迎戰(zhàn)2014高考物理專題復習5 萬有引力定律與天體運動

專題五萬有引力定律和天體運動2/2/20231.基本方法把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．一、萬有引力定律的應用2/2/20232．解決天體圓周運動問題的兩條思路(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2.(2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向一般有以下幾種表述形式：①G＝m

②G＝mω2r

③G＝mr2/2/20233．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝天體密度ρ＝2/2/2023(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝2/2/2023③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心天體的密度．2/2/2023不考慮天體自轉(zhuǎn)，對任何天體表面都可以認為mg＝G從而得出GM＝gR2(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力加速度．2/2/2023(2009·全國卷Ⅰ)天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度為()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m32/2/2023首先根據(jù)近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供，可求出地球的質(zhì)量，然后根據(jù)ρ=可求得該行星的密度.2/2/2023解析：設該星球和地球的質(zhì)量、半徑、體積分別是M1和M2、R1和R2、V1和V2，則該星球的平均密度為：ρ1＝地球的平均密度為ρ2＝所以2/2/2023對于近地衛(wèi)星有又ρ2＝所以ρ2＝故ρ1＝＝kg/m3≈2.9×104kg/m3.[答案]D2/2/2023[名師歸納]天體質(zhì)量的幾種計算方法：(設中心天體質(zhì)量為M，環(huán)繞天體質(zhì)量為m)(1)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據(jù)

.(2)若已知環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據(jù)

.(3)若已知環(huán)繞天體運動的線速度v和周期T，根據(jù)

.2/2/20231.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律(1)向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)模碏

＝再根據(jù)牛頓第二定律可得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減?。?2)線速度v：由得v＝隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的線速度減?。?/2/2023(3)角速度ω：由

＝mω2r得ω＝隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減?。?4)周期：由得T＝2π隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的周期增大．2/2/20232．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行：若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓周運動的向心力，將保持勻速圓周運動，即＝mrω2＝mr()2.2/2/2023(2)變軌運行分析：當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行．①當v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加．2/2/2023②當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v＝知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)．2/2/2023(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．(2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．(3)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v＝判斷．2/2/2023(12分)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用．(結果可用根式表示)2/2/2023(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．(2)求巖石顆粒A和B的周期之比．(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？2/2/2023根據(jù)萬有引力提供向心力，向心力公式選擇涉及線速度、周期的公式求比可得(1)、(2)兩問.根據(jù)萬有引力公式及萬有引力和重力的關系可得(3)問.2/2/2023解析：巖石顆粒繞土星做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和萬有引力定律得(1)所以v＝(2分)則巖石顆粒A和B的線速度之比為vA∶vB＝(2分)2/2/2023(2)所以T＝(2分)則巖石顆粒A和B的周期之比為TA∶TB＝(2分)2/2/2023(3)F萬＝

＝G重(2分)由題意可得：10＝0．38＝解得＝95(2分)即土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的95倍．[答案](1)(3)95倍2/2/2023

[名師歸納]物體做勻速圓周運動時，線速度、角速度、向心加速度、向心力和軌道半徑間有一定的制約關系．例如，只有當角速度不變時，線速度才與半徑成正比；同樣，當線速度不變時，同一物體的向心力才與半徑成反比，使用時不能脫離限制條件．2/2/20231．(2009·安徽高考)2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中不正確的是()2/2/2023A．甲的運行周期一定比乙的長B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大2/2/2023解析：萬有引力提供碎片做圓周運動的向心力，＝M解得v＝因為甲的速率較大，所以甲的軌道半徑較小，B錯誤．根據(jù)周期公式T＝＝2π可知，甲的運動周期較小，所以A錯誤．根據(jù)加速度公式a＝可知甲的加速度較大，所以D正確．因甲、乙碎片質(zhì)量未知，不能確定甲、乙向心力的大小關系，所以C錯誤．答案：D2/2/20231.衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星具有的加速度等于軌道處的重力加速度g軌，衛(wèi)星上的物體完全失重．返回時，由于空氣、降落傘或沿向地面方向噴氣，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)．2/2/20232．衛(wèi)星的能量軌道半徑越大，速度越小，動能越小，但重力勢能越大，且總機械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大．2/2/20233．衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星在軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導致萬有引力與向心力相等的關系被破壞，繼而發(fā)生向心運動或者離心運動，發(fā)生變軌．在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道．2/2/20234．同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星就是與地球同步運轉(zhuǎn)，相對地球靜止的衛(wèi)星，因此可用來作為通訊衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下幾個特點：(1)周期一定：同步衛(wèi)星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．2/2/2023(3)軌道一定：①因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)．②由于所有同步衛(wèi)星的周期相同，由r＝知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動，其確定的高度約為3.6×104km.(4)運行速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是3.08km/s，運行方向與地球自轉(zhuǎn)相同．2/2/20235．幾種衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．一切衛(wèi)星的軌道的圓心與地心重合．2/2/2023據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是()A．運行速度大于7.9km/sB．離地面高度一定，相對地面靜止C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等2/2/2023解答此題應把握以下三點：(1)注意“同步”的含義.(2)靈活運用關系式=mrω2分析.(3)靈活選取勻速圓周運動的公式進行分析.2/2/2023[解題指導]由萬有引力提供向心力得：v＝即線速度v隨軌道半徑r的增大而減小，v＝7.9km/s為第一宇宙速度即圍繞地球表面運行的速度；因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應小于7.9km/s，故A錯；2/2/2023因同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，即T、ω相同，因此其相對地面靜止，由公式＝m(R＋h)ω2得：h＝－R，因G、M、ω、R均為定值，因此h一定為定值，故B對；因同步衛(wèi)星周期T同＝24小時，月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T月＝30天，即T同＜T月，由公式ω＝得，ω同＞ω月，故C對；2/2/2023同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：因軌道半徑不同，故其向心加速度不同，D錯誤．[答案]BC2/2/2023[名師歸納]由“同步”的含義明確周期，再根據(jù)萬有引力提供向心力，推導出：線速度與第一宇宙速度的大小關系，以及角速度、向心加速度與月球和赤道上物體的角速度、向心力加速度的大小關系．2/2/20232.(2009·廣東高考)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖4－4－1.這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近()2/2/2023A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大2/2/2023解析:為了節(jié)省能量，而沿自轉(zhuǎn)方向發(fā)射，衛(wèi)星繞地球自轉(zhuǎn)而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能．故選B.答案：B2/2/2023[隨堂鞏固]1．(2009·廣東高考)關于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關2/2/2023解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，A對，B錯；萬有引力提供向心力，由可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關，C、D錯．答案：A2/2/20232．關于行星繞太陽運動的下列說法中不正確的是()A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等C．離太陽越近的行星運動周期越大D．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處答案：ACD.2/2/20233．(2010·深圳模擬)近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))()A．ρ＝kTB．ρ＝C．ρ＝kT2D．ρ＝2/2/2023解析：火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時，又M＝πR3·ρ，可得：ρ＝故只有D正確．答案：D2/2/20234.（2010·鄭州模擬）2009年6月19日凌晨5點32分（美國東部時間2009年6月18日下午5點32分），美國航空航天局在佛羅里達州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神-5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器（LRO）送入一條距離月表31英里（約合50km）的圓形極地軌道，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次.若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則()2/2/2023A.LRO運行的向心加速度為B.LRO運行的向心加速度為C.月球表面的重力加速度為D.月球表面的重力加速度為2/2/2023解析：LRO運行時的向心加速度為a=ω2r=()2(R+h)=，故A錯、B正確；LRO所受萬有引力提供其所需的向心力，即G=m()2(R+h)，又在月球表面附近有G=mg,由以上兩式解得月球表面的重力加速度為g=,故C錯、D正確.答案：BD2/2/20235．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．2/2/2023解析:(1)在地球表面豎直上拋小球時，有t＝在該星球表面豎直上拋小球時，有5t＝所以g′＝

＝2m/s2.2/2/2023(2)由

＝mg，得M＝所以答案：(1)2m/s2(2)1∶802/2/2023題型1萬有引力定律的應用

例1(2011·重慶市第二次調(diào)研抽測)宇宙中存在一些離其它恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式,其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒2/2/2023星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動;另一種如圖3-2-1所示,四顆恒星始終位于同一直線上,均圍繞中點O做勻速圓周運動.已知萬有引力常量為G,請回答(1)已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m,正方形邊長為L,求其中一顆恒星受到的合力.(2)已知第二種形式中的兩外側恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側恒星質(zhì)量均為M,四顆恒星始終位于同一直線,且相鄰恒星之間距離相等.求內(nèi)側恒星質(zhì)量M與外側恒星質(zhì)量m的比值.圖3-2-12/2/2023解析(1)對其中任意一顆恒星,它受到的合力為(2)設相鄰兩顆恒星間距為a,四顆星總位于同一直線上,即四顆恒星運動的角速度ω相同,由萬有引力定律和牛頓第二定律,對內(nèi)側恒星M有對外側恒星m有解得M∶m=85∶63答案(1)(2)85∶632/2/20231.在利用萬有引力定律解決天體運動的有關問題時,通常把天體的運動看成勻速圓周運動,其需要的向心力就是由天體之間相互作用的萬有引力提供.即.2.對于多星組成系統(tǒng)的勻速圓周運動的向心力,是所受萬有引力的合力提供的.預測演練1(2011·昆明市檢測)2009年4月15日零時16分,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功地將我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設計劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星——“北斗二號”送入地球同步軌道.美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡稱GPS)中的衛(wèi)星運行周期約為12小時,則“北斗二號”衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星相比 ()2/2/2023A.離地球更近B.線速度更小C.角速度更大D.加速度更大解析同步衛(wèi)星周期T=24小時,由,得知“北斗二號”r1比GPS衛(wèi)星r2大,故A錯.由,得B項正確.

答案

B預測演練2(2011·杭州市模擬二)已知萬有引力常量G,那么在下列給出的各種情景中,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A.在月球表面使一個小球做自由落體運動,測出落下的高度H和時間t2/2/2023B.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運動的飛船,測出飛船運動的周期TC.觀察月球繞地球的圓周運動,測出月球的直徑D和月球繞地球運動的周期TD.發(fā)射一顆繞月球做圓周運動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星離月球表面的高度H和衛(wèi)星的周期T解析月球密度,求ρ需先知道M和月球半徑R.A項由,得,由gR2=GM,求不出ρ;B項由,求得,故B項正確;C項不知月球質(zhì)量,故C項錯;D項不知月球半徑,故D項錯.答案

B2/2/2023例2(2011·合肥市第三次質(zhì)量檢測)(14分)如圖3-2-2所示,一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其軌道平面與地球赤道平面重合.離地面的高度等于地球半徑R0.該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號.已知地球表面重力加速度為g.(1)求衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期T.(2)設地球自轉(zhuǎn)周期為T0,該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,則在赤道上的任意一點能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間是多少?(圖中A1、B1為開始接收到信號時,衛(wèi)星與接收點的位置關系).題型2衛(wèi)星和航天問題圖3-2-22/2/2023解題關鍵1.開始接收到信號時,A1B1恰好為切線.同樣,當微波信號消失時,衛(wèi)星與接收點的連線也為地球的切線方向.2.要注意衛(wèi)星轉(zhuǎn)動時,地球同時要自轉(zhuǎn).解析(1)；(4分)

(2)設人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置,最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失OA1=2OB1(2分)2/2/2023有∠A1OB1=∠A2OB2=(2分)設從B1到B2時間為t,則有(4分)則有

(2分)答案

(1)(2)2/2/2023預測演練3(2011·大連市第二次模擬)為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年,2009年被定為國際天文年.我國發(fā)射的“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星在完成了既定任務后,于2009年3月1日16時13分成功撞月.如圖3-2-3為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖.衛(wèi)星在控制點①開始進入撞月軌道.假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為r,周期為T,月球的半徑為R,引力常量為G.根據(jù)題中信息,以下說法正確的是()圖3-2-32/2/2023解析由,求得月球質(zhì)量,R已知,能求得月球密度,故A項正確.“嫦娥一號”的質(zhì)量不知,故B錯誤.在控制點處進入撞月軌道,“嫦娥一號”需做向心運動,所以在①處應減速,D正確.“嫦娥一號”沒有脫離地球的束縛,知C項錯誤.答案ADA.可以求出月球的平均密度B.可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C.“嫦娥一號”在地面發(fā)射時的速度大于11.2km/sD.“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點①處應減速2/2/2023預測演練4(2011·山東模擬)2008年9月25日至28日,我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠地點343千米處點火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是()A.飛船變軌前后的機械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度2/2/2023解析由于變軌過程中需點火加速,所以變軌后飛船的機械能增大,選項A錯誤.宇航員出艙前后均與飛船一起做勻速圓周運動,萬有引力提供了做圓周運動的向心力,因此出艙前后航天員都處于失重狀態(tài),選項B正確.飛船在圓軌道上運行的周期為90分鐘,而同步衛(wèi)星的周期為24小時,所以飛船在圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,選項C正確.只要在同一點受到的萬有引力相同,由牛頓第二定律得,即加速度相同,選項D錯誤.答案BC2/2/2023

例3(2011·象山北倉兩地適應性考試)在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是()A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期題型3萬有引力定律與拋體運動的結合2/2/2023解題關鍵由豎直上拋運動確定該星球表面的重力加速度g.解析由豎直上拋運動得

根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況,B錯.據(jù)

得,C正確.由

得,D正確.,A錯.答案CD2/2/2023天體表面的拋體運動經(jīng)常與萬有引力定律結合來求解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關物理量,解決問題的辦法是通過拋體運動求天體表面的重力加速度,再根據(jù)萬有引力定律求T、ω、天體質(zhì)量或密度.也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度,再分析拋體運動.預測演練5(2011·遼寧省考前模擬)宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運動的物理量是()2/2/2023解析

由，對平拋運動,水平位移x=v0t豎直位移或,因此得或,可知B正確.答案BA.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L2/2/2023題型4與萬有引力定律有關的能量問題例4(2011·哈師大附中第三次模擬)北京時間2009年3月1日16時13分10秒,嫦娥一號衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下,成功地實施了對月球的撞擊.現(xiàn)將嫦娥一號衛(wèi)星的運動過程作以下簡化處理:設嫦娥一號衛(wèi)星質(zhì)量為m,在距月球表面高h處繞月球做勻速圓周運動,重力勢能為Ep(以月球表面為零勢能面).在飛行控制中心的指令下發(fā)動機點火向前噴射氣體,使衛(wèi)星瞬間減速制動,在此過程中衛(wèi)星克服阻力做功,其大小為W,之后變軌撞向月球.已知月球半徑為R,2/2/2023月球表面重力加速度為g,忽略月球自轉(zhuǎn)影響.求:(1)嫦娥一號衛(wèi)星制動前繞月球做勻速圓周運動時的速率.(2)衛(wèi)星剛撞到月球表面時的速率.解析(1)設月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星繞月球運動速率為v1,由牛頓第二定律得物體在月球表面有解得(2)設衛(wèi)星瞬間制動后的速率為v2,由動能定理得2/2/2023制動后撞向月球,設到達月球表面的速度為v3,由機械能守恒定律得解得答案

(1)(2)1.在只有衛(wèi)星和天體構成的相互作用系統(tǒng)內(nèi),機械能是守恒的.當外力對衛(wèi)星做正功時,系統(tǒng)機械能增加.2.衛(wèi)星的動能可利用萬有引力定律結合圓周運動知識求出線速度,再求動能.3.當選擇月球表面為零勢能面時,高度h處的重力勢能為Ep=mgh.2/2/2023預測演練6(2011·西安市第三次質(zhì)檢)發(fā)射通信衛(wèi)星的常用方法是,先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道運行,然后再適時開動星載火箭,將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的軌道,那么 ()A.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能增大B.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機械能增大,動能減小C.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最大速度要大D.變軌后衛(wèi)星運行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最小速度要小2/2/2023解析

變軌時,需要給衛(wèi)星提供能量,使其速度變大,從而做離心運動,故A項正確.變軌后衛(wèi)星運行速度比變軌前在橢圓軌道上最大速度要小，比變軌前的最小速度要大.答案A1.(2011·廣元市第三次適應性考試)“嫦娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運動,周期為T,則月球的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))()A.B.ρ=kTC.D.ρ=kT22/2/2023解析

由,與,得,故C項正確.答案C2.(2011·煙臺市高考適應性練習三)據(jù)美國媒體報道,美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星今年2月11日在西伯利亞上空相撞.這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞事件.碰撞發(fā)生的地點位于西伯利亞上空490英里(約790公里),恰好比國際空間站的軌道高270英里(約434公里).這是一個非常常用的軌道,是用來遠距離探測地球的衛(wèi)星和電話衛(wèi)星的軌道,則以下相關說法中正確的是()2/2/2023A.在碰撞軌道上運行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的周期小B.國際空間站里的工作人員處于失重狀態(tài)C.發(fā)射一顆到碰撞軌道運行的衛(wèi)星,發(fā)射速度要大于11.2km/sD.在同一軌道上,若后面的衛(wèi)星加速,就可能與前面的衛(wèi)星相碰撞答案

B解析

由,知r大,則T大,故A項錯.衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)所有物體受地球的萬有引力,使其做圓周運動,均處于完全失重狀態(tài),故B項正確.在碰撞軌道的衛(wèi)星是在地球引力下運轉(zhuǎn),故發(fā)射速度不會大于11.2km/s,所以C項不對.D項后面衛(wèi)星加速,就會做離心運動,偏離原來軌道,故D項錯誤.2/2/20233.(2011·福建模擬)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中,設探測器運行的軌道半徑為r,運行速率為v,當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時 ()A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小,v將略為增大D.r將略為增大,v將略為減小C解析

由萬有引力提供向心力

知,當?shù)竭_質(zhì)量密集區(qū)時,萬有引力增大,半徑將減小,速度增大,故C對.2/2/20234.(2011·諸暨市質(zhì)量檢測)均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,下面列出的是關于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達式,正確的是 ()A.B.C.D.A解析

由題意知s=2rsin60°,其中r為三顆衛(wèi)星的軌道半徑.由,gR2=GM,得,從而求得A項正確.2/2/20235.(2011·長春、哈爾濱、沈陽聯(lián)合模擬)氣象衛(wèi)星裝有電視攝像機和紅外探測器,可以拍攝云的照片,測量溫度、濕度、風速等各種氣象參數(shù),它既能觀測大面積以至全球范圍的氣象資料,又能測量離地面不同高度上的氣象數(shù)據(jù).我國先后發(fā)射的“風云一號”和“風云二號”氣象衛(wèi)星,運行軌道不同,前者采用“極地圓形軌道”,軌道平面與赤道平面垂直,通過地球兩極,每12h巡視地球一周,每天只能對同一地區(qū)進行兩次觀測;后者采用“地球同步軌道”,軌道平面在赤道平面內(nèi),能對同一地區(qū)進行連續(xù)觀測.關于這兩種不同軌道的氣象衛(wèi)星,在繞地運行進行連續(xù)觀測時,下列說法正確的是()2/2/2023A.“風云一號”氣象衛(wèi)星的觀測區(qū)域比“風云二號”氣象衛(wèi)星的觀測區(qū)域大B.“風云一號”氣象衛(wèi)星的