第9章氣體動理論-9.part用統(tǒng)計(jì)方法對由大量分子或原子組成熱

第九氣體研究對研究方

氣體(理想氣體。即：求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來解釋實(shí)驗(yàn)中測的宏觀量。用對大量分子的平均宏觀宏觀量：強(qiáng)、熱容微觀量：§9- 分子運(yùn)動的§9- 分子運(yùn)動的基本概個原子構(gòu)成的高分子。

d410101mol物質(zhì)含有的分子個數(shù)NA (36)1023分子在永不停息地作無序熱運(yùn)布朗運(yùn)動是無規(guī)則熱運(yùn)動的流體分子碰撞懸浮其

分子間存在相互作用子力。當(dāng)r<r0時(shí),

f(r

分子力與分子斥當(dāng)r>r0時(shí),分子主要表現(xiàn)為引力r0—平衡位置r1010m時(shí),

合F

~10-9引

§§9-氣體分子的熱運(yùn)動可以看作是在慣性支配下的自氣體中分子間的距離相對較大，分子之間、

f(r

分子力與分子斥分子與器壁之間產(chǎn)生瞬間碰撞，分子在兩次碰撞之間的運(yùn)動可以看作是在慣性支配

合

~10-9引

氣體分子間的相互碰分子的密度31019個分子 3千億億個分子AA無序某個分子的運(yùn)動無序，雜亂無章各個分子之間的運(yùn)動也有顯著差別分子熱運(yùn)動的平均速度約v；分子的平均碰撞次數(shù)約z1010次/射過程。碰撞實(shí)現(xiàn)了分子之間的動量和能量的交換,氣體分子熱運(yùn)動服從統(tǒng)計(jì)規(guī)從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律A如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是A可假設(shè)：氣體分子向各方向運(yùn)動的機(jī)會是均等的；或者說沿各方向運(yùn)動的平均分子數(shù)相等；分子速度對大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的平衡態(tài)時(shí)分子速度按方向各向均勻分布nivix inn2 ix

vxvyvzv2v i vvvvxnivvvx

i§§9-伽耳頓板實(shí)個小球落在哪②少量小球的分布每次都可能不同；③大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。

【演示實(shí)驗(yàn)】伽爾頓統(tǒng)計(jì)規(guī)律：對大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的。統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特 是對大量的偶然事件整體。統(tǒng)計(jì)規(guī)律導(dǎo)致了在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性Eg：若鐵釘排列不變，大量小球的分布基本相同統(tǒng)計(jì)規(guī) 伴隨著漲落（起伏）現(xiàn)象Eg：多次測量某部分體積中的氣值不盡相同，但總是圍繞在某一值附近§9-4理想氣體的壓強(qiáng)公 1.§9-4理想氣體的壓強(qiáng)公 體分體分氣體系統(tǒng)中分子運(yùn)動的特點(diǎn)：氣體分子很小；彼此相距10倍以上的分子尺度的距離；分子力力學(xué)假氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的氣體分子的運(yùn)動遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；ndN

dV—體積元（宏觀小，微觀大平衡態(tài)時(shí)分子速度按方向的分布是各向均v v0

v2 1v2

理想氣體的壓強(qiáng)公 器壁所受壓強(qiáng) l3等于大量分子

l2 l vi邊長l1，l2，l3的長方形容yl3l2BAx l第i個分yl3l2BAx lIix2mvixA面受到與 對的沖力第i個分子連續(xù)兩次與A面碰撞的時(shí)間間

面 2l1/yl3l2BAx lt時(shí)yl3l2BAx lIxIix

t2l/(Iix

ixmv2 tmv2

IxIx

t

P S

l2l3根據(jù)壓強(qiáng)定義,面A受到的壓強(qiáng)為PF

mv2

m

NN

分子數(shù)密度

n

P

Nv2N vv xPx

1 P1nmv23P23

12氣體分子平均平動動§9- 溫度的微觀本.根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。質(zhì)量為的理想氣體，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為則有M

1mol氣體的分子數(shù)為NA，則有MmolNAm把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：PV得

RP T 其中nV

,k (Boltzmann)常P RVNAkR1.381023JK1P

P2 3k2熱力學(xué)溫 3k2熱力學(xué)溫標(biāo)或 3k2k (Boltzmann)常此式即理想氣體的溫度公式。它表明分子的也就是說，如果幾種理想氣體分別處于各自的平衡態(tài)，只要溫度相同，它們的分子平均溫度的統(tǒng)計(jì)意溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念統(tǒng)計(jì)平均3kT宏觀量溫 微觀量平動動k2k溫度反映大量溫度是分子平均平動動能若兩氣體T相同，則兩氣體的分子的平均平能k 。說明把宏觀量溫度與微觀量平動動能的統(tǒng)計(jì)平均值聯(lián)溫度越高，分子平均平動動能越大，熱運(yùn)動越劇溫度標(biāo)志了物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動的劇烈程度，是溫度是統(tǒng)計(jì)概念，只適用于大量分子的整體單個分子，談溫度沒有意義。上述關(guān)于溫度本質(zhì)的定性結(jié)論適用于理想氣體，也適用于其他任何在溫度趨于0K時(shí)，任何實(shí)際氣體均變成固體（液體），溫度公式不再適用；因此時(shí)分子仍具有方均根速氣體分子速率平方的平均值的平方根。k k

3kT2

1mv22v2 m

各種分子，T相等 例試推導(dǎo)道爾頓分壓定律1 3若各種氣體的分子數(shù)密度分別則混合氣體的分子數(shù)密度將np2n3p2n2(nnn p2n2n2n pp1p2p3

—道爾頓分壓定其中p2n, 2n,p2n 例題一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為27C。問 壓強(qiáng)為1.013105Pa時(shí)，在1m3中有多少個分子 ,在1m3中有多解按公pnkTn p

2.451025 1.381023n p

3.211015 1.381023可以看到，兩者相差1010§9-7能量按自§9-7能量按自由度均分定想氣體的內(nèi)火車：被限制在軌道上運(yùn)動，自由度為輪船：在一水平面上運(yùn)動，自由度為飛機(jī)：在空中飛行，自由度為自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，常用i表示。z(x,Oyx氣體分子自由z(x,Oyx單原子分子可視為質(zhì)點(diǎn) 確定其空間位置需三個立坐標(biāo)故單原子分子自由度為（i3），稱為平動自由剛性啞鈴型雙原子分子其空間位置需分步進(jìn)行 首先確定一個質(zhì)點(diǎn)的位置需三個O再確定兩原子連線的方位；可用其與三個坐標(biāo)軸的夾角(，，)Ocos2cos2cos2

(O2 (x,y,y 剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i5）剛性自由多原子分子定其空間位置需分步進(jìn)行 首先確定一個質(zhì)點(diǎn)的位置需

再確定兩原子連線的方位需最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標(biāo)，需一個獨(dú)立坐

(x,y,yx剛性自由多原子分子自由度為6（i6）*振動自由

在常溫振動自由度 振動自由度（3n6）個振動自由度能量按自由度均分定椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關(guān)系

mv22

2kTv2v2v2v2

v2v2 v2

vzx 1x2

1y2y

1z2z

1kT2分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能其大小等

1kT 2固體）分子的每一個自由度都具有相等的平對于有t個平動自由度，s個振動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運(yùn)動動能之

1(tr

i 每個振動自由度上均分有kT/2的振s1kT1(tr2s)kT 理想氣體的內(nèi)內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)全部微觀粒子的能量總和，包括大量分子熱運(yùn)動的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)原對于剛性分子（無振動能量），不計(jì)分子間勢能，E ikT i MA M 式，對于剛性分子，不計(jì)分子間勢能，內(nèi)能僅是溫E

ikT

i 由熱力學(xué)已知，摩爾定體熱容E

Mmol

與理想氣體內(nèi)能表達(dá)式比較可 i RiRRi2

RiR

i2

i 比熱容i（i：分子自由度i分子類比熱容單原子？？？z(He)(x,y,z)分子自由 C iR3

R5

Cp

RiRRi2

i 比熱容i（i：分子自由度i分子類比熱容單原子分剛性雙原？？？z(O2,N2(x,y,z)O

分子自由y C iR5

R7

Cp