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o2√ab2111ab453613627189o2√ab2111ab453613627189新課(理科圓錐線分匯編一、選擇填空【2011新標(biāo)設(shè)線雙曲C一個(gè)焦點(diǎn)與C一條對(duì)稱(chēng)垂直C交于,B兩點(diǎn)AB

為C的軸長(zhǎng)的倍則C離心為(

)()

()

(C2

(D3【2011新標(biāo)】在面直坐標(biāo)系xOy,橢的中心為原點(diǎn)焦,,離心為

22

。l直線于,B點(diǎn),周長(zhǎng),那C的方程為。16【2012新標(biāo)4.FF

是橢:

x2a0)ab

3的左右焦點(diǎn),P為直線上2一點(diǎn)FPF是底的等三角形,則E心率為(

)(A

1(B)2

()

()

【解】FPF

是底o(hù)

3的等三角FF2(a)c1

ca4【2012新標(biāo)】等雙曲

的中在原點(diǎn),焦點(diǎn)

軸上

與拋線

的準(zhǔn)交于,兩,AB3;C實(shí)軸為(

)(A

(B)2

()

()【解】C:xy(a0)

的準(zhǔn)l:

于(23)B(得

4a2a4xy【2013新標(biāo)】知雙曲線1(a>0,>的離心率,C漸近線方程22為(C)A、y=±x4

()=±x3

(Cy=±x2

(Dy=±xc5c【解】由題知,即==a2

a

221,∴=∴=a224a

,∴

C

的漸線方程為1yx2

,故

.xy【2013新標(biāo)】已知橢圓1(a>右點(diǎn)為(3,0),過(guò)F直線橢圓于2A、點(diǎn)。AB的點(diǎn)坐為-,的方程為(D)x2A、1

xyB+12

x2C、+1

xyD+1【解】設(shè)x),xy)2

,則2

=2yy

=-,19

AB=90000220000005AB=900002200000051①2a2b22

②①-②得

(x)(x)(yyy)111212ab

,∴

AB

=

y=x2

()b2=2()

011,==,∴=,9==322

a

,解b

22,圓方為18

,故D.【2013新標(biāo)】設(shè)拋線Cy2(>的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M上,MF|5以直徑的圓點(diǎn)0,2),則C的方為CA.y24x或y2=8xBCy2=

.y2=2x或y2=8x.y2=2x或y2=16x【解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,),物線的定,得MF|x+

pp=5則x=.22又點(diǎn)F坐標(biāo)

,0以以為徑的圓的程為x-x)

+y-y)y=0.將=0,y=代得+4y0即

2

-4y+0所以=由

=2px,16

2

2

,解得p=2,或p=所以C的為y=或y2=x.選【2013新標(biāo)12.已知點(diǎn)A(-1,0),(1,0),直線y=+ba>將割為面積等的兩部分,則的值范是B)A.

,2

C

D

12

【2014新標(biāo)】已知F為曲線:﹣2(0一個(gè)焦點(diǎn)則F到一條漸線的距離為(A)A.

√3

√3??【解】雙曲線C:x2﹣2=3m(m>)可化為

,∴一個(gè)焦點(diǎn)(,漸近線方為

=0∴點(diǎn)FC的條漸近線距離為=.:A【2014新標(biāo)】已知物線C:y2=8x焦點(diǎn)為,準(zhǔn)為l,P一點(diǎn),Q是直P(pán)F與的一個(gè)交點(diǎn),7A.2

=4

52

,則|QF|=

B【解】設(shè)Q到離為,|,∵=419

,,

D.,00D.,00∴直線PF的斜為﹣2

,20線PF方程2

(﹣2與2=8x聯(lián)可得,,故選:.【2014新標(biāo)10.設(shè)拋物C:

y

2

x

的焦,F(xiàn)傾斜為的直線交C于兩點(diǎn),為標(biāo)原,eq\o\ac(△,則)OAB面積(

)A.

334

B.

938

C.

4【2014新標(biāo)16.設(shè)點(diǎn)(

,1在圓O:

x

2

2

上存點(diǎn),使得

的取范圍是__[-1,1]_____.x【2015新標(biāo)5.已知xy)雙曲:2

上的點(diǎn)F

F是上兩個(gè)12焦點(diǎn)若

?

<0則

的取范圍是(

)(

,)(,)(C

22,)(33

233,)33【解】x22【2015新標(biāo)14.一個(gè)經(jīng)橢圓16

的三頂點(diǎn),且圓心x上,則該的標(biāo)325準(zhǔn)方為(x)2y22

?!窘狻吭O(shè)圓心為

,半徑|

,(4a|)

a|

,解a

32

,故的325方程()24

。【2015新標(biāo)7.過(guò)三點(diǎn)的于軸于N點(diǎn)則

=(C

)()2

()

(C4

(D10【2015新標(biāo)】已知A,B為雙線左,頂點(diǎn),點(diǎn)M在上,?ABM為三角形,頂角為120°,則E離心為(()B)

()(19

【2016新標(biāo)知方程4n取值范圍(

xm3)

表示曲線該雙線兩焦點(diǎn)間的離為()(

()(–1,3)

(C

((0,3)【解】由題意知m

m,解

,,

,故A選項(xiàng)確【2016新標(biāo)拋物線C的為圓心的圓CA點(diǎn)交C準(zhǔn)線于DE兩點(diǎn)知|=

2

,|

,則C焦點(diǎn)到準(zhǔn)的距離為B)【解】令拋物線方

,坐標(biāo)為

p2

,5

的半r

2

,r

p4

,即A點(diǎn)標(biāo)為(

2

(22)2

p4

,解4,故B項(xiàng)正確【2016新標(biāo)】圓x

圓心到直線的離為則a=(A)(

(C

(D2【解】圓xyy

化為準(zhǔn)方程為

,故圓為

2

,解a

43

,故A【2016新標(biāo)11.,雙曲:

x左右點(diǎn)點(diǎn)ME,MF與bx

軸垂,

F

,則離心率為(

)()

2

(B)

32

(C

3

(D219

ab323412xab323412x【解率

FFMF

正定理

FFsinMMFsin

2

2A.x2【2016新標(biāo)】已知為原點(diǎn),橢圓C+=a>左焦點(diǎn),、B分22別為C的右頂點(diǎn)PC一點(diǎn)且,過(guò)A的線l與線段交點(diǎn)My軸交E,線BM過(guò)的中點(diǎn),則離心為(A

)1(A)

1(B

2(C

3()【2016新標(biāo)】已知線:mx+y=m-3=0與x+y=交于、兩點(diǎn)過(guò)、B分作l垂線與軸并于、兩,若2則||___4____【2017新標(biāo)】已知為物線y=4x焦點(diǎn)過(guò)兩條相垂直的直l,直線l

1

與C于A、,直線l與交于、點(diǎn),則|小值為(2

)A.B.CD.【2017新標(biāo)】已知曲線C:b

(a>0,)右頂為,A為,為半做圓,圓A曲線C一條漸近交于、兩。若則C的離率2_____。為_(kāi)__3xy【2017新標(biāo)】雙曲C:a22

a

)的條漸近線被圓

所截的弦長(zhǎng)為2

的離率為A

)A.

.3

C

D

【解】雙曲線C:

(0>的一漸近線不為:圓(﹣)+y的心20半徑為:雙曲線

(0>的一漸近被圓(﹣+y=

=4截得的弦為,可圓心到直的距離為,解:,得e=4即故選:.【2017新標(biāo)16.

是拋C:2x

的焦是

上一的延線交軸于為F的中點(diǎn),則F

6

.【解】拋物線C:y2

=8x的焦F(2是上一點(diǎn),延長(zhǎng)線交軸點(diǎn)N.若MFN中點(diǎn)可知M橫坐為:則的標(biāo)為:

,19

,則c6x,則c6xx5【新課標(biāo)5.已雙曲C:的一漸近線方程為,b且與圓

x3

公共焦點(diǎn)程為(

)A.

x10

B.

x5

C

x

D

x3【解】線的一條近線方程

b5x①2又∵

x3

雙曲線有共焦點(diǎn),ca

②由①解ab5

,則曲C方程為

x5

故選B.【新課標(biāo)10已知C:

x(的左、右點(diǎn)分別,A且以b線段AA直徑的圓直ayab

相切離心率為(

)A.

B.

C

D.

13【解】以A為徑為與直ay

相切圓心到直距等半徑,∴d

ab2

a

,則式可化簡(jiǎn)為

a

b

c3

∴e,選A【2018新標(biāo)】8設(shè)拋物Cy

x的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線C交M,N兩,則A.5【答】

()B.C.D8【2018新標(biāo).知雙線C:

,坐標(biāo)點(diǎn)F的右點(diǎn)F直線的條漸線的交點(diǎn)別M,.△OMN為直三角形,()A.

B.C2

D.4【答】【新課標(biāo)2】雙曲

xa0,的離率為

,則漸近線方程為A.y2

B.y3

C

y

22

x

D

32

x【答】x【新課標(biāo)2】12已橢:a0)的左右焦,C左頂b點(diǎn),P過(guò)A斜率

的直上F為腰三角形F120

,的離心19

x0000x0000為()A.

B.

C

13

D

【答】【新課標(biāo)3xy分別x軸上,ABP面積的值范圍是

軸交AB兩點(diǎn)P2A

B

C2

D

【答】【新課標(biāo)3】設(shè)

F是曲:b的左,右焦點(diǎn)O是坐標(biāo)原.FC一漸近的垂線,足.若

6

,的離心為()A.5【答】

B.C.3

D.【新課標(biāo)316知2xC焦點(diǎn)斜率

的直交于,兩點(diǎn)AMB【答】

,________.二、解答題【2011新標(biāo)】在面直坐標(biāo)系xOy,已點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)直線y=,點(diǎn)滿(mǎn)足,MA?AB=MB?BA,的軌跡為線C。(1)C的程;(2)PC上的點(diǎn),lC在P處得線,求點(diǎn)到l距的最值?!窘庠O(shè)知得以

(,由題得知(

+

)?

=0,()所以曲線C方程式為y=

14

x(2)P(x,y)為線C:y=

111x點(diǎn),因?yàn)閥'=x,所l的率為x422

因此l

1的方為x(x)2

,即x0

2

。則O點(diǎn)l

的距d

22|

.y0

14

0

,所以

x0x0

x2

x0

)2,當(dāng)

20

=0等號(hào),所以O(shè)點(diǎn)l距離最小為19

00圓心FAD點(diǎn);【2012新標(biāo)20.拋物C:2為半的圓Fl

的焦為F準(zhǔn)l

知F為(1)BFD90

ABD的積4

;求p

的值圓F方程;(2)若,在同一直上,直

m行,

C有一個(gè)公點(diǎn),求坐原點(diǎn)mn距離比值【解)由稱(chēng)性知BFD是等腰斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)l

的距FAFB2p

S

1BD22∴圓

的方為

(2)對(duì)稱(chēng)性設(shè)A,0

x00)2p

p,(0,)2點(diǎn),B

關(guān)于點(diǎn)F稱(chēng)得B(,

pp0x22p

3得:A3)2

p,直:xx

x

xx33pyy點(diǎn)(p3

3,)36直n:y

p3p(x)x36坐標(biāo)點(diǎn)mn

距離比值為

3p:2

?!?013新標(biāo)20.知圓M(x+yN(x-1)2+y動(dòng)P與圓M并與圓N切,圓心P軌跡曲線。(1)C的程;(2)是與圓,圓M相切的一直線l曲C交AB兩點(diǎn)當(dāng)P的徑最長(zhǎng)時(shí)求|【解】由已知得M的圓(-1)r

=1圓N

的圓N

半r

=3.設(shè)動(dòng)

的圓

(x

,

),徑為.(1)圓M外切且與內(nèi)()r=r1

=4由橢的定義可知,C以左右點(diǎn),場(chǎng)半長(zhǎng)為,半軸長(zhǎng)為橢圓(左頂點(diǎn)除外)其方程為

2yx43

.(2)于曲線意一點(diǎn)

x

,

),于|

R

≤2∴R,且僅當(dāng)圓的19

abaxxxy,33344abaxxxy,33344圓心(,時(shí),∴圓P半徑長(zhǎng)時(shí),其方程(x2)

y

4

,l

的傾角900

時(shí),l

與y

軸重,可得|AB|=

.l

的傾角不90,rl平行x,lx軸交點(diǎn)為則

QPR=QMr

,可得Q(-4,0,l:(4)l相得

|1

24

.當(dāng)

=

24

時(shí),y

24

x

2y代入x43

并整72x

,解x

=1,2

,

12x|

=

187

.當(dāng)

=

24

18時(shí),圖形的對(duì)稱(chēng)性知綜,或|7

.【2013新標(biāo)20.平面坐標(biāo)系,過(guò)橢

xy2=1a2b2

(a>b>右焦的直線y

交M于,B兩點(diǎn),為AB的中,且OP斜率

12

.(1)M的程;(2)C,為上兩點(diǎn),四邊形ACBD的角線⊥AB,四邊形ACBD積的大值.【解】xy2y(1)A(xy),B(x,)P(xy),1=1,222111201

,由此得

yy1.為xx=x,y=y(tǒng),120110

,所以a22.又題意知M的焦為

,0),故-=因此a6b2=所以M的方程為

xy263

.30,(2)解

433

6因|AB=.3由題可設(shè)直線方程y=設(shè)C(y),D(x,)19

,

1122112223x2+nx+2n2-=于x

2

.因?yàn)榫€斜率為,所|CD|2|4

43

9

2

.由已,四邊形面

86|CDAB99

.當(dāng)n=0時(shí)S得最值,最大值為

886.所以邊形面積最大值為33

.【2014新標(biāo)】已知點(diǎn)A0﹣圓E:

+ab>)離心率為,是橢E右焦點(diǎn),直的為

,O坐標(biāo)原點(diǎn)(1)E方程(2)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與交于,兩,的最大時(shí),求方程【解】(1)F(,直線AF的斜為

,∴

,解

.又

,2=a2﹣c2,得,橢的程為

;(2)(x,yx,y題意可設(shè)線l的程為:﹣2.聯(lián)立,化為2)﹣,eq\o\ac(△,當(dāng))(﹣>時(shí)即

時(shí),,

==設(shè)∴

,O到線的離+3>0,則4k=t=當(dāng)且僅當(dāng)t=2即

.∴S

==,解

,時(shí)取號(hào).滿(mǎn)足eq\o\ac(△,)0eq\o\ac(△,∴)的最大時(shí)直線的方為:19

22b22,=-2(舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a1222b22,=-2(舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a12【2014新標(biāo)20.

,

F

分別橢圓C:

22b

的左焦點(diǎn),C上一點(diǎn)MF與垂直直MFC的另一個(gè)交點(diǎn)為(1)直線的斜率為

,求C離心率;(2)直線在y軸的距為2且F,a,b.【解】(1)據(jù)√a2

?2

以及設(shè)知ba

=3ac將2

=

2

c

2

代入b

=3acc1c1a2a2(2)題意,原O的F的點(diǎn),F(xiàn)∥y軸以直線F中點(diǎn)故=4,即b2==5|FN得DF=|F1112(?)=c設(shè)N(,意可y<0,則

與y軸交點(diǎn)是段F的即{

x=?2y=

代入程C,得+22將以及√a2

?2

代入②到

2

+=1解得2=4a=28,4a=2√7故a=7,【2015新標(biāo)】在直坐標(biāo)系,曲線C:=

24

與直(>0)與N兩點(diǎn)(1)當(dāng)=0時(shí)分別求C在點(diǎn)和N處切線方程(2)上是存在點(diǎn),得當(dāng)k時(shí),總有OPM=OPN?說(shuō)理由【解】(1)題設(shè)可M(2a,a

N()

,或M2,)

N(2aa)

.∵

1x2

x2,故yx=2a處數(shù)值為,(22a,a)4

處的線方程為ya(a)

,即axy

.故

x24

在22

處的數(shù)值為C(2aa)

處的線方程為y(xa)

,即ax

.故所切線方程為y

.(2)在符合題意的,證明如:設(shè)(b)復(fù)合題意點(diǎn)(,,,y)12代入C方程理得2kx將ykx.

,直,PN斜率分別k

.19

mMMMOMPmMMMOMP∴xx,x22

.yy2xa)()k(∴==.xxxx2,k

=0則直的傾角與直線的斜角互補(bǔ),故∠OPM=∠OPN,所

符合意.【2015新標(biāo)知橢圓:

(m0)

線l不點(diǎn)O且不平行坐標(biāo)軸,l與兩個(gè)點(diǎn),線段AB的為(1)明:直線的率l斜率乘積為定;(2)若過(guò)(m)

,延線段OM與交點(diǎn)四邊形能為平行四形?若能求此l的;若不能說(shuō)明理由【解】(1)直l:ykx(b,x,),B(,y),(y12MM

.將ykx

代x2y22得(k22kbx0

,kbb故y22

.于是OM

的斜k

OM

9MkkM

.所以斜率l

的斜的乘積為定值(2)邊

能為行四邊形.因?yàn)閘(

3

,)

,所l不過(guò)且有兩交點(diǎn)的充要條kk.9由(1)程為k

.設(shè)點(diǎn)P

的橫標(biāo)為x

P

9x,.k9x2y2

2

x

P

k9k

m81

,.2將(

m(3),)的坐標(biāo)入直l的方程b33

,因此M

2

.四邊OAPB

為平四邊形當(dāng)且僅線段

與線

互相分,即xP

M

k2

2

(k

k7

kkii

,i

2

,所l的率時(shí),邊

為平四邊形.19

2222【2016新標(biāo)】設(shè)0

的圓為A直線l過(guò)點(diǎn)B1,0)且與軸不重合,圓A于點(diǎn),過(guò)作AC平行線交點(diǎn)E.(1)明EAEB

為定,并寫(xiě)出點(diǎn)軌跡方程(2)點(diǎn)的軌為曲線C

,直lC于N兩,過(guò)B11且與l垂的直線與圓A于P,兩邊形積的取值圍【解】(1)心為(

,圓半徑為AD,AC

,

,又BE/

,EBD

,ED,EA

.所以E的軌是以點(diǎn)(和點(diǎn)B(1,0)為點(diǎn),以4長(zhǎng)軸長(zhǎng)的圓,即a2,3

,所點(diǎn)軌跡方程:

43

.(2當(dāng)線l的不存在時(shí)線l方程xMNPQ時(shí)四形面積當(dāng)直線l的斜率存時(shí),設(shè)直線l方程為y(x

,與圓

43

聯(lián)立:(3k2)2xk

,xyN(,)122

,則

823k

2

423k2

,MN12x1(x)xx121

(

k212(12)22

)直P(pán)Q方程y

1

(x

,x所以心(到直線PQ的離d

21

,16

31

S四邊MPNQ

12(12)31k23k12331

13k

3)綜上知四邊形積的取值圍為

[12,819

2.聯(lián)122.聯(lián)12【2016新標(biāo)知橢圓:

xt

焦點(diǎn)在

x

軸上E的頂點(diǎn)率k(k0)的直交于,兩點(diǎn)NE,⊥(1)t,AMAN,求△AMN的積;(2)當(dāng)2AN【解】

時(shí),求k的值范圍(1)t,橢圓E的程為

y243

A坐標(biāo)

,.則直的為聯(lián)并理,3

2

k2

2

k23k2

,則AM

2k

因AM所以

1k

因?yàn)锳MAN,,所

1

k

k

,整k

無(wú)實(shí),所k.所的積為AM

1441349(2)線程為ytt3整理得

2

t2x2k

2

t得

x

或x

tt

,所以

1

tt3

t1

6t3tk

,所

AN

6tk

tk因?yàn)?/p>

AMAN

所以

1

t

1

tk

tk

6,整得t3因?yàn)閳A的點(diǎn)在x軸t

62k

得0得2

.【2016新標(biāo)20.知拋線Cy2x焦點(diǎn)為平行x的兩條直線ll別交C于A、B點(diǎn),C準(zhǔn)線于PQ兩,(1)F線段AB,的中點(diǎn),證明:∥FQ;19

2122222221aaba22221a+bx-121234222113x1322122122222221aaba22221a+bx-12123422211312(2)△的積eq\o\ac(△,是)ABF的面積的倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方。1【解】由題設(shè)(,設(shè):a,:=則aA(

b2111b,a),(,)P(-,a),Q-b)R(,)記過(guò)A、兩直線為則l方程為x-a+b)yab=(1)于F線段上故1ab=,斜率為k,的率為則12k=1

-a-b1ab====k2-

∴AR∥2(1)l與的交點(diǎn)為(x,0),1

eq\o\ac(△,S)

111=|a|||=|ba||x|1eq\o\ac(△,S)

|a-b,∴x=去)x1設(shè)滿(mǎn)條件的中點(diǎn)為Ex,y)當(dāng)AB與x軸垂直,由

2ya+b=得=(x≠1)y,∴y2=x-x≠1)當(dāng)AB與x軸直時(shí),D重,求軌方程yx-【2017新標(biāo)】已知圓C

xy2a

(>點(diǎn)P1,1,1中恰有三在橢圓上(1)求的程;(2)直線l經(jīng)過(guò)且與交于A,B兩點(diǎn).直線A與線B的率的為1證明:定點(diǎn)【解】(1由于P兩點(diǎn)關(guān)于軸稱(chēng)由題知C過(guò)P點(diǎn)由abb

知,1C經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以點(diǎn)2在,因,,故方程4b

.(2)直線PA與直線PB的斜率分為k如果l與x垂直l=t由設(shè)tt可得AB坐標(biāo)別(

42

(t,

42

).,

4

t,符題設(shè)從而設(shè):)將ykx入

x

得,

(4k

x

kmx

由題可知

=16(4k

.

設(shè)xyy+=

km

xx=.k19

而kmm0000而kmm0000yykxkx).xxx由題k

,(2xx

.k

m4

,解

m

.當(dāng)且m

時(shí),

,欲使l:

x,即(x22

,所以l過(guò)點(diǎn)(?!?017新標(biāo)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)在圓:垂足為,P滿(mǎn)

x2

上過(guò)做x軸垂線,(1)點(diǎn)的跡方程;(2)點(diǎn)直線x=-3,且點(diǎn)【解】

。證:過(guò)P且垂直于的線l過(guò)的焦(1)設(shè)(,意可得x,P(,由點(diǎn)P足

=

.可得(x﹣,=

(0,得xy=00

y,有x=x,y=000

,代入圓方程

+y=1可得

+

=1即有軌跡方程圓2

+y=2(2)明:設(shè)(﹣,(

cosα,

2π?=1可得

cosα,

?﹣﹣

sinα=1,即為﹣

﹣2cosα+

msinα﹣2sin2α=1,解得

,即Q﹣,橢圓

+y=1左焦點(diǎn)F(﹣1,k=

,k=

,由k?k=1得過(guò)點(diǎn)P且垂于OQ的直線C的點(diǎn)【新課標(biāo)20.已知拋C:y

=2x過(guò)點(diǎn)直l兩點(diǎn),M是以線段為直徑圓。(1)明:坐標(biāo)原M上(2)過(guò)點(diǎn)(-)求直l與的方程。19

圓心,x圓心,x【解】(1)然,當(dāng)直線斜0時(shí),直線拋物線交一點(diǎn),不合題意.l:x,B(xy),(,)2聯(lián)立得mymx

恒大yy,y

.2)(my

m

ym)m

(2∴

,在M上(2)過(guò)點(diǎn),

x4)(my2)yy2)(m

yy)化簡(jiǎn)2

解m①當(dāng)

m

時(shí),

l:2xyQxy)

,

yy11922

,半徑

r

985,則:())42②當(dāng)時(shí)l:x心,y

y

,

,半r|

,圓M(x3)y【2018新標(biāo)19.設(shè)橢:.M的坐為

的右點(diǎn)為F過(guò)F的直l

于點(diǎn),(1)lx

軸垂時(shí),求直線的程;(2)O坐標(biāo)原點(diǎn)證明:∠OMAOMB

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