2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

精編匯總精編匯總2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確的是()A.有理數(shù)的值一定是正數(shù)B.如果兩個數(shù)的值相等，那么這兩個數(shù)相等C.一個負數(shù)的值是它的相反數(shù)D.值越大，這個數(shù)就越大2.將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列結論正確的是()A..若a2=b2，則a=b; B.若a>b，則a2>b2;C.若a，b不全為零，則a2+b2>0; D.若a≠b，則a2≠b2.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）．A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D∠2+∠4＝180°6.某班小組7名同學畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，257.如果，那么的值為A. B. C. D.8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm10.不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根11.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:212.二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應值如下表：－1013－1353給出了結論：（1）二次函數(shù)有值，值為5；（2）；（3）時，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程的一個根；（5）當時，.則其中正確結論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：13.已知在沒有標明原點的數(shù)軸上有四個點，且它們表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=___．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．15.有兩組卡片，組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5，現(xiàn)從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為________16.如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是______．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）17.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=___．18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_________．三、計算綜合題：19.計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20.如圖，菱形對角線相交于點且．求證：四邊形是矩形．21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.22.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點E為BC的中點，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．23.為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，下表是某市的電價標準（每月）.階梯一戶居民每月用電量x（單位：度）電費價格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤280b三檔x＞2800.82（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費105元；五月份用電230度，繳納電費122.1元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用電高峰期，小華家計劃六月份電費支出不超過208元，那么小華家六月份最多可用電多少度？24.某市開展一項自行車旅游，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地路程大約是多少？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，.）25.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；（3）當△PCD的面積時，求點P的坐標．2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形為（）AB.C.D.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸4.下列運算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a55如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°6.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是158.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關系是（）A.內含 B.內切 C.外切 D.相交9.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（）Aa=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=110.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）Ax＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.12.點P（m-1,2m+3）關于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是__________________13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．14.如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照圖形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.三.解答題：（本題共72分）17.計算：18.先化簡，再求值：，其中19.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面了全班學生的興趣愛好，根據(jù)的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．20.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

22.某班級到畢業(yè)時共結余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊．已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊．（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.24.某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場，單價是13.5元時平均每天量是500件，而單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品價是多少元時，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少．（注：利潤=收入－購進成本）25.如圖，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣1，0），交y軸于點B（0，4），過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C．（1）求直線AB的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上有一動點P，連接PA、PB，若測得PA+PB的最小值為5，求此時拋物線的解析式及點P的坐標；（3）在（2）條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形即是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；C.此圖形對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選B.點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.熟練掌握對稱圖形和軸對稱圖形的定義是識別這兩種圖形的關鍵.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反數(shù)是﹣2．故選A．3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．67500一共5位，從而67500=6.75×104．故選A．4.下列運算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a5【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計算后判斷即可．【詳解】A.2a與3b沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；B.a6與a3沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；C.(2a)3＝8a3，故本項錯誤；D.a2·a3=a5，正確.故選D.考查冪乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵.5.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°【正確答案】B【詳解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故選B．6.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體【正確答案】A【詳解】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．考點：數(shù)軸．7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是15【正確答案】C【分析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=15．∴錯誤的是C．故選C．8.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關系是（）A.內含 B.內切 C.外切 D.相交【正確答案】D【詳解】分析：由兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系詳解：∵兩圓的半徑分別是3和5，∴兩圓的半徑和為8，差為2，∵兩圓的圓心距為4，∴這兩圓的位置關系是：相交.故選D.點睛：本題考查了圓與圓的位置關系.熟練應用兩圓的半徑與圓心距的數(shù)量關系是解題的關鍵.9.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)作圖方法得點P在第二象限角平分線上，∴P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2【正確答案】D【詳解】分析：求使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是指對于同一個自變量x的值，反比例函數(shù)的值位于函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結果．詳解：由函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，而A點坐標（-1，2），B點坐標（2，-1），所以圖中使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<?1或0<x<2.故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象來判斷兩函數(shù)值的大小關系是解題的關鍵.二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.【正確答案】【詳解】分析：先提公因式，再運用完全平方公式進行因式分解即可.詳解：＝，＝.點睛：本題考查了因式分解的相關知識.熟練應用提公因式法和運用公式法進行因式分解是解題的關鍵.12.點P（m-1,2m+3）關于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是__________________【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內點的坐標符號（-，+），可得到沒有等式組，然后解出m的范圍即可．詳解：∵P(m?1，2m+3)關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，解得：?1.5<m<1，故答案為?1.5<m<1.點睛：本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點及沒有等式組的解法.利用關于原點對稱的點的坐標特點列出關于m的沒有等式組是解題的關鍵.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．【正確答案】【詳解】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義．【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：．14.如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.【正確答案】40°【詳解】分析：根據(jù)扇形弧長的公式，可以得到，將相關數(shù)量代入即可得出答案.詳解：由扇形弧長的公式，得，故答案為40°.點睛：本題考查了扇形的弧長公式.將扇形的弧長公式進行恒等變形得到求扇形的圓心角的公式是解題的關鍵.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在的圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故6．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照圖形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.【正確答案】82【詳解】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)后面的圖形用的棋子數(shù)總比前一個多4，即可得出第n個圖形所用的棋子數(shù)，然后將n＝20代入即可得出答案.詳解：第1個“上”字用6個棋子，第2個“上”字用10個棋子，比第1個多用了4個；第3個“上”字用14個棋子，比第2個多用了4個；…每一個比上一個多用4個，所以第n個“上”字需用4n+2（個），當n＝20時，4n+2＝故答案為82.點睛：本題是一道找規(guī)律問題.先觀察圖形，找出圖形變化規(guī)律并用含字母的式子表達出來是解題的關鍵.三.解答題：（本題共72分）17.計算：【正確答案】4【詳解】分析：先對值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可.詳解：原式＝，＝，＝4.點睛：本題考查了值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點.熟練應用其性質進行化簡是解題的關鍵.18.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當a=-時,原式==-2.19.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面了全班學生的興趣愛好，根據(jù)的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．【正確答案】（1）40，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×=10%，×=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.20.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【正確答案】（20+17）cm．【分析】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．本題考查了解直角三角形的應用以及矩形的判定與性質，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關鍵．21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

【正確答案】（1）見解析（2）3cm【分析】1）先根據(jù)矩形的性質得出∠ABD=∠BDC，再由圖形折疊的性質得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，進而可得出△BEH△DFG；（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進而得出BF的長，由圖形翻折變換的性質得出CG=FG，設FG=x，則BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，，，.是翻折而成的，，，.翻折而成的，，，，在和中，，，，.（2）四邊形是矩形，，，，，，又由（1）知，，，.設，則，在中，，即，，即.

本題主要考查矩形的折疊問題，涉及知識點有全等三角形的證明與性質，勾股定理，折疊性質等知識點，解題關鍵在于能夠靈活運用勾股定理22.某班級到畢業(yè)時共結余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊．已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊．（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？【正確答案】（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元．（2）有2種：種：購買文化衫11件，相冊32本；第二種：購買文化衫12件，相冊31本；種布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足．【詳解】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，解之即可得出答案．（2）本題存在兩個沒有等量關系，即設購買文化衫a件，購買相冊（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出沒有等式再進行比較即可．詳解：(1)設每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，則，解得.答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元.(2)設購買文化衫a件，購買相冊(43?a)本，且某班級到畢業(yè)時共結余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，則：1350-300?29a+23(43?a)?1350-285，解得?a?，因為a為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種：種：購買文化衫11件，相冊32本；第二種：購買文化衫12件，相冊31本；因為文化衫比相冊貴，所以種布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足.點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的實際應用.根據(jù)題中的數(shù)量關系列出方程或沒有等式是解題的關鍵.23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；（3）2【詳解】分析：（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對應線段成比例，再已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質和等邊對等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線；（3）點F作FH⊥AD于點H，根據(jù)前兩問的結論，利用三角形的相似性質即可以求出BD的長度．詳解：證明：(1)∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC.又∵AD⊥BC，∴AD∥BE.∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵G是AD的中點，∴DG=AG，∴BF=EF；(2)連接AO，AB.∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，由(1)得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵BE是圓O的切線，∴∠EBO=90°，∴∠FBA+∠ABO=90°，∴∠FAB+∠BAO=90°，即∠FAO=90°，∴PA⊥OA，∴PA是圓O的切線；（3）過點F作FH⊥AD于點H，∵BD⊥AD，F(xiàn)H⊥AD，∴FH∥BC，由(2)，知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF.∵BF=FG，∴AF=FG，∴△AFG是等腰三角形.∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG.即，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四邊形BDHF是矩形，∴BD=FH，∵FH∥BC∴△HFG∽△DCG，∴，即，∴，∵O的半徑長為3，∴BC=6，∴BD=＝2.點睛：本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質.已知條件準確對圖形進行分析并應用相應的圖形性質是解題的關鍵.24.某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場，單價是13.5元時平均每天量是500件，而單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品價是多少元時，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少．（注：利潤=收入－購進成本）【正確答案】(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品價是10.5元時，商店每天這種小商品的利潤，利潤是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式求得利潤值．【詳解】解：（1）設降價x元時利潤．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當x=3時y取值，值是6400，即降價3元時利潤，∴單價為10.5元時，利潤6400元．答：單價10.5元時利潤，利潤為6400元．本題考查的是函數(shù)關系式的求法以及最值的求法．25.如圖，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣1，0），交y軸于點B（0，4），過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C．（1）求直線AB的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上有一動點P，連接PA、PB，若測得PA+PB的最小值為5，求此時拋物線的解析式及點P的坐標；（3）在（2）條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在這樣的點Q，使△ABQ為等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．【詳解】分析：（1）將點A、B的坐標代入直線解析式，求出k、b的值，繼而得出直線的解析式；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點即是P點的位置，根據(jù)PA+PB的最小值為5，可求出OC，利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，直線BC解析式進而求出點P的坐標；（3）設存在這樣的點Q，其坐標為（1，y），然后分三種情況討論，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分別求出y的值后即可得出點Q坐標．詳解：(1)將點A(?1，0)，點B(0，4)代入直線y=kx+b得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=4x+4；(2)∵點A、點C關于拋物線的對稱軸對稱，故PA+PB的最小值為線段BC的長，∴BC=5，在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，∴OC=，∴點C的坐標為(3，0)，設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將點B(0，4)代入得：a=?，∴拋物線的解析式為：y=?(x+1)(x?3)=?x2+x+4；設直線BC的解析式為y=mx+n，將點B(0，4)，點C(3，0)代入可得，，解得：，故直線BC的解析式為：y=?x+4，又∵拋物線的對稱軸為x=1，∴當x=1時，y=，∴點P的坐標為(1，).(3)存在這樣的點Q，使△ABQ為等腰三角形.設Q(1，y)，有三種情況：①當QA=QB時，則有12+(y?4)2=(?1?1)2+y2，解得：y=，即Q(1，)；②當BA=BQ時，可知Q(1，0)，Q(1，8)(沒有合題意，舍去)；③當AB=AQ時，Q(1，)或Q(1，?).所以滿足條件的Q有四個：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．點睛：本題是一道二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質、最短路徑、勾股定理、等腰三角形等相關知識.熟練應用二次函數(shù)的性質、數(shù)形思想及分類討論思想是解題的關鍵.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形即是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；C.此圖形對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選B.點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.熟練掌握對稱圖形和軸對稱圖形的定義是識別這兩種圖形的關鍵.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反數(shù)是﹣2．故選A．3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．67500一共5位，從而67500=6.75×104．故選A．4.下列運算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a5【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計算后判斷即可．【詳解】A.2a與3b沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；B.a6與a3沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；C.(2a)3＝8a3，故本項錯誤；D.a2·a3=a5，正確.故選D.考查冪乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵.5.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°【正確答案】B【詳解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故選B．6.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體【正確答案】A【詳解】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．考點：數(shù)軸．7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是15【正確答案】C【分析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=15．∴錯誤的是C．故選C．8.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關系是（）A.內含 B.內切 C.外切 D.相交【正確答案】D【詳解】分析：由兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系詳解：∵兩圓的半徑分別是3和5，∴兩圓的半徑和為8，差為2，∵兩圓的圓心距為4，∴這兩圓的位置關系是：相交.故選D.點睛：本題考查了圓與圓的位置關系.熟練應用兩圓的半徑與圓心距的數(shù)量關系是解題的關鍵.9.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)作圖方法得點P在第二象限角平分線上，∴P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2【正確答案】D【詳解】分析：求使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是指對于同一個自變量x的值，反比例函數(shù)的值位于函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結果．詳解：由函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，而A點坐標（-1，2），B點坐標（2，-1），所以圖中使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<?1或0<x<2.故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象來判斷兩函數(shù)值的大小關系是解題的關鍵.二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.【正確答案】【詳解】分析：先提公因式，再運用完全平方公式進行因式分解即可.詳解：＝，＝.點睛：本題考查了因式分解的相關知識.熟練應用提公因式法和運用公式法進行因式分解是解題的關鍵.12.點P（m-1,2m+3）關于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是__________________【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內點的坐標符號（-，+），可得到沒有等式組，然后解出m的范圍即可．詳解：∵P(m?1，2m+3)關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，解得：?1.5<m<1，故答案為?1.5<m<1.點睛：本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點及沒有等式組的解法.利用關于原點對稱的點的坐標特點列出關于m的沒有等式組是解題的關鍵.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．【正確答案】【詳解】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義．【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：．14.如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.【正確答案】40°【詳解】分析：根據(jù)扇形弧長的公式，可以得到，將相關數(shù)量代入即可得出答案.詳解：由扇形弧長的公式，得，故答案為40°.點睛：本題考查了扇形的弧長公式.將扇形的弧長公式進行恒等變形得到求扇形的圓心角的公式是解題的關鍵.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在的圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故6．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照圖形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.【正確答案】82【詳解】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)后面的圖形用的棋子數(shù)總比前一個多4，即可得出第n個圖形所用的棋子數(shù)，然后將n＝20代入即可得出答案.詳解：第1個“上”字用6個棋子，第2個“上”字用10個棋子，比第1個多用了4個；第3個“上”字用14個棋子，比第2個多用了4個；…每一個比上一個多用4個，所以第n個“上”字需用4n+2（個），當n＝20時，4n+2＝故答案為82.點睛：本題是一道找規(guī)律問題.先觀察圖形，找出圖形變化規(guī)律并用含字母的式子表達出來是解題的關鍵.三.解答題：（本題共72分）17.計算：【正確答案】4【詳解】分析：先對值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可.詳解：原式＝，＝，＝4.點睛：本題考查了值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點.熟練應用其性質進行化簡是解題的關鍵.18.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當a=-時,原式==-2.19.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面了全班學生的興趣愛好，根據(jù)的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．【正確答案】（1）40，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×=10%，×=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.20.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【正確答案】（20+17）cm．【分析】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．本題考查了解直角三角形的應用以及矩形的判定與性質，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關鍵．21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

【正確答案】（1）見解析（2）3cm【分析】1）先根據(jù)矩形的性質得出∠ABD=∠BDC，再由圖形折疊的性質得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，進而可得出△BEH△DFG；（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進而得出BF的長，由圖形翻折變換的性質得出CG=FG，設FG=x，則BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，，，.是翻折而成的，，，.翻折而成的，，，，在和中，，，，.（2）四邊形是矩形，，，，，，又由（1）知，，，.設，則，在中，，即，，即.

本題主要考查矩形的折疊問題，涉及知識點有全等三角形的證明與性質，勾股定理，折疊性質等知識點，解題關鍵在于能夠靈活運用勾股定理22.某班級到畢業(yè)時共結余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊．已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊．（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？【正確答案】（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元．（2）有2種：種：購買文化衫11件，相冊32本；第二種：購買文化衫12件，相冊31本；種布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足．【詳解】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，解之即可得出答案．（2）本題存在兩個沒有等量關系，即設購買文化衫a件，購買相冊（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出沒有等式再進行比較即可．詳解：(1)設每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，則，解得.答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元.(2)設購買文化衫a件，購買相冊(43?a)本，且某班級到畢業(yè)時共結余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，則：1350-300?29a+23(43?a)?1350-285，解得?a?，因為a為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種：種：購買文化衫11件，相冊32本；第二種：購買文化衫12件，相冊31本；因為文化衫比相冊貴，所以種布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足.點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的實際應用.根據(jù)題中的數(shù)量關系列出方程或沒有等式是解題的關鍵.23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；（3）2【詳解】分析：（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對應線段成比例，再已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質和等邊對等角，得到