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o2√ab2111ab453613627189o2√ab2111ab453613627189新課(理科圓錐線分匯編一、選擇填空【2011新標(biāo)設(shè)線雙曲C一個(gè)焦點(diǎn)與C一條對(duì)稱(chēng)垂直C交于,B兩點(diǎn)AB
為C的軸長(zhǎng)的倍則C離心為(
)()
()
(C2
(D3【2011新標(biāo)】在面直坐標(biāo)系xOy,橢的中心為原點(diǎn)焦,,離心為
22
。l直線于,B點(diǎn),周長(zhǎng),那C的方程為。16【2012新標(biāo)4.FF
是橢:
x2a0)ab
3的左右焦點(diǎn),P為直線上2一點(diǎn)FPF是底的等三角形,則E心率為(
)(A
1(B)2
()
()
【解】FPF
是底o(hù)
3的等三角FF2(a)c1
ca4【2012新標(biāo)】等雙曲
的中在原點(diǎn),焦點(diǎn)
軸上
與拋線
的準(zhǔn)交于,兩,AB3;C實(shí)軸為(
)(A
(B)2
()
()【解】C:xy(a0)
交
的準(zhǔn)l:
于(23)B(得
4a2a4xy【2013新標(biāo)】知雙曲線1(a>0,>的離心率,C漸近線方程22為(C)A、y=±x4
()=±x3
(Cy=±x2
(Dy=±xc5c【解】由題知,即==a2
a
221,∴=∴=a224a
,∴
C
的漸線方程為1yx2
,故
.xy【2013新標(biāo)】已知橢圓1(a>右點(diǎn)為(3,0),過(guò)F直線橢圓于2A、點(diǎn)。AB的點(diǎn)坐為-,的方程為(D)x2A、1
xyB+12
x2C、+1
xyD+1【解】設(shè)x),xy)2
,則2
=2yy
=-,19
AB=90000220000005AB=900002200000051①2a2b22
②①-②得
(x)(x)(yyy)111212ab
,∴
AB
=
y=x2
()b2=2()
011,==,∴=,9==322
a
,解b
22,圓方為18
,故D.【2013新標(biāo)】設(shè)拋線Cy2(>的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M上,MF|5以直徑的圓點(diǎn)0,2),則C的方為CA.y24x或y2=8xBCy2=
.y2=2x或y2=8x.y2=2x或y2=16x【解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,),物線的定,得MF|x+
pp=5則x=.22又點(diǎn)F坐標(biāo)
,0以以為徑的圓的程為x-x)
+y-y)y=0.將=0,y=代得+4y0即
2
-4y+0所以=由
=2px,16
2
2
,解得p=2,或p=所以C的為y=或y2=x.選【2013新標(biāo)12.已知點(diǎn)A(-1,0),(1,0),直線y=+ba>將割為面積等的兩部分,則的值范是B)A.
.
,2
C
.
D
.
12
【2014新標(biāo)】已知F為曲線:﹣2(0一個(gè)焦點(diǎn)則F到一條漸線的距離為(A)A.
√3
√3??【解】雙曲線C:x2﹣2=3m(m>)可化為
,∴一個(gè)焦點(diǎn)(,漸近線方為
=0∴點(diǎn)FC的條漸近線距離為=.:A【2014新標(biāo)】已知物線C:y2=8x焦點(diǎn)為,準(zhǔn)為l,P一點(diǎn),Q是直P(pán)F與的一個(gè)交點(diǎn),7A.2
=4
52
,則|QF|=
B【解】設(shè)Q到離為,|,∵=419
,,
D.,00D.,00∴直線PF的斜為﹣2
,20線PF方程2
(﹣2與2=8x聯(lián)可得,,故選:.【2014新標(biāo)10.設(shè)拋物C:
y
2
x
的焦,F(xiàn)傾斜為的直線交C于兩點(diǎn),為標(biāo)原,eq\o\ac(△,則)OAB面積(
)A.
334
B.
938
C.
4【2014新標(biāo)16.設(shè)點(diǎn)(
,1在圓O:
x
2
2
上存點(diǎn),使得
的取范圍是__[-1,1]_____.x【2015新標(biāo)5.已知xy)雙曲:2
上的點(diǎn)F
F是上兩個(gè)12焦點(diǎn)若
?
<0則
的取范圍是(
)(
,)(,)(C
22,)(33
233,)33【解】x22【2015新標(biāo)14.一個(gè)經(jīng)橢圓16
的三頂點(diǎn),且圓心x上,則該的標(biāo)325準(zhǔn)方為(x)2y22
?!窘狻吭O(shè)圓心為
,半徑|
,(4a|)
a|
,解a
32
,故的325方程()24
。【2015新標(biāo)7.過(guò)三點(diǎn)的于軸于N點(diǎn)則
=(C
)()2
()
(C4
(D10【2015新標(biāo)】已知A,B為雙線左,頂點(diǎn),點(diǎn)M在上,?ABM為三角形,頂角為120°,則E離心為(()B)
()(19
【2016新標(biāo)知方程4n取值范圍(
xm3)
表示曲線該雙線兩焦點(diǎn)間的離為()(
()(–1,3)
(C
((0,3)【解】由題意知m
m,解
,,
,故A選項(xiàng)確【2016新標(biāo)拋物線C的為圓心的圓CA點(diǎn)交C準(zhǔn)線于DE兩點(diǎn)知|=
2
,|
,則C焦點(diǎn)到準(zhǔn)的距離為B)【解】令拋物線方
,坐標(biāo)為
p2
,5
的半r
2
,r
p4
,即A點(diǎn)標(biāo)為(
2
(22)2
p4
,解4,故B項(xiàng)正確【2016新標(biāo)】圓x
圓心到直線的離為則a=(A)(
(
(C
(D2【解】圓xyy
化為準(zhǔn)方程為
,故圓為
2
,解a
43
,故A【2016新標(biāo)11.,雙曲:
x左右點(diǎn)點(diǎn)ME,MF與bx
軸垂,
F
,則離心率為(
)()
2
(B)
32
(C
3
(D219
ab323412xab323412x【解率
FFMF
正定理
FFsinMMFsin
2
2A.x2【2016新標(biāo)】已知為原點(diǎn),橢圓C+=a>左焦點(diǎn),、B分22別為C的右頂點(diǎn)PC一點(diǎn)且,過(guò)A的線l與線段交點(diǎn)My軸交E,線BM過(guò)的中點(diǎn),則離心為(A
)1(A)
1(B
2(C
3()【2016新標(biāo)】已知線:mx+y=m-3=0與x+y=交于、兩點(diǎn)過(guò)、B分作l垂線與軸并于、兩,若2則||___4____【2017新標(biāo)】已知為物線y=4x焦點(diǎn)過(guò)兩條相垂直的直l,直線l
1
與C于A、,直線l與交于、點(diǎn),則|小值為(2
)A.B.CD.【2017新標(biāo)】已知曲線C:b
(a>0,)右頂為,A為,為半做圓,圓A曲線C一條漸近交于、兩。若則C的離率2_____。為_(kāi)__3xy【2017新標(biāo)】雙曲C:a22
a
)的條漸近線被圓
所截的弦長(zhǎng)為2
的離率為A
)A.
.3
C
.
D
.
【解】雙曲線C:
(0>的一漸近線不為:圓(﹣)+y的心20半徑為:雙曲線
﹣
(0>的一漸近被圓(﹣+y=
=4截得的弦為,可圓心到直的距離為,解:,得e=4即故選:.【2017新標(biāo)16.
是拋C:2x
的焦是
上一的延線交軸于為F的中點(diǎn),則F
6
.【解】拋物線C:y2
=8x的焦F(2是上一點(diǎn),延長(zhǎng)線交軸點(diǎn)N.若MFN中點(diǎn)可知M橫坐為:則的標(biāo)為:
,19
,則c6x,則c6xx5【新課標(biāo)5.已雙曲C:的一漸近線方程為,b且與圓
x3
公共焦點(diǎn)程為(
)A.
x10
B.
x5
C
x
D
x3【解】線的一條近線方程
b5x①2又∵
x3
雙曲線有共焦點(diǎn),ca
②由①解ab5
,則曲C方程為
x5
故選B.【新課標(biāo)10已知C:
x(的左、右點(diǎn)分別,A且以b線段AA直徑的圓直ayab
相切離心率為(
)A.
B.
C
3
D.
13【解】以A為徑為與直ay
相切圓心到直距等半徑,∴d
ab2
又
a
,則式可化簡(jiǎn)為
a
∵
b
可
c3
∴e,選A【2018新標(biāo)】8設(shè)拋物Cy
x的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線C交M,N兩,則A.5【答】
()B.C.D8【2018新標(biāo).知雙線C:
,坐標(biāo)點(diǎn)F的右點(diǎn)F直線的條漸線的交點(diǎn)別M,.△OMN為直三角形,()A.
B.C2
D.4【答】【新課標(biāo)2】雙曲
xa0,的離率為
,則漸近線方程為A.y2
B.y3
C
y
22
x
D
.
32
x【答】x【新課標(biāo)2】12已橢:a0)的左右焦,C左頂b點(diǎn),P過(guò)A斜率
的直上F為腰三角形F120
,的離心19
x0000x0000為()A.
B.
C
13
D
【答】【新課標(biāo)3xy分別x軸上,ABP面積的值范圍是
軸交AB兩點(diǎn)P2A
B
C2
D
【答】【新課標(biāo)3】設(shè)
F是曲:b的左,右焦點(diǎn)O是坐標(biāo)原.FC一漸近的垂線,足.若
6
,的離心為()A.5【答】
B.C.3
D.【新課標(biāo)316知2xC焦點(diǎn)斜率
的直交于,兩點(diǎn)AMB【答】
,________.二、解答題【2011新標(biāo)】在面直坐標(biāo)系xOy,已點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)直線y=,點(diǎn)滿(mǎn)足,MA?AB=MB?BA,的軌跡為線C。(1)C的程;(2)PC上的點(diǎn),lC在P處得線,求點(diǎn)到l距的最值?!窘庠O(shè)知得以
(,由題得知(
+
)?
=0,()所以曲線C方程式為y=
14
x(2)P(x,y)為線C:y=
111x點(diǎn),因?yàn)閥'=x,所l的率為x422
因此l
1的方為x(x)2
,即x0
2
。則O點(diǎn)l
的距d
22|
.y0
14
0
,所以
x0x0
x2
x0
)2,當(dāng)
20
=0等號(hào),所以O(shè)點(diǎn)l距離最小為19
00圓心FAD點(diǎn);【2012新標(biāo)20.拋物C:2為半的圓Fl
的焦為F準(zhǔn)l
知F為(1)BFD90
ABD的積4
;求p
的值圓F方程;(2)若,在同一直上,直
m行,
C有一個(gè)公點(diǎn),求坐原點(diǎn)mn距離比值【解)由稱(chēng)性知BFD是等腰斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)l
的距FAFB2p
S
1BD22∴圓
的方為
(2)對(duì)稱(chēng)性設(shè)A,0
x00)2p
p,(0,)2點(diǎn),B
關(guān)于點(diǎn)F稱(chēng)得B(,
pp0x22p
3得:A3)2
p,直:xx
x
xx33pyy點(diǎn)(p3
3,)36直n:y
p3p(x)x36坐標(biāo)點(diǎn)mn
距離比值為
3p:2
?!?013新標(biāo)20.知圓M(x+yN(x-1)2+y動(dòng)P與圓M并與圓N切,圓心P軌跡曲線。(1)C的程;(2)是與圓,圓M相切的一直線l曲C交AB兩點(diǎn)當(dāng)P的徑最長(zhǎng)時(shí)求|【解】由已知得M的圓(-1)r
=1圓N
的圓N
半r
=3.設(shè)動(dòng)
的圓
(x
,
),徑為.(1)圓M外切且與內(nèi)()r=r1
=4由橢的定義可知,C以左右點(diǎn),場(chǎng)半長(zhǎng)為,半軸長(zhǎng)為橢圓(左頂點(diǎn)除外)其方程為
2yx43
.(2)于曲線意一點(diǎn)
x
,
),于|
R
≤2∴R,且僅當(dāng)圓的19
abaxxxy,33344abaxxxy,33344圓心(,時(shí),∴圓P半徑長(zhǎng)時(shí),其方程(x2)
y
4
,l
的傾角900
時(shí),l
與y
軸重,可得|AB|=
.l
的傾角不90,rl平行x,lx軸交點(diǎn)為則
QPR=QMr
,可得Q(-4,0,l:(4)l相得
|1
解
24
.當(dāng)
=
24
時(shí),y
24
x
2y代入x43
并整72x
,解x
=1,2
,
12x|
=
187
.當(dāng)
=
24
18時(shí),圖形的對(duì)稱(chēng)性知綜,或|7
.【2013新標(biāo)20.平面坐標(biāo)系,過(guò)橢
xy2=1a2b2
(a>b>右焦的直線y
交M于,B兩點(diǎn),為AB的中,且OP斜率
12
.(1)M的程;(2)C,為上兩點(diǎn),四邊形ACBD的角線⊥AB,四邊形ACBD積的大值.【解】xy2y(1)A(xy),B(x,)P(xy),1=1,222111201
,由此得
yy1.為xx=x,y=y(tǒng),120110
,所以a22.又題意知M的焦為
,0),故-=因此a6b2=所以M的方程為
xy263
.30,(2)解
433
6因|AB=.3由題可設(shè)直線方程y=設(shè)C(y),D(x,)19
,
1122112223x2+nx+2n2-=于x
2
.因?yàn)榫€斜率為,所|CD|2|4
43
9
2
.由已,四邊形面
86|CDAB99
.當(dāng)n=0時(shí)S得最值,最大值為
886.所以邊形面積最大值為33
.【2014新標(biāo)】已知點(diǎn)A0﹣圓E:
+ab>)離心率為,是橢E右焦點(diǎn),直的為
,O坐標(biāo)原點(diǎn)(1)E方程(2)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與交于,兩,的最大時(shí),求方程【解】(1)F(,直線AF的斜為
,∴
,解
.又
,2=a2﹣c2,得,橢的程為
;(2)(x,yx,y題意可設(shè)線l的程為:﹣2.聯(lián)立,化為2)﹣,eq\o\ac(△,當(dāng))(﹣>時(shí)即
時(shí),,
.
==設(shè)∴
,O到線的離+3>0,則4k=t=當(dāng)且僅當(dāng)t=2即
.∴S
==,解
,時(shí)取號(hào).滿(mǎn)足eq\o\ac(△,)0eq\o\ac(△,∴)的最大時(shí)直線的方為:19
22b22,=-2(舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a1222b22,=-2(舍去C的離心率解得122112ba?2y=23c29c129(a12【2014新標(biāo)20.
,
F
分別橢圓C:
22b
的左焦點(diǎn),C上一點(diǎn)MF與垂直直MFC的另一個(gè)交點(diǎn)為(1)直線的斜率為
,求C離心率;(2)直線在y軸的距為2且F,a,b.【解】(1)據(jù)√a2
?2
以及設(shè)知ba
=3ac將2
=
2
c
2
代入b
=3acc1c1a2a2(2)題意,原O的F的點(diǎn),F(xiàn)∥y軸以直線F中點(diǎn)故=4,即b2==5|FN得DF=|F1112(?)=c設(shè)N(,意可y<0,則
與y軸交點(diǎn)是段F的即{
x=?2y=
代入程C,得+22將以及√a2
?2
代入②到
2
+=1解得2=4a=28,4a=2√7故a=7,【2015新標(biāo)】在直坐標(biāo)系,曲線C:=
24
與直(>0)與N兩點(diǎn)(1)當(dāng)=0時(shí)分別求C在點(diǎn)和N處切線方程(2)上是存在點(diǎn),得當(dāng)k時(shí),總有OPM=OPN?說(shuō)理由【解】(1)題設(shè)可M(2a,a
N()
,或M2,)
N(2aa)
.∵
1x2
x2,故yx=2a處數(shù)值為,(22a,a)4
處的線方程為ya(a)
,即axy
.故
x24
在22
處的數(shù)值為C(2aa)
處的線方程為y(xa)
,即ax
.故所切線方程為y
或
.(2)在符合題意的,證明如:設(shè)(b)復(fù)合題意點(diǎn)(,,,y)12代入C方程理得2kx將ykx.
,直,PN斜率分別k
.19
mMMMOMPmMMMOMP∴xx,x22
.yy2xa)()k(∴==.xxxx2,k
=0則直的傾角與直線的斜角互補(bǔ),故∠OPM=∠OPN,所
符合意.【2015新標(biāo)知橢圓:
(m0)
線l不點(diǎn)O且不平行坐標(biāo)軸,l與兩個(gè)點(diǎn),線段AB的為(1)明:直線的率l斜率乘積為定;(2)若過(guò)(m)
,延線段OM與交點(diǎn)四邊形能為平行四形?若能求此l的;若不能說(shuō)明理由【解】(1)直l:ykx(b,x,),B(,y),(y12MM
.將ykx
代x2y22得(k22kbx0
,kbb故y22
.于是OM
的斜k
OM
9MkkM
.所以斜率l
的斜的乘積為定值(2)邊
能為行四邊形.因?yàn)閘(
3
,)
,所l不過(guò)且有兩交點(diǎn)的充要條kk.9由(1)程為k
.設(shè)點(diǎn)P
的橫標(biāo)為x
P
9x,.k9x2y2
2
x
P
k9k
m81
,.2將(
m(3),)的坐標(biāo)入直l的方程b33
,因此M
2
.四邊OAPB
為平四邊形當(dāng)且僅線段
與線
互相分,即xP
M
k2
2
(k
k7
kkii
,i
2
,所l的率時(shí),邊
為平四邊形.19
2222【2016新標(biāo)】設(shè)0
的圓為A直線l過(guò)點(diǎn)B1,0)且與軸不重合,圓A于點(diǎn),過(guò)作AC平行線交點(diǎn)E.(1)明EAEB
為定,并寫(xiě)出點(diǎn)軌跡方程(2)點(diǎn)的軌為曲線C
,直lC于N兩,過(guò)B11且與l垂的直線與圓A于P,兩邊形積的取值圍【解】(1)心為(
,圓半徑為AD,AC
,
,又BE/
,EBD
,ED,EA
.所以E的軌是以點(diǎn)(和點(diǎn)B(1,0)為點(diǎn),以4長(zhǎng)軸長(zhǎng)的圓,即a2,3
,所點(diǎn)軌跡方程:
43
.(2當(dāng)線l的不存在時(shí)線l方程xMNPQ時(shí)四形面積當(dāng)直線l的斜率存時(shí),設(shè)直線l方程為y(x
,與圓
43
聯(lián)立:(3k2)2xk
,xyN(,)122
,則
823k
2
423k2
,MN12x1(x)xx121
(
k212(12)22
)直P(pán)Q方程y
1
(x
,x所以心(到直線PQ的離d
21
,16
31
S四邊MPNQ
12(12)31k23k12331
13k
3)綜上知四邊形積的取值圍為
[12,819
2.聯(lián)122.聯(lián)12【2016新標(biāo)知橢圓:
xt
焦點(diǎn)在
x
軸上E的頂點(diǎn)率k(k0)的直交于,兩點(diǎn)NE,⊥(1)t,AMAN,求△AMN的積;(2)當(dāng)2AN【解】
時(shí),求k的值范圍(1)t,橢圓E的程為
y243
A坐標(biāo)
,.則直的為聯(lián)并理,3
2
k2
2
解
k23k2
,則AM
2k
因AM所以
1k
因?yàn)锳MAN,,所
1
k
k
,整k
無(wú)實(shí),所k.所的積為AM
1441349(2)線程為ytt3整理得
2
t2x2k
2
t得
x
或x
tt
,所以
1
tt3
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AN
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tk因?yàn)?/p>
AMAN
所以
1
t
1
tk
tk
6,整得t3因?yàn)閳A的點(diǎn)在x軸t
62k
得0得2
.【2016新標(biāo)20.知拋線Cy2x焦點(diǎn)為平行x的兩條直線ll別交C于A、B點(diǎn),C準(zhǔn)線于PQ兩,(1)F線段AB,的中點(diǎn),證明:∥FQ;19
2122222221aaba22221a+bx-121234222113x1322122122222221aaba22221a+bx-12123422211312(2)△的積eq\o\ac(△,是)ABF的面積的倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方。1【解】由題設(shè)(,設(shè):a,:=則aA(
b2111b,a),(,)P(-,a),Q-b)R(,)記過(guò)A、兩直線為則l方程為x-a+b)yab=(1)于F線段上故1ab=,斜率為k,的率為則12k=1
-a-b1ab====k2-
∴AR∥2(1)l與的交點(diǎn)為(x,0),1
eq\o\ac(△,S)
111=|a|||=|ba||x|1eq\o\ac(△,S)
=
|a-b,∴x=去)x1設(shè)滿(mǎn)條件的中點(diǎn)為Ex,y)當(dāng)AB與x軸垂直,由
2ya+b=得=(x≠1)y,∴y2=x-x≠1)當(dāng)AB與x軸直時(shí),D重,求軌方程yx-【2017新標(biāo)】已知圓C
xy2a
(>點(diǎn)P1,1,1中恰有三在橢圓上(1)求的程;(2)直線l經(jīng)過(guò)且與交于A,B兩點(diǎn).直線A與線B的率的為1證明:定點(diǎn)【解】(1由于P兩點(diǎn)關(guān)于軸稱(chēng)由題知C過(guò)P點(diǎn)由abb
知,1C經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以點(diǎn)2在,因,,故方程4b
.(2)直線PA與直線PB的斜率分為k如果l與x垂直l=t由設(shè)tt可得AB坐標(biāo)別(
42
(t,
42
).,
4
t,符題設(shè)從而設(shè):)將ykx入
x
得,
(4k
x
kmx
由題可知
=16(4k
.
設(shè)xyy+=
km
xx=.k19
而kmm0000而kmm0000yykxkx).xxx由題k
,(2xx
.k
m4
,解
m
.當(dāng)且m
時(shí),
,欲使l:
x,即(x22
,所以l過(guò)點(diǎn)(?!?017新標(biāo)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)在圓:垂足為,P滿(mǎn)
x2
上過(guò)做x軸垂線,(1)點(diǎn)的跡方程;(2)點(diǎn)直線x=-3,且點(diǎn)【解】
。證:過(guò)P且垂直于的線l過(guò)的焦(1)設(shè)(,意可得x,P(,由點(diǎn)P足
=
.可得(x﹣,=
(0,得xy=00
y,有x=x,y=000
,代入圓方程
+y=1可得
+
=1即有軌跡方程圓2
+y=2(2)明:設(shè)(﹣,(
cosα,
2π?=1可得
cosα,
?﹣﹣
,
sinα=1,即為﹣
﹣2cosα+
msinα﹣2sin2α=1,解得
,即Q﹣,橢圓
+y=1左焦點(diǎn)F(﹣1,k=
,k=
,由k?k=1得過(guò)點(diǎn)P且垂于OQ的直線C的點(diǎn)【新課標(biāo)20.已知拋C:y
=2x過(guò)點(diǎn)直l兩點(diǎn),M是以線段為直徑圓。(1)明:坐標(biāo)原M上(2)過(guò)點(diǎn)(-)求直l與的方程。19
圓心,x圓心,x【解】(1)然,當(dāng)直線斜0時(shí),直線拋物線交一點(diǎn),不合題意.l:x,B(xy),(,)2聯(lián)立得mymx
恒大yy,y
.2)(my
m
ym)m
(2∴
,在M上(2)過(guò)點(diǎn),
x4)(my2)yy2)(m
yy)化簡(jiǎn)2
解m①當(dāng)
m
時(shí),
l:2xyQxy)
,
yy11922
,半徑
r
985,則:())42②當(dāng)時(shí)l:x心,y
y
,
,半r|
,圓M(x3)y【2018新標(biāo)19.設(shè)橢:.M的坐為
的右點(diǎn)為F過(guò)F的直l
于點(diǎn),(1)lx
軸垂時(shí),求直線的程;(2)O坐標(biāo)原點(diǎn)證明:∠OMAOMB
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