空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

第二部分：案例題（包括教案設(shè)計(jì)、資源準(zhǔn)備、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)）【說明】“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系” 是人教課標(biāo)高中一年級(jí)必修 2第二章第一節(jié)，本節(jié)課所需課時(shí)為 1課時(shí)，45分鐘，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是在平面中兩條直線的位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的。 它既是研究空間點(diǎn)、 直線、平面之間各種位置關(guān)系的開始， 又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)， 使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力， 發(fā)展推理能力。本試卷結(jié)合具體的教學(xué)案例考查教師的教育技術(shù)應(yīng)用能力，其具體教學(xué)容、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)環(huán)境和教學(xué)要求如下：【教學(xué)容】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【教學(xué)對(duì)象】高中一年級(jí)學(xué)生【教學(xué)環(huán)境】多媒體網(wǎng)絡(luò)教室【教學(xué)要求】遵循國家課程標(biāo)準(zhǔn)，在先進(jìn)教育理念指導(dǎo)下，基于給定的教學(xué)環(huán)境，恰當(dāng)利用教育技術(shù)，進(jìn)行教案設(shè)計(jì)、資源準(zhǔn)備、實(shí)施教學(xué)并進(jìn)行評(píng)價(jià)。教案設(shè)計(jì)（本部分共 5個(gè)題，每題4分，滿分20分）在進(jìn)行“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系” 一課的教案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)者和教學(xué)環(huán)境分析、確定教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)容、 設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)并選擇合適的教學(xué)策略。 下面是一份教案，請(qǐng)結(jié)合教案回答其中相應(yīng)的問題。一、教學(xué)容結(jié)構(gòu)圖相交直線空平行公理間共面直線中平行直線直線 定理畫法間異面直線的異面直線的夾角位置異面直線的垂直關(guān)系二、教學(xué)目標(biāo)分析①能理解異面直線的定義；②了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；③能正確理解等角定理，并會(huì)運(yùn)用此定理進(jìn)行相關(guān)的推理證明；④通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，能將文字轉(zhuǎn)化為圖形和符號(hào)，能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題；⑤通過對(duì)比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力；⑥在學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，逐步提高辯證唯物主義觀點(diǎn)和公理化思想、空間想象能力和思維能力。第9題(單選題)對(duì)于"共面直線的平行定理"所需達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)表述較為合理的是（）。(4分)A．僅要求學(xué)生能熟練背誦共面直線的平行定理B．能熟練操作共面直線的平行定理C．能較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)共面直線的平行定理D．能理解共面直線的平行定理，并會(huì)運(yùn)用此定理進(jìn)行相關(guān)的推理證明三、學(xué)習(xí)者特征分析①空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)量存在，學(xué)生對(duì)他們已有一定的感性認(rèn)識(shí)；②學(xué)生善于抽象思維，并具有很強(qiáng)的空間想象能力；③學(xué)生的思維比較活躍，能積極地參與討論；④相交直線和平行直線都是共面直線，學(xué)生對(duì)它們已經(jīng)很熟悉；⑤異面直線的概念學(xué)生非常熟悉。第10題(單選題)根據(jù)上述的學(xué)生特征分析，您認(rèn)為下列哪個(gè)選項(xiàng)的分析是比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?4分)A．①、②、⑤比較符合高中一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況B．①、②、④比較符合高中一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況C．①、③、④比較符合高中一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況D．③、④、⑤比較符合高中一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)①以長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中兩直線的位置關(guān)系；②通過“直觀感知——操作確認(rèn)——思維辯證”的認(rèn)知過程，使學(xué)生理解平行公理和等角定理。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)①本節(jié)課多媒體演示文稿；②高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教 A版）必修 2；③一套三角尺作圖工具。第11題(單選題)根據(jù)上述"教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)"，為很好地完成本次教學(xué)，教學(xué)環(huán)境中必備的教學(xué)設(shè)備是（）。(4分)A．多媒體計(jì)算機(jī)和投影設(shè)備B．?dāng)?shù)碼相機(jī)C．錄像機(jī)D．實(shí)物投影六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固①提出問題：思考同一平面的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？利用演示文稿展示生活中的實(shí)例，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系。讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系。讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中線段 所在直線與線段 所在直線的位置關(guān)系？給出異面直線的定義，結(jié)合直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：空間中兩條直線的三種位置關(guān)系：②實(shí)例辨析，鞏固概念。完成下面的判斷題：a．沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線。b．平面一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，和平面的直線一定是異面直線。c．分別在兩個(gè)平面的兩條直線是異面直線。d．在空間既不平行也不相交的直線是異面直線。e．和同一直線都是異面直線的兩條直線是異面直線。f．不在平面 的兩條直線是異面直線。g．不可能在同一平面的兩條直線是異面直線。答案：d、g正確，其余錯(cuò)誤。對(duì)于錯(cuò)誤的敘述，在演示文稿中給出相應(yīng)的圖形，幫助學(xué)生理解。③利用多媒體演示文稿闡明異面直線的畫法：④探究（借助于媒體展示正方體的直觀圖）下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么 AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有（ ）對(duì)。第12題(單選題)在"創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固"教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)"提出問題--展示生活實(shí)例--抽象出兩條直線的關(guān)系"的教學(xué)程序，主要目的是（ ）。(4 分)A．培養(yǎng)學(xué)生的形象思維B．完善教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)C．通過直觀感知過渡到抽象的概念D．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（二）直觀感知，操作確認(rèn)，靈活運(yùn)用①直觀感知：讓學(xué)生將一本打開的書倒扣在桌面上，書脊所在的直線與書的各頁另一邊都平行（即與書的每一頁與桌面的交線平行），書各頁的在同一側(cè)的邊均是平行的。②觀察：長(zhǎng)方體 中， ， ， 與 什么關(guān)系？③問題：能否再舉出生活中與此相關(guān)的實(shí)例？學(xué)生歸納平行的傳遞性，得出公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。并能用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化。平行于同一條直線的兩條直線相互平行。學(xué)生討論，思考公理 4的作用：判斷兩條直線平行的依據(jù)。證明兩條直線平行。④公理4的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生注意空間圖形與平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。⑤探究：（1）在上例題中，若把條件改為： E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且 ，那么四邊形 EFGH是什么圖形？（2）在例1中，如果再加上條件 AC=BD，那么四邊形 EFGH是什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作、觀察使學(xué)生形成對(duì)公理 4的直觀感知，然后再從理性層面上確認(rèn)， 例題和探究是公理 4的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。（三）類比推廣，探究應(yīng)用①提出問題：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”?？臻g中，結(jié)論是否仍然成立？學(xué)生借助長(zhǎng)方體觀察，與平面時(shí)類比并加以推廣得出定理：定理 空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。并能用圖形、文字、符號(hào)三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化?？臻g中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?；?．②通過平面兩相交直線的夾角對(duì)比引入異面直線的夾角。已知兩條異面直線 a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn) O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a與b所成的角。（或夾角）異面直線夾角的求解過程：平移異面直線 相交直線 異面直線所成的角數(shù)學(xué)思想：空間圖形 平面圖形③提出問題：由平面中兩條直線垂直的定義，能否類比得到異面直線垂直的定義？如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直。記作： ．④探究：（1）在長(zhǎng)方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？可以提示學(xué)生借助教室、課本等實(shí)例觀察。⑤例題講解：已知正方體

，哪些棱所在直線與直線

是異面直線？直線

和

的夾角是多少？哪些棱所在的直線與直線

垂直？解題過程同課本一致。設(shè)計(jì)意圖：由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸， 因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的異同， 以及兩者的在聯(lián)系， 逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力。 探究和例題 3使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上， 認(rèn)識(shí)空間中一般的直線與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生初步掌握依據(jù)定義、定理對(duì)空間圖形進(jìn)行推理論證、計(jì)算的方法。（四）總結(jié)階段相交直線空共面直線平行公理間平行直線中定理直線間的畫法位置異面直線異面直線的夾角關(guān)異面直線的垂直第13題(單選題)在教學(xué)過程的"總結(jié)階段"，通過結(jié)構(gòu)框圖呈現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)容，主要目的是（）。(4分)A．用新的方式完成課程總結(jié)B．展示知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖的畫法C．清晰地展示本節(jié)課知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化D．培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)供課后練習(xí)：練習(xí)題目①：已知 、 是異面直線，直線 直線 ，那么 與 （ ）。a．一定是異面直線 b．一定是相交直線c．不可能是平行直線 d．不可能是相交直線練習(xí)題目②：若 ， ，則 ， 的位置關(guān)系是（ ）。a．異面直線 b．相交直線c．平行直線 d．相交直線或異面直線練習(xí)題目③：兩條異面直線指的是（ ）。a．在空間不相交的兩條直線b．分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線c．某平面的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線d．不在同一平面的兩條直線練習(xí)題目④：如果兩條異面直線稱作“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中，共有幾對(duì)異面直線（ ）。a．12對(duì) b．24對(duì) c．36對(duì) d．48對(duì)練習(xí)題目⑤：由四個(gè)全等的等邊三角形的三棱錐稱為正四面體， 如圖，正四面體中， 、 分別是棱 、 的中點(diǎn)， 與 是一對(duì)異面直線，在圖形中適當(dāng)?shù)倪x取一點(diǎn)作出異面直線 、 的平行線，找出異面直線 與 成的角。練習(xí)題目⑥：已知 、 分別是正方體 的棱 、 的中點(diǎn)。求證： 。資源準(zhǔn)備（本部分共 5個(gè)題，每題4分，滿分20分）在講授“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”一課以前，需要收集相關(guān)的資源，制作演示文稿。第14題(單選題)在教學(xué)資源準(zhǔn)備過程中，教師欲在公式，具體操作方法是（ ）。(4 分)A．通過菜單中"視圖"-"圖示"-"microsoft 公式3.0"

word文檔中插入數(shù)學(xué)，然后進(jìn)行公式的輸入與編輯B．通過菜單中

"視圖"-"

對(duì)象"-"microsoft

公式

3.0"

，然后進(jìn)行公式的輸入與編輯C．通過菜單中

"插入"-"

圖示"-"microsoft

公式

3.0"

，然后進(jìn)行公式的輸入與編輯D．通過菜單中

"插入"-"

對(duì)象"-"microsoft

公式

3.0"

，然后進(jìn)行公式的輸入與編輯第15題(單選題)在制作多媒體演示文稿的過程中，需要插入許多圖片，例如（上圖所示），在制作這些圖片時(shí)，首先應(yīng)考慮的是（ ）。(4 分)A．圖片的加工軟件是否是最先進(jìn)的B．圖片的大小是否有利于教師觀看C．圖片的色彩搭配是否能保證多樣性D．圖片是否能正確呈現(xiàn)教學(xué)容第16題(單選題)在幻燈片播放時(shí)欲顯示隨時(shí)更新的日期和時(shí)間，在制作過程中具體操作辦法是（）。(4分)A．在菜單欄中選擇"格式"-"日期和時(shí)間"-在對(duì)話框中選擇"自動(dòng)更新"點(diǎn)擊應(yīng)用即可B．在菜單欄中選擇"插入"-"日期和時(shí)間"-在對(duì)話框中選擇"固定"點(diǎn)擊應(yīng)用即可C．在菜單欄中選擇"格式"-"日期和時(shí)間"-在對(duì)話框中選擇"固定"點(diǎn)擊應(yīng)用即可D．在菜單欄中選擇"插入"-"日期和時(shí)間"-在對(duì)話框中選擇"自動(dòng)更新"點(diǎn)擊應(yīng)用即可第17題(單選題)在資源的準(zhǔn)備過程中，教師在 word文檔繪制知識(shí)容結(jié)構(gòu)框圖時(shí)，插入了多個(gè)文本框和線條，為防止在移動(dòng)過程中各文本框和線條的相對(duì)位置發(fā)生改變，最適合的辦法是（ ）。(4 分)A．將所有文本框和線條選中后，進(jìn)行組合B．將所有文本框和線條都插入到表格中C．將所有文本框和線條都保存成圖片D．通過超的方式將所有的文本框和線條到一起第18題(單選題)在闡明異面直線畫法的媒體設(shè)計(jì)中，最適合采用的演示的形式是（）。(4分)A．音頻B．文本C．動(dòng)畫D．靜態(tài)圖片教學(xué)實(shí)施（本部分共 5個(gè)題，每題4分，滿分20分）在完成教學(xué)規(guī)劃和教學(xué)資源準(zhǔn)備后，您將進(jìn)入教學(xué)方案實(shí)施階段。在這一階段，您需要解決一些在課堂實(shí)施過程中可能遇到的問題，包括硬件設(shè)備的簡(jiǎn)單操作、教學(xué)資源的使用以及課堂活動(dòng)的組織和管理。第19題(單選題)在課堂的"總結(jié)階段"教師用PPT文稿呈現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，屬于（）。(4分)A．教學(xué)總結(jié)B．教學(xué)反思C．教學(xué)實(shí)施D．教學(xué)評(píng)價(jià)第20題(單選題)在多媒體教室中放映PPT講稿時(shí)為了讓學(xué)生有更清晰的視覺感受，以下操作中最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是()。(4分)A．在"視圖"中選擇"母版"B．在"視圖"中選擇"幻燈片放映"C．在"視圖"中選擇"幻燈片瀏覽"D．在"視圖"中選擇"普通"第21題(單選題)根據(jù)戴爾經(jīng)驗(yàn)之塔，教師借助于媒體展示"正方體的直觀圖"，學(xué)生獲得的是哪一類經(jīng)驗(yàn)（）。(4分)A．形象經(jīng)驗(yàn)B．做的經(jīng)驗(yàn)C．抽象的經(jīng)驗(yàn)D．符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)第22題(單選題)教師在"創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習(xí)鞏固示文稿展示生活中實(shí)例的圖片，媒體在此處使用的目的是（A．提供示，正確操作

"環(huán)節(jié)中利用演）。(4 分)B．欣賞審美，陶冶情操C．演繹原理，啟發(fā)思維D．提供事實(shí)，建立經(jīng)驗(yàn)第23題(單選題)在教學(xué)實(shí)施過程中，本課使用的主要交互方式（）。(4分)A．人機(jī)互動(dòng)B．生生互動(dòng)C．師生互動(dòng)D．師師互動(dòng)教學(xué)評(píng)價(jià)（本部分共 5個(gè)題，每題