結(jié)力I-03-5 靜定結(jié)構(gòu)受力分析(三鉸拱)課件

1靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第三章§3-3靜定平面剛架受力分析§3-4靜定平面桁架受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁受力分析§3-5組合結(jié)構(gòu)受力分析§3-6三鉸拱受力分析§3-7隔離體方法及截取順序優(yōu)選§3-8虛位移原理1拱的實(shí)例三鉸拱的特點(diǎn)P2HVAVBP1H三鉸拱的類(lèi)型、基本參數(shù)lf曲線(xiàn)形狀：拋物線(xiàn)、圓、懸鏈線(xiàn)……..§3-6三鉸拱受力分析22§3-6-1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力一、支座反力與同跨度同荷載對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dCl1ffyll1l2cc33QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、內(nèi)力計(jì)算

以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對(duì)D點(diǎn)構(gòu)成的力矩相平衡，設(shè)使下面的纖維受拉為正。ＨＱo三、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見(jiàn)，比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N.x-a144xq=1kN.mP=4kN4mx2=4m6kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線(xiàn)為拋物線(xiàn)方程計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算8m8mf=4m以截面2為例55xq=1kN.mP=4kNx6=12m6kNVAHVB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6為例計(jì)算內(nèi)力66表3-1三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果77圖3-47三鉸拱內(nèi)力圖88圖3-47三鉸拱與代梁的彎矩圖比較

993-6-2三較拱的壓力線(xiàn)如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計(jì)算：NDQDRDMDRDP1CP2ABDRARB1010由此看出，確定截面內(nèi)力的問(wèn)題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線(xiàn)的問(wèn)題。

定義：三鉸拱每個(gè)截面一邊所有外力的合力作用點(diǎn)的連線(xiàn)，就稱(chēng)為三鉸拱的壓力線(xiàn)?！孛鍰形心到RD作用線(xiàn)之距離?！猂D作用線(xiàn)與截面D軸線(xiàn)切線(xiàn)的夾角。1111作壓力線(xiàn)的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力HA、VA、HB、VB，進(jìn)而求出反力RA、RB的大小和方向。HAVARA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時(shí)力的大小按比例繪制。1－22－3P1P2P3RBRAo射線(xiàn)1－2代表RA與P1合力的大小和方向；射線(xiàn)2－3代表RA與P1、P2合力的大小和方向。1212ABP1CDP2EP3F1－22－31－22－3P1P2P3RBRAoRARB3）畫(huà)壓力線(xiàn)過(guò)A作RA的延長(zhǎng)線(xiàn)交P1于D，過(guò)D作射線(xiàn)1－2的平行線(xiàn)交P2于E，過(guò)E作射線(xiàn)2－3的平行線(xiàn)交P3于F，則FB必為RB的作用線(xiàn)。1313

小結(jié)：1)壓力線(xiàn)一定通過(guò)鉸C。2)壓力線(xiàn)與拱軸形狀無(wú)關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C的相對(duì)位置及荷載有關(guān)。3)合力大小由力多邊形確定，合力作用線(xiàn)由壓力線(xiàn)確定。4)若荷載是豎向集中力，則壓力線(xiàn)為折線(xiàn)；若為均布荷載，壓力線(xiàn)為曲線(xiàn)。14143-6-3三較拱的合理軸線(xiàn)在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線(xiàn)就稱(chēng)為合理拱軸。若用壓力線(xiàn)作為三鉸拱軸線(xiàn)，則任一截面彎矩都為零，故壓力線(xiàn)為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達(dá)式1515例1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線(xiàn)。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡(jiǎn)支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線(xiàn)方程為：

注意*合理軸線(xiàn)對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線(xiàn)是一組。1616例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線(xiàn)是圓弧曲線(xiàn)。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線(xiàn)方程。qdSRR+dRdoyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑R也是常數(shù)，即拱軸為圓弧。DE1717例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線(xiàn)，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為。qc+