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長(zhǎng)方體和正方體的體積體積和體積單位烏鴉是怎樣喝到水的?為什么?
試驗(yàn)觀察:取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯,先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水;取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子,再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里,會(huì)出現(xiàn)什么情況?為什么?下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī),哪個(gè)所占的空間大?物體所占空間的大小叫做物體的體積。上面三個(gè)物體,哪個(gè)體積最大?哪個(gè)體積最小?怎樣比較下面兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢?也要用統(tǒng)一的體積單位來測(cè)量吧?
計(jì)量體積要用體積單位,常用的體積單位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分別寫成cm3,dm3,和m3。(1)
棱長(zhǎng)是1cm的正方體,體積是1cm3。一個(gè)手指尖的體積大約是1cm3。(2)
棱長(zhǎng)是1dm的正方體,體積是1dm3。粉筆盒的體積接近于1dm3。(3)
棱長(zhǎng)是1m的正方體,體積是1m3。
用3根1m長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子,放在墻角,看看1m3
的體積有多大。1.說一說1cm、1cm2、1cm3
分別是用來計(jì)量什么量的單位,它們有什么不同?1cm是長(zhǎng)度單位,它用來測(cè)量物體的長(zhǎng)度。1cm2
是面積單位,它用來測(cè)量物體的面積。1cm3
是體積單位,它用來測(cè)量物體的體積。2.下面兩個(gè)長(zhǎng)方體是用棱長(zhǎng)1cm3
的小正方體拼成的,說出它們的體積各是多少。9cm3。8cm3。如果能把它切成一些小正方體就好了。怎樣知道一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少呢?能不能先測(cè)量,再計(jì)算出體積呢?
大家動(dòng)手做試驗(yàn):用體積為1cm3
的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體。說一說你是怎么擺的。(1)把小組內(nèi)擺法不同的長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小木塊的數(shù)量/個(gè)長(zhǎng)方體的體積/cm3長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小木塊的數(shù)量/個(gè)長(zhǎng)方體的體積/cm332212124311212121112126211212(2)觀察上表,你發(fā)現(xiàn)了什么?長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量,就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積正好等于長(zhǎng)×寬×高的積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
如果用字母V
表示長(zhǎng)方體的體積,用a、b、h
分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,那么長(zhǎng)方體的體積公式可以寫成:V=abh
ahb一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)7cm,寬4cm,高3cm,它的體積是多少?V=abh
=7×4×3=84(cm3)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)1根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系,你能想出正方體的體積怎樣計(jì)算嗎?
如果用字母V
表示正方體的體積,用a
表示它的棱長(zhǎng),那么正方體的體積公式可以寫成:V=a·
a
·
a
aaa正方體的體積公式一般寫成:V=a3a·a·a
也可以寫作“a3”,讀作“a的立方”,表示3個(gè)a相乘。一塊正方體的石料,棱長(zhǎng)是6dm,這塊石料的體積是多少立方分米?V=a3
=6×6×6=216(dm3)=63答:這塊石料的體積是216dm3。長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面底面長(zhǎng)方體和正方體的底面積怎樣求呢?長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高底面積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)底面積底面底面所以,長(zhǎng)方體和正方體的體積也可以這樣來計(jì)算。長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高如果用字母S
表示底面積,上面的公式可以寫成:
V=Sh1.計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積。8×4×3=96(cm3)5×5×5=125(dm3)8
cm4
cm3cm5
dm5
dm5dm2.一根長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)5m,橫截面的面積是
0.06m2。這根木料的體積是多少?0.06×5=0.3(m3)答:這根木料的體積是0.3m3。0.06m2練習(xí)_______________4cm34cm34cm31.組成下面各圖的每個(gè)小正方體的體積為1cm3,把每個(gè)圖形的體積填在橫線上。_____4cm32.在橫線上填出適當(dāng)?shù)捏w積單位。橡皮的體積約是10____cm3VCD機(jī)的體積約是22____dm3集裝箱的體積約是40____m33.右圖由9個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成。怎樣做能把它變成一個(gè)長(zhǎng)方體?新組成的長(zhǎng)方體的體積是多少?4.想一想,你在生活中見過的體積最大的物體是什么?體積最小的物體是什么?在小組內(nèi)交流一下。5.建筑工地要挖一個(gè)長(zhǎng)50m,寬30m,深50cm
的長(zhǎng)方體土坑,挖出多少方的土?在工程上,“1m3”的土、沙、石等均簡(jiǎn)稱“1方”。50cm=0.5m50×30×0.5=750(m3)答:挖出750方的土。6.一個(gè)棱長(zhǎng)30cm的正方體冰塊,它的體積是多少立方厘米?早在夏朝,中國人已經(jīng)掌握了存儲(chǔ)冰塊的技術(shù)!30×30×30=27000(cm3)答:它的體積是27000cm3。7.媽媽送給奶奶的生日蛋糕長(zhǎng)2dm,寬2dm,高
0.6dm,奶奶把它平均分成4塊長(zhǎng)方體形狀的小蛋糕,想一想她是怎樣分的,每個(gè)人分到多大的一塊蛋糕?2×2×0.6=2.4(dm3)
2.4÷4=0.6(dm3)
答:每個(gè)人分到0.6dm3
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