2_???DP=2_???DP=32???PT=DT-DP=2運(yùn)-皿'忑11．解：(1)如圖1中，???CD丄AB,AB是直徑,???EC=ED,ZCEB=ZDEB.(2)如圖2中，連接AC、AD,AB丄CD，OC=OD,??AC=AD,CD是直徑，???ZCAD=90°,??x=1，??x=1，TAE丄AF,ZEAF=*ZA0D=45°,??.ZEAF=90°,AE=AF,.??ZEAF=ZCAD,???ZEAC=ZFAD,???△ACE竺AADF(SAS),?CE=DF．(3)過(guò)點(diǎn)A作AS丄CE交CE的延長(zhǎng)線于S,AT丄ED于T,過(guò)點(diǎn)E作EN丄AC于N.TAB是直徑，???ZAEB=90°,ZAED+ZDEG=90°,ZSEA+ZCEB=90°,???ZCEG=ZDEG,???ZAES=ZAED,AS丄ES,AT丄ET,?AS=AT，陸―冷網(wǎng)左ECWAC=ECAH=EH，同法可證鈴CGAC=ECAH=EH，同法可證鈴CGGHCGCA?M—??設(shè)HG=x,誓??CB=CP=10,.*.AC=6,tanZECA=*,tanZEAC=寺，AE=^,EF=,BE=^ZBF===￥12．解：（1）如圖1中，???AB=AC,?°?AR=AC,?AD經(jīng)過(guò)圓心0,???AD丄BC.(2)如圖2中，設(shè)BF交AD于H,連接CH.AB=AC,AD丄BC,?BD=DC,?HB=HC,BF丄AC,AZAGH=ZBDH=90°,AZHAG+ZAHG=90°,ZDBH^ZBHD=90°,???ZAHG=ZBHD,???ZHAG=ZDBH,???ZGAF=ZDBH,???ZGAF=ZGAH,■VZGAH+ZAHG=90°,ZGAF+ZAFG=90°,???ZAHG=ZAFG,?AH=AF,?AC丄FH,?GH=FG,?CH=CF=BH,?BG=BH+GH=CF+FG．(3)如圖3中，作MK丄AB于K,MJ丄AC于J.???FF=CF,???ZPBF=ZCBF,???ZPBC=2ZPBF=2ZCAD,?AB=AC,AD丄BC,AZBAC=2ZCAD,VZBPC=ZBAC,.\ZBPC=2ZDAC,???ZCBP=ZCPB,???ZBCN=ZCBA=ZCBN+ZABN,ZCNB=ZABN+ZBAN,ZBAN=ZCBN,???ZBCN=ZBNC,???BN=BC=10,???PB=16,???PN=16-10=6,?*ZBCN=ZBCA,ZCBN=ZCAB,???△CBNsMAB,?看=H，設(shè)CN=x，藝=厶CA=W?/ZABN=ZPCN,ZANB=ZPNC,???△ANBsAPNC,可得AN?NC=BN?PN,???（^^-x）=10X6,???x=2?廠也（負(fù)根已經(jīng)舍棄），???CN=2;T0,AC=AB=5j10,AN=3i10,在RtAADC中，AD='.乜嚴(yán)_cd'=瀘-5'=15,??S=-￡?AD?BC=75,△ABC-VAN：CN=3：2,???S~X75=45,△ABN5VMJ丄AC,MK丄AB,ZMAB=ZMAC,?MJ=MK，見(jiàn)帕鞏豆?出哪K捉§saamnMN丄価哪］PE313．（1）證明：如圖1中,連接OC．②解：如圖②解：如圖2中，連接OP,取OB的中點(diǎn)J,連接JQ.②解：如圖②解：如圖2中，連接OP,取OB的中點(diǎn)J,連接JQ.???ZACB=60°,???0D垂直平分線段AC,??OA=OC,???ZA=Z0CA=30°,???Z0CB=Z0CD=30°,VZODC=ZOBC=9O°,OC=OC,???△ODC竺AOBC(AAS),?OD=OB，?AC是OO的切線.(2)①解：如圖1中,???DP〃BC,???ZPDB=ZDBC,?ZABC=90°,AD=DC,?BD=DC=AD，???ZDCB=60°,???△BDC是等邊三角形，???ZDBC=60°,???ZBDP=60°.TTBD=CD???BE=4,???0B=0E=0D=0P=2,JO=JB=1,???Z0BC=90°,Z0CB=30°,??BC=_iOB=2一g,???JC='；bF+BJ'=(0.,乜)13?QP=QB,JO=JB,.*.JQ^yOP=1,???CQMJC-JQ,???CQ的最小值為??壬-1.14.解:(1)證明：如圖1,連接OC,???OB=OCAZOCB=ZB?阮=AC???ZF=ZB???ZOCB=ZF???CE是OO切線，???OC±CE???ZOCE=9O°VZECB=ZOCB+ZOCEAZECB=ZF+90°；證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG丄EF于G,連接BF,貝則ZCGE=ZCGD=90°TAB是。0的直徑，.\ZAFB=90°=ZCGE=ZCGDTOD丄BC???BD=CD在ABDF和ACDG中，；ZAF&=ZCGDJZBDF=ZCDGlBD=CD???△BDF竺ACDG(AAS)?BF=CGTHA=HE.\ZEAH=ZE?/ZBAF=ZEAH.\ZBAF=ZE在AABF和AECG中，rZBAF=ZEJZAFB^Z.EGCM■霸/.△ABF^AECG(AAS)?AB=CE；如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG丄EF于G,連接AC,OC,OF,BF,由(2)知：AB=CE,ZBAF=ZETOA=OC/.Z0CA=Z0ACTAB是OO的直徑，CE是。0切線，.\ZACB=ZEC0=90°，即ZECA+ZOCA=ZABC+ZOACZ.ZECA=ZABC???△ABD竺AECA(ASA)?BD=AC?AC=CD

??△ACD為等腰直角三角形??ZADC=45°??ZEDF=45°??△DEF是等