直線的斜率與傾斜角

直線的傾斜角與斜率巴彥縣高級中學(xué)閆凱2確定直線的要素問題1：(1)_______確定一條直線.兩點(diǎn)(2)過一個點(diǎn)有________條直線.無數(shù)條...xyoyxo思考一：P●●OyxαL一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angleofinclination）

注意：

(1)直線向上方向；

(2)X軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)1：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a銳角直角鈍角零度角按傾斜角去分類，直線可分幾類？3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度長度坡度越大，樓梯越陡．問題情境：思考二:

升高量前進(jìn)量A

B

C

D

設(shè)直線的傾斜程度為K

我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即：

二、直線的的斜率思考3：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo練習(xí)二：已知直線的傾斜角，求直線的斜率1、α=30°2、α=45°3、α=60°4、α=90°5、α=120°6、α=135°7、α=150°8、α=0°3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

思考4：xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時(shí)，值又如何呢？

思考5：2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

xyo已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

直線斜率的坐標(biāo)公式形數(shù)總結(jié)：斜率的坐標(biāo)公式與P、Q兩點(diǎn)的順序無關(guān)

例1、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！?/p>

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率例2：經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132③設(shè)直線上另一個點(diǎn)為（x,0)則：所以過點(diǎn)(3，2)和(2，0)，畫直線即可提示：也可設(shè)點(diǎn)為(0，y)或其它特殊點(diǎn)21例3、已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(1,1),C(2,7),求kAB，kBCkAB=2kBC=2提問：如果kAB=kBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？A、B、C三點(diǎn)共線例3,已知三點(diǎn)A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值akOatan=k斜率單調(diào)遞增斜率單調(diào)遞增從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線形狀平行于

x軸第一象限

范圍垂直于x軸第二象限范圍的大小

的范圍

的增減性

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞增

判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

練習(xí)三知