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雙曲線的性質(zhì)(二)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2
B1
xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1、求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:練習(xí)1、求下面雙曲線的范圍,頂點(diǎn)坐標(biāo),焦點(diǎn)坐標(biāo),實(shí)軸長(zhǎng),虛軸長(zhǎng),焦距,離心率,漸近線方程。
9x2-y2=81焦點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),(3,0),(0,-9),(0,9)實(shí)軸長(zhǎng)2a=6,虛軸長(zhǎng)2b=18,焦距2c=離心率e=漸近線方程:1、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。2、“共焦點(diǎn)”的雙曲線(1)與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為(2)與雙曲線有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為練習(xí):1.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),
且以為漸近線,求雙曲線方程
練習(xí)2:求適合下列條件的雙曲線的
標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)實(shí)軸在x軸上,離心率e=,b=2(3)過點(diǎn)(-1,3)和雙曲線
有共同的漸近線。(2)過點(diǎn)(3,4)且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的2倍例2、雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m,試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程(精確到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解:如圖,建立直角坐標(biāo)系xoy,使小圓的直徑AA’在x軸上,圓心與原點(diǎn)重合,設(shè)雙曲線的方程為令C的坐標(biāo)為(13,y),則B的坐標(biāo)為(25,y-55),將B、C坐標(biāo)代入方程得①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②,得(負(fù)值舍去)xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得化簡(jiǎn)得用計(jì)算器解得b≈25,所以所求雙曲線的方程為例3、點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡。解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離,根據(jù)題意,xOyMFHdl所求軌跡就是集合xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得9x2-16y2=144,它是一條雙曲線。即xyOF2F1PDE例題:如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是8;(1)求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離;(2)求點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離。(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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