應用數(shù)學與計算課件(很詳細) 1.3初等函數(shù)及其圖象

一、函數(shù)的性質、反函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)四、初等函數(shù)五、小結六、練習1一、函數(shù)的性質、反函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(1)奇偶性如果對任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為奇函數(shù)．如果對任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數(shù)．2第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(1)奇偶性一、函數(shù)的性質、反函數(shù)結論奇函數(shù)的圖象關于原點對稱偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱3第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(2)單調性則稱此函數(shù)在區(qū)間(a，b)內是單調增加的.4第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(2)單調性則稱此函數(shù)在區(qū)間(a，b)內是單調減加的.5第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(2)單調性6第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(3)周期性對于函數(shù)f(x)，如果存在最小的正數(shù)T，對定義域內的任意點x，使得x+T也在定義域內，且有f(x+T)=f(x)恒成立，那么稱此函數(shù)為周期函數(shù)，稱最小的正數(shù)T為該函數(shù)的周期．7第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(3)周期性8第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(3)周期性9第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(4)有界性設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內有定義，如果存在一個正數(shù)M對任意x(a,b)，都有|f(x)|<M成立，那么稱函數(shù)f(x)在(a，b)內是有界的，否那么無界．10第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(4)有界性11第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(4)有界性想一想12第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(4)有界性有界函數(shù)概念的推廣如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖形能夾在平行于x軸的兩條直線之間，那么稱這個函數(shù)在該區(qū)間上是有界的。13第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質一、函數(shù)的性質、反函數(shù)(4)有界性例14第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質、反函數(shù)反函數(shù)的定義如果由函數(shù)y=f(x)(單值單調)，可反求出x=g(y)，那么稱g(y)為f(x)的反函數(shù).記作.

15第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質、反函數(shù)結論16第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質、反函數(shù)17第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質、反函數(shù)反函數(shù)的求法例18第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質、反函數(shù)想一想19二、根本初等函數(shù)及其圖象第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

1.冪函數(shù)形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù).想一想20第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

1.冪函數(shù)想一想二、根本初等函數(shù)及其圖象冪函數(shù)有什么性質?21第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

形如y=ax(a>0且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

形如y=logax(a>0且a1)的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù).22第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)想一想23第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)想一想指數(shù)函數(shù)有什么性質?24第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)想一想對數(shù)函數(shù)有什么性質?25第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)想一想指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有什么關系?26第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)注意27第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象28第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正弦函數(shù)有什么性質?想一想29第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余弦函數(shù)有什么性質?想一想30第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正切函數(shù)有什么性質?想一想31第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余切函數(shù)有什么性質?想一想32第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正割函數(shù)有什么性質?想一想33第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余割函數(shù)有什么性質?想一想34第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象35第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反正弦函數(shù)有什么性質?想一想36第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反余弦函數(shù)有什么性質?想一想37第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反正切函數(shù)有什么性質?想一想38第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反余切函數(shù)有什么性質?想一想39三、構建新函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象構建新函數(shù)的方式有:1.平移與伸縮2.函數(shù)的和差3.復合函數(shù)40第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)如圖

1.平移與伸縮41第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

1.平移與伸縮用yk代替y是將圖象上移k個單位，假設k為負數(shù)，那么下移；用xh代替x是將圖象右移h個單位(h>0)，假設h為負數(shù)，那么左移；用一個常數(shù)a乘函數(shù)就是把該函數(shù)的圖象沿垂直方向擴大(a>1時)或縮小(0<a<1時)此常數(shù)倍，假設a帶有負號，那么表示擴大后縮小a倍后再取該圖象關于x軸的對稱圖象．一般地，42第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

1.平移與伸縮例43第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

1.平移與伸縮練一練44第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差例

設某一商店經營兩種產品，從而各產品的銷售利潤都是時間t的函數(shù)，設第一種產品的銷售利潤為U1=f(t)，第二種產品的銷售利潤為U2=g(t)，那么兩種產品的實際利潤用函數(shù)符號表示即有U(t)=

U1+U2=f(t)+g(t)函數(shù)的和45第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差

兩個函數(shù)的和是一個函數(shù)，其在每一點的函數(shù)值都是兩個函數(shù)在自變量的相同取值點的函數(shù)值的和．函數(shù)和的定義46第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差如圖47第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

3.復合函數(shù)例即r是時間t的函數(shù)，那么中間變量48第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

3.復合函數(shù)復合函數(shù)的定義設y是u的函數(shù)：y=f(u)，而u又是x的函數(shù)：u=g(x)，并且g(x)的函數(shù)值的全部或局部使f(u)有意義，那么y通過u的聯(lián)系而成為x的函數(shù)，稱這樣的函數(shù)是由y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)，簡稱為復合函數(shù)．記作．u為中間變量49第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

3.復合函數(shù)函數(shù)的復合運算可由以下圖表示：50第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)例汽車行駛本錢，即行駛單位路程所需費用(元/km里)，與燃燒單位燃料行駛的里程，即燃料效率km/L)有關，燃料效率那么受限于汽車行駛速度(km/h)，假定汽車行駛本錢c與燃料效率e的對應關系為函數(shù)c=f(e)，如圖(a)所示；燃料效率e與汽車行駛速度v的對應關系為函數(shù)e=g(v)，如圖(b)所示．求(1)汽車以88公里/小時的速度行駛時行駛本錢是多少？(2)欲使行駛本錢在0.20元/km以下，需保持什么樣的行駛速度？

3.復合函數(shù)51第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)如圖(a)(b)52第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

3.復合函數(shù)練一練53第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)例

3.復合函數(shù)54第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)

3.復合函數(shù)練一練55第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構建新函數(shù)思考

3.復合函數(shù)56四、初等函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.初等函數(shù)的定義初等函數(shù)．57第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)n

次多項式函數(shù)．2.多項式函數(shù)58第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)從以下圖形是否能看出什么?二次多項式三次多項式四次多項式五次多項式2.多項式函數(shù)59第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)

利用多項式函數(shù)的這一圖象特征,可以將圖象轉化為表達式.

一個n次多項式函數(shù)的圖象至多“轉向〞n-1次,但可能少于n1次．2.多項式函數(shù)結論60第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)例求具有如下圖圖象的多項式函數(shù)的一個可能表達式.2.多項式函數(shù)61第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)求具有如下圖圖象的多項式函數(shù)的一個可能表達式．2.多項式函數(shù)練一練62第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)例2.多項式函數(shù)63第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)形如稱為n

階三角多項式函數(shù)．3.三角多項式函數(shù)64第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)3.三角多項式函數(shù)形如也稱為n

階三角多項式函數(shù)．65第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)

三角多項式函數(shù)是不是周期函數(shù)?如果是，它的周期是多少?3.三角多項式函數(shù)思考66第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)以下是n階三角多項式在一個周期內的圖形，你是否能看出什么?一階二階三階3.三角多項式函數(shù)67第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)注意:

適當改變各項系數(shù),可以調整三角多項式函數(shù)的波動幅度.

3.三角多項式函數(shù)三角多項式函數(shù)在其一個周期內的轉向次數(shù)一般為其階