122函數(shù)的表示法

勤奮、守紀、自強、自律！1.2.2函數(shù)的表示法1.復習回顧三種表示法：解析法、圖像法、列表法數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系圖像表示兩個變量之間的對應關系列出表格表示兩個變量之間的對應關系

例1.某種筆記本的單價是5元,買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)分析：注意本例的設問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達式，也可以是圖象，也可以是對應值表．解析式：列表法：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y

510152025圖像法：yx0①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；③圖象法：是否連線；注意下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：畫出圖形例題分析第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．實際問題解題過程解:設票價為y元,里程為x公里,同根據(jù)題意，如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：1本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；2本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？人椅票座位

對應是兩個集合的元素之間的一種關系,對應關系可用圖示的方法或文字描述等來表示.一個對應由兩個集合和對應關系三部分組成.對應的含義aＯ2)對于坐標平面內的任何一點Ａ,都有唯一的一個有序實數(shù)對(x,y)和它對應;xyo(x,y)3)對于任何一個三角形,都有唯一的面積和它對應;4)本班每一個學生和教室內的座位對應;5)本班每一個學生和班主任對應;6)某人和他的書對應.P1)對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上有唯一的點P和它對應. A研究這些對應，看你有什么發(fā)現(xiàn)一對一一對多研究這些對應，看你有什么發(fā)現(xiàn)多對一研究這些對應，看你有什么發(fā)現(xiàn)一對一研究這些對應，看你有什么發(fā)現(xiàn)觀察圖(1)、(3)、(4),想一想這三個對應有什么共同的特點？

對于左邊集合A中的任何一個元素,在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應.觀察

設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping).構建數(shù)學1.映射映射是從集合A到集合B的一種對應關系,函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.映射三要素集合A集合BA到B的對應關系f對應(2)為什么不是映射？根據(jù)映射的定義可知:映射不能一對多,只能一對一或多對一.(1)映射三要素(4)映射概念小結集合B中的每一個元素不一定在集合A中都有元素與之對應;如有也不一定唯一.集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之相對應,并且是唯一的.A,B必須是非空集合,它可以是有限集,也可以是無限集,可以是數(shù)集,也可以是點集或其它集合.A到B的映射與B到A的映射是不同的；集合A,B與對應法則f是一個整體,一個系統(tǒng),對應關系f可以用文字敘述,也可用一個式子或其他形式來表示.b1b2b3a1a3a2a4

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(1)(2)(3)24-1048-2001-12-20123(4)(5)是不是不是是是例1.下面7個對應,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?數(shù)學運用是不是(6)三角形四邊形五邊形六邊形180o360o540o720oＡＢf:內角和f:首都中俄美日北京莫斯科華盛頓東京倫敦BA（8）是語文書數(shù)學書英語書物理書化學書ＡＢf:教科書(7)張三李四例1.下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應關系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）A={P|P是平面直角坐標中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},對應關系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）A={x|x是三角形}，B={x|x是圓},對應關系：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={x|x是新華中學的班級},集合B={x|x是新華中學的學生},對應關系：每一個班級都對應班里的學生．(1)是，(2)是，(3)是，(4)不是。例2，畫圖表示集合A到集合B的對應（集合A，B各取4個元素）(1)對應法則是“乘以2”；(2)對應法則是“求算術平方根”；(3)對應法則是“求倒數(shù)”；(4)

對應法則是“求余弦”．

【1】已知集合下列對應中,不能看成是M到P的映射的是().C變式練習

【2】下面的對應,不是從M到N的映射的是().B變式練習

函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射f:A→B,其中A,B都是非空的數(shù)集,對于自變量在定義域內的任何一個值x,在集合B中都有唯一的函數(shù)值和它對應;自變量的值是原象,和它對應的函數(shù)值是象;原象的集合A就是函數(shù)的定義域，象的集合C就是函數(shù)的值域,很顯然,CB.3.函數(shù)與映射的關系課堂小結2.判斷映射的方法