玄武區(qū)講學(xué)案2008屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)案第五章圖形與變換

玄武區(qū)講學(xué)案2008屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)案-第五章《圖形與變換.玄武區(qū)講學(xué)案2008屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)案-第五章《圖形與變換.玄武區(qū)講學(xué)案2008屆中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)案-第五章《圖形與變換.2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案§5.4圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割，圖形的相似、兩個圖形位似，兩個三角形相似的概念；2.理解兩個三角形相似的性質(zhì)和條件；掌握利用位似將一個圖形放大或縮小的技能；能利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。學(xué)習(xí)重點、難點：1.重點：理解兩個三角形相似的性質(zhì)和條件；2.難點：能利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。學(xué)習(xí)過程：知識歸納1．如果選用同一長度單位量得的兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那么說這兩條線段的比AB:CD=，寫成AB，其中線段AB、CD分別叫做這個線段比的。CD2．a(chǎn)c；ac；ac==m（b+d++n≠0）。bdbdbdn3．點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割。4．判定兩個三角形相似的方法有：①；②；③。相似三角形、和的比都等于相似比。相似多邊形周長的比等于，面積的比等于。5.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，這時的相似比又稱為?；A(chǔ)練習(xí)1.x2，x+y若則.y3y2.已知點P是線段AB的黃金分割點，AP>PB，若AB=20，則BP=.3.如圖，已知ABC∽DBE，寫出對應(yīng)邊的比例式.學(xué)校平面圖的比例尺是1:500，平面圖上的校園面積為1300cm2，則學(xué)校的實際面積為m2。5.如圖，AD∥BC，AC，BD相交于點O，下列比例式中正確的是才-----（）OAOBOAOBADOAOAADA．OCB．C．BCD．OBBCODACBDOC6.在比例尺為1：50000的工程示意圖上，南京地鐵一號線南延線全長約為34.2cm，它的實際長度約為------------------------------------------------------------------------------（）A.0.171kmB.1.71kmC.17.1kmD.171km第五章《圖形與變換》第1頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案7.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.請你在如圖所示的4×4的方格紙中,畫出兩個相似但不全等的格點三角形(要求:所畫三角形為鈍角三角形,標(biāo)明字母,并說明理由).如圖，五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’相似，相似比為3:2。⑴如果五邊形ABCDE的周長為72cm，求五邊形A’B’C’D’E’的周長；⑵如果五邊形A’B’C’D’E’的面積為120cm2，求五邊形ABCDE的面積。例題精講【例1】如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，試求x的值?！纠?】如圖，已知ABC，P是AB上一點，連接CP，要使ACP∽ABC，需添加的條件是什么？（只要寫出一種合適的條件）【例3】如圖，某同學(xué)向測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹桿豎直放置時影長1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21m，留在墻上的影高為2m，求旗桿的高度?！纠?】將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，那么圖形中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請寫一對。第五章《圖形與變換》第2頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案當(dāng)堂檢測1.在比例尺為1:8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25cm，它的實際長度約為---------------------------------------------------------------------------------------------（）A．320cmB.320mC.2000cmD.2000m2.如圖，有三個矩形，其中是相似形的是-----（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．如圖，是小明做的一個風(fēng)箏的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是----------------------------------------（）A．3:2B．2:3C．2:5D．3:5△ABC中，D是AB上的一點，再在AC上取一點E，使得△ADE與△ABC相似，則滿足這樣條件的E點共有------------------------------------------------------------------（）A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個已知三個數(shù)1，2，3，請你再添上一個（只填一個）數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是_____________.6．已知x3,則xy_____.；ace2,則ae=___________.y4ybdf3bf7.已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則AC∶AB=.8.如圖,⊿ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(DEBC),當(dāng)或或時,⊿ADE與⊿ABC相似.若△ABC與△A′B′相C′似，△ABC的周長為15，△A′B′的C′周長為45，則ABC和△A′B′的C′面積比為__________.如圖，A，B兩點間有一湖泊，無法直接測量。根據(jù)小明設(shè)計的方法，使DE∥AB，BE，AD相交于C，量得CA=60m，CD=24m，DE=32m，則AB=m。第五章《圖形與變換》第3頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案11．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2.5cm，求BC，BC的值。ABACDCABAE112．如圖，△ABC中，DE∥BC，若，AD=5cm，BC=18cm，求DB和DE的長。EC213．如圖，由邊長為1的36個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，以△ABC的一個頂點為位似中心，在網(wǎng)格上將△ABC放大2倍。與同伴交流你的做法。第五章《圖形與變換》第4頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案家庭作業(yè)1.已知x3,則xy_____.；ace2,則ae=___________.y4ybdf3bf三個相似多邊形的對應(yīng)邊比為2:3:4,它們?nèi)齻€面積的和為232cm2,則三個多邊形面積分別為____,_______,______.3.兩直角邊的長分別為3和4的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為---------（）A．5：3B．5：4C．5：12D．25：124.如果a=2，b=9，c=6，d=3,那么-----------------------------------------------------（）A．a(chǎn)、b、c、d成比例B．a(chǎn)、c、b、d成比例C.a、d、b、c成比例D.a、c、d、b成比例5.小華同學(xué)自制了一個簡易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是30㎝，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是----------------------------------------------------（）A．50cmB．500cmC．60cmD、600cm6.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m,則梯子的長為-----------------()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m7.一個鋼筋三角架三長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架,而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有----------------------------------------------------------()A.一種B.兩種C.三種D.四種8．創(chuàng)新實驗學(xué)校設(shè)計的矩形花壇的平面圖，這個花壇的長為10m，寬為6m．⑴在比例尺為1：50的平面圖上，這個矩形花壇的長和寬各是多少cm？⑵在平面圖上，這個花壇的長和寬的比是多少？⑶花壇的長和寬的比為多少？⑷你發(fā)現(xiàn)這兩個比有什么關(guān)系？第五章《圖形與變換》第5頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案9．如圖，己知格點△ABC，請在圖2中分別畫出與△ABC相似的格點△AlBlCl和格點△A2B2C2，并使△AlBlCl與△ABC的相似比等于2，而A2B2C2與△ABC的相似比等于5。(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．友情提示：請在畫出的三角形的項點處標(biāo)上相對應(yīng)的字母！)10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1。線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當(dāng)CM為何值時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似。*11.如圖，⊿ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F。試說明⊿ABD≌⊿BCE.⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說說你的理由.BD2=AD·DF嗎?請說明理由.次數(shù)時間等第27第五章《圖形與變換》第6頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案§5.5直角三角形的邊角關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解銳角三角函數(shù)（sinα，cosα，tanα），30o，45o，60o角的三角函數(shù)值；2.掌握由已知銳角求它的三角函數(shù)值和由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角的技能；3.能夠運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。學(xué)習(xí)重點、難點：1.重點：理解銳角三角函數(shù)（sinα，cosα，tanα），30o，45o，60o角的三角函數(shù)值；掌握由已知銳角求它的三角函數(shù)值和由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)銳角的技能。2.難點：能夠運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。學(xué)習(xí)過程：知識歸納1．在如圖所示的直角三角形ABC中，∠C=90°，則sinA=；cosA=；tanB=。2．填空：30o45o60osinαcosαtanα3．若斜坡的坡角為α，則坡度i=?；A(chǔ)練習(xí)1．在Rt△ABC中，C=90，a=2，b=1，則tanA=，cosA=，sinB=。2．若的余角是30，則=，sin。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高是3，則a=____,b=______，c＝______．3．若12cosA0，則銳角A=。4．在Rt△ABC中，C=90，sinA=3，則cosA的值是-----------------------------------（）5A．4B．3C．3D．455435．在Rt△ABC中，C=90，AB=2，AC=1，則sinB的值是-------------------------------（）A．1B．2C．3D．22226．等腰直角三角形一個銳角的余弦為--------------------------------------------------------（）1B.3232D．lA、2C.B.2C.222第五章《圖形與變換》第7頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案7．如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米處的C點（AC⊥BA）測得∠C＝50°，則A、B間的距離應(yīng)為-------------------（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．15米tan508．點M（tan60°，－cos60°）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)是-----------------------（）A.(3,1);B.(3,1);C.(3,1)D.(3,1)22229．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，則cosA的值是-------------------------（）A.3B4.C4.D3.435510．（1）2cos302tan45（2）sin245cos260例題精講【例1】如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，AC=5，BC=12。求tanA，sinB，cosACD。【例2】計算：sin30sin2451tan2603【例3】如圖，東西兩炮臺A，B相距2000m，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1m）。【例4】如圖，要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直。當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想。問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，31.732）第五章《圖形與變換》第8頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案當(dāng)堂檢測1．2sin60°－cos30°·tan45°的結(jié)果為-------------------------------------------------------（）A、333CC..33B.B.D．022222．如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，夾角為α則重疊部分的面積為------------------------------------------------------------（）1B．1C．sinaD．1A．sinacosa3．如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是a，測得斜坡的傾角為α,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是----------------------（）A.asinaB.acosaaaC.D.sinacosa4．如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路基高為4米，則路基的下底寬是------------------------------（）A．15米B．12米C．9米D．7米5．在△ABC中，∠A為銳角，已知cos（90°－A）=3，sin（90°－B）=3，則22△ABC的形狀一定是--------------------------------------------------------------------------（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形6．若的補角是120°，則＝°，cos。B7．如圖，∠BAC=30°，AB=10。現(xiàn)請你給定線段BC的長，使構(gòu)成△ABC能惟一確定。你認(rèn)為BC的長可以是，。．．8．計算：（結(jié)果保留根號）α．．．．．．AC01（1）3222sin60（2）sin245cos30cos60cos245第五章《圖形與變換》第9頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案9．如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩。問：8秒后船向岸邊移動了多少米?(結(jié)果精確到O.1米)10．（1）如圖，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方1100m處，飛行員測得地面目標(biāo)B的俯角＝30°。求地面目標(biāo)A、B之間的距離。（結(jié)果保留根號）（2）如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30m，從點A測得點C的俯角＝60°，測得點D的仰角＝45°。求兩建筑物AB、CD的高。（結(jié)果保留根號）11．如圖，在一張圓桌（圓心為電O）的正上方點A處吊著一盞明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距桌面的高度AO有關(guān)，且當(dāng)sin∠ABO=6時，桌子邊沿電B3處的光亮最大。設(shè)OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到1m）。（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）第五章《圖形與變換》第10頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案家庭作業(yè)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．則cosB等于-----（）34C．3D．4B．3A．455A如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為----------------------（）h34C、43A、B、D、4q5533.如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線B上一點，BP＝2cm，則tan∠OPA等于----------------------（）ABP32C．21．A．B．D．O2324.如圖為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于---------------------（）A．6（3＋1）mB．6(3—1)mC．12(3＋1)mD．12（3－1）m5．sin230tan2603tan60|2|21cos230tan24526．如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當(dāng)太陽光與水平線成500時．測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m,求樹高．(精確到0.1m)第五章《圖形與變換》第11頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案7．如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號).8．如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)9.如圖，在直角坐標(biāo)平面中，P是第一象限的點，其坐標(biāo)是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角的正切值是4，求：（1）y的值；（2）角的正弦值。310．如圖，在觀測點E測得小山上鐵塔頂A的仰角為60，鐵塔底部B的仰角為45。已知塔高AB=20m，觀察點E到地面的距離EF=35m，求小山BD的高（精確到0.1m，31.732）。11．如圖，為了求河的寬度，在河對岸岸邊任意取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B，C，使得ABC=60，ACB45，量得BC長為30m。（1）求河的寬度（即求ABC中BC邊上的高，精確到1m）；（2）請再設(shè)計一種測量河的寬度的方案（21.414，31.732）次數(shù)時間等第28第五章《圖形與變換》第12頁共14頁2008年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)案備課資料：1、cos2300sin23001sin26002.(tan301)2____、05cos6003(1sin300)34sin604.1cos3002cos4502sin300cos3002sin4502225.3sin6002sin4502sin2300cos600sin9006.sin300cos450cos4507.cos600cos300cos300sin3008.sin300cot450tan6009.2sin300cot600tan45010.sin600cot450tan6002tan45011.2sin3004cos230012.(1cot300)21cos230013.2sin300cot450(2tan600)0sin900132tan60014.sin2300(cos00)223115.00002sin30tan60cos45cot3016.如圖1－1－5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點B(0，－4),則cos∠OAB等于17