高考模擬考試數(shù)學試題

高考模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為A．B．C．D．3．已知直線、與平面、，，，則下列命題中正確的是A．若，則必有B．若，則必有C．若，則必有D．若，則必有4．使得（）的展開式中含有常數(shù)項的最小的為A．B． C． D．5．記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（第7題圖）6．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（第7題圖）A.0B.2C.4D.87．若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有A．種B．種C．種D．種8．設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，若，則與的面積之比A．B．C．D．9．已知為正常數(shù)，,若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.10．已知均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為A.B．C．D．二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分．11．雙曲線的離心率是，漸近線方程為．（第14題圖）12．已知直線．若直線與直線平行，則的值為；動直線被圓截得弦長的最小值為．（第14題圖）13．已知隨機變量的分布列如下表：若，則；．14．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為，該三棱錐的外接球體積為．15．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則．（第17題圖）16．已知實數(shù)滿足：，.則的最小值為．（第17題圖）17．已知棱長為的正方體中，為側面中心，在棱上運動，正方體表面上有一點滿足，則所有滿足條件的點構成圖形的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角、、的對邊分別為、、，若滿足，，且是的中點，是直線上的動點，求的最小值．19．（本題滿分15分）如圖，四邊形為梯形，點在線段上，滿足,且，現(xiàn)將沿翻折到位置，使得．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求直線與面所成角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù)．（Ｉ）若是的極大值點，求的極小值；（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求的最小值．21．（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，點是橢圓內一點，過點作兩條斜率存在且互相垂直的動直線，設與橢圓相交于點，與橢圓相交于點．當恰好為線段的中點時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的最小值．22.（本題滿分15分）三個數(shù)列，滿足，，，，．（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）是否存在集合，使得對任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求證：．寧波市2018年高考模擬考試數(shù)學參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A9．關于直線對稱，且在上為增函數(shù)．所以．因為，．所以．10．簡解：，則試題等價于，滿足，求的取值范圍．設點，，，點可視為長方體的一個三角截面上的一個點，則，于是問題可以轉化為的取值范圍．顯然，的最小值為到平面的距離，可以利用等積法計算．因為，于是可以得到．所以，即．另解：因為，所以令，則．．當且，即或時取等號；另一方面，當時取等號．所以．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分．11．，12．，13．；14．，15．16．17．16．簡解：不妨設是中的最小者，即，由題設知，且，.于是是一元二次方程的兩實根，，，,所以.又當,時，滿足題意.故中最小者的最大值為.因為，所以為全小于0或一負二正.若為全小于0，則由（1）知，中的最小者不大于，這與矛盾.2）若為一負二正，設，則當,時，滿足題設條件且使得不等式等號成立．故的最小值為6.17．答：．構成的圖形，如圖所示．記中點為，所求圖形為直角梯形、、．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）解答：（Ⅰ）……4分由于，所以增區(qū)間為．……6分（Ⅱ）由得，所以.…………8分作關于的對稱點,連，……12分……14分19．（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）方法一：連交于，由條件易算∴··········2分又∴··········4分從而所以··········6分∴··········7分（第1（第19題圖）方法二：由，得,故，又，所以，……2分所以，……3分可得，計算得,從而,……5分平面，所以.……7分（Ⅱ）方法一：設直線與面所成角為，則，其中為到的距離.…9分∵∴到的距離即到的距離.由．…12分所以∴.……………15分方法二：由，如圖建系，則設平面的法向量為，由，可取，…………12分．.………15分20．（本題滿分15分）解答：（Ｉ），因為．由，得，所以,…………3分此時．則．所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…………5分所以為極小值點，極小值．.…………6分（Ⅱ）不等式即為．所以．……………8分ⅰ）若，則，．當時取等號；……………10分ⅱ）若，則，．由（Ｉ）可知在上為減函數(shù)．所以當時，．……13分因為．所以于是．……15分21．（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）由題意設，…2分（第21題圖）即橢圓（第21題圖）設由作差得，又∵,即，∴斜率．…………4分由．消得，．則．解得，于是橢圓的方程為：．…6分（Ⅱ）設直線,由消得，．于是．………………8分∵．…13分同理可得．∴，,當時取等號．綜上，的最小值為．…15分22.（本題滿分15分）解答：（Ⅰ）下面用數(shù)學歸納法證明：當時，．?。┊敃r，由，，得，顯然成立；ⅱ）假設時命題成立，即．則時，．于是．因為．所以，這就是說時命題成立．由ⅰ）ⅱ）可知，當時，．…3