華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元一次不等式

一一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1、不式：用_表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)：＞、＜、≥、≤、≠。【注兩邊不等關(guān)系明確表示左右兩邊的大小“≥也表示不等前者表“不大于(小于或等于)后者表“不小于”大于或等于)，“”表示左右兩邊不相等。【例如方程＞、-3a+3≤2m+3n≠0等都是不等式。而-2y-6、都不是不等式。2、等式的：能使不等式_______的未知數(shù)的值，叫做不等式的解足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值）【注不等式的解與一元一次方程的區(qū)別不等式的解是不確定的一般不等式的解有無數(shù)個(gè)，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值?！纠绮坏仁?20<5x中x＝25，，，…等都是120<5x解，而x＝，2322，21則都不是不等式的解。3、等式的集：一個(gè)不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值4、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。⑵在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向。①邊界：沒有等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)。②方向”向右畫于”向左畫。5、等式的本性質(zhì)：⑴不等式的兩邊都加（或減去一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等號(hào)。即：如果＞，那么a+c＞b+c，＞；如果＜，那么a+c＜，＜b-c.：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)_，不等號(hào)的方向不變。即：如果＜，c>0，那么＜bc，a/cb/c。等式的兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)等號(hào)的________________。即：如果＞，＜0，那么＜，a/c＜【注】不等式的性質(zhì)和方程的性質(zhì)區(qū)別：相同點(diǎn):①方程或不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程或不等式仍成立。②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，方程或不等式仍成立。不同點(diǎn)：方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，方程仍成立，而在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。6、元一次等式的概念：只含有一個(gè)知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是式，未知數(shù)的次數(shù)是1像這樣的不等式叫一元一次不等式。【例如程7-3x、≤-2x-6、≠都是一元一次不等式。而這些方程、＜l－3y、1x7、一元一不等式解法的一般步驟：

-1≠就不是一元一次不等式①去分母，②去括號(hào)，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤未知數(shù)的系數(shù)化為?！咀⒁猓孩挪坏仁街杏卸嘀乩ㄌ?hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。⑵“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母8、一元一不等式組定義幾個(gè)一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。一元一次不等式組的解集不式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集如果這些不等式的解集無公共部分就說這個(gè)不等式組無解或解集為空集。幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常利用數(shù)軸來確定。一元一不等式組的集的確規(guī)律“同大取大”x＞a，x＞b，不等式組的解集取x＞a。“同小取小”x＜a，x＜b，不等式組的解集取x＜b.“大小小大取中間”x＜a,x＞b,不等式組的解集取b＜x＜a。“大大小小無解”x＞a,x＜b,不等式組的解集無解。9、一元一次不等式組的解法：解不等式組：求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。一般步驟：①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；找出各個(gè)不等式解集的公共部分；再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。二、習(xí)題鞏固（一）選擇題1、若a>b則（4）A、－－B、2a<2bC、2a2bD、2、不等式2x>－的解集是（）A、x>－Bx>-

33C、x<?22

D、x<－63、下列結(jié)中，正確的是（1）A、的解集是x<0B、?x的解集是x<23?C、5解集是x>-

53

D、≥?x的解集是x≥4、若代數(shù)的值不大，則x的取值范圍是（4）4444A、-<xB、≤xC<xD、-≥x33335四川綿陽中考）已知a>b,c≠0,則下列關(guān)系一定成立的是（）abA.ac>bcB.>C.c-a>c-bD.c+a>c+bc6湖南常德）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A.a+b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a-b>07、若a>b，且c為有理數(shù)，則（）A.ac>bcB.ac<bcc

2

c

2

D.ac

2

c

22m8小剛同學(xué)準(zhǔn)備用自己節(jié)省的錢買一臺(tái)MP4習(xí)英語他已存50元并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元為止，設(shè)個(gè)月后小剛至少有元，則可列式計(jì)算月數(shù)的不等式是（）A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+509、不等的整數(shù)解是（）A、－4B、23、4C34D、10、下列不等式組是一元一次不等式組的是（）A、

xyxy

B、

xx

C、

x

2Dx2011、若不等式組無解，則a的取值范圍（）xA、a≤-1B、a≥-1C、a＜-1D、a12、不等式的解集是x＜6m＋3，則m的取值范圍是（）

2x6A、m≤0B、m＝0C、m＞0D、m13云南中考）不等式組

02

的解集是（）A、x＜1B、x＞-4C、-4＜x＜1D、xx14、若不等式組3

，的解集為x＞2，則a的取值范圍是（）A、a＜2B、a≤2C、a＞2D、a（二）填空題用不等表示：x的3倍大于5__________。不等式2x－的解集是等式－2x<10的解集是_________。3、x－1<2的正整數(shù)解是。4、在2（<2兩邊都除以________，－1依據(jù)是__________.5、由x<y得到，ax>ay，a應(yīng)滿足的條件是__________a<0。（2009.瀘州中考）關(guān)于x方程kx-1=2x的解是正數(shù)，則滿足題意的的不等式是_____________________。（2012.四川廣安中考不等式＋9（x＋2的正整數(shù)解是____________。（三）判斷題1、判斷下式子哪些是不等式？哪些不是？⑴3＞-1；⑵3x≤-1；⑶2x-1；⑷s＝vt；⑸2m－m；⑹5x－3＝2x+1；2+4≥0；a22c22、判斷下列說法是否正確：5是不等式x+2>6的解；3是不等式y(tǒng)-1>2的解；所有小于1的整數(shù)都是不等式x+1<2的解。（四）解答題1、用適當(dāng)關(guān)系式表示下列語句：1⑴x的與4的差大于2；3⑵a的3倍與1.4的和是非正數(shù)；12⑶m的與n的的差是非負(fù)數(shù)；231⑷y的2倍與1的和不小于y的；3⑸x不大于3.2、解關(guān)于x的不等式（

-a）x>1-2a3、利用不等式的性質(zhì)解不等式：2－3x＞8.4、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。⑴

2x3x2x⑵>1+32325、已知x

2

>1關(guān)于x的一元一次不等式，求a值及不等式的解集，并用數(shù)軸表示出來。6、求不等式

12x>的非負(fù)整數(shù)解。27、不等式

3xax>的解集是x>2，求a的值。248、已知關(guān)于x的不等式3x-a≤0的正整數(shù)解是，2，3，求a的取值范圍。29、若關(guān)于x的方程x-=的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。2210、解不等式組⑴

21

⑵

x⑶

22x5(

⑷

2)x⑸、

3

x3)11x11（2011.湖北鄂州）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x3x+y<2，求a的取值范圍。12、已知x＝1是不等式組

3x2

的解，求a的取值范圍。3()2)13川樂山中考）解不等式組和。

xx2

，并求出它的整數(shù)解的14、試確定c的范圍，使不等式組

xxxxc1.5c⑴只有一個(gè)整數(shù)解；⑵沒有整數(shù)解。15、用兩根查長度均為acm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓。⑴如果要使正方形的面積不大于cm

2

，那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？⑵如果要使圓的面積不大于cm

2

，那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？⑶當(dāng)a=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？a=12？⑷你能得到什么猜想？16、為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種元/瓶。⑴如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？⑵該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的瓶乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍且所需費(fèi)用不多于1200（不包括已用的780元甲種消毒液最多能再買多少瓶？17廣州中考某商店月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案方案一用元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員。⑴若小敏不夠買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？⑵請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？18、今有一種濃度15%的溶液30千克，現(xiàn)要用濃度更高的同一種溶液50千克和它混合，使混合后的濃度大于而小于35%，則所用溶液的濃度x取值范圍是多少？19國荷藕之鄉(xiāng)”揚(yáng)州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源。某荷藕加工企業(yè)已收購荷藕，根據(jù)市場信息，如果對(duì)荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工8，每噸可獲利1000元；如果對(duì)荷藕進(jìn)行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利元。由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。設(shè)精加工的噸數(shù)為x，則粗工的噸數(shù)為，加工這批荷藕需要____________________天，可獲利___________________________。由于保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個(gè)月30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢，精加工的噸數(shù)x在什么范圍內(nèi)時(shí)企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于元？20福州中考）某次知識(shí)競賽共有道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？21哈爾濱中考）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司買、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊型小黑板和4塊B型小黑板共需820元。求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元？根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買AB兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過元并且購買A型小黑板的1數(shù)量應(yīng)大于購買