2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.據(jù)報道一塊廢舊手機(jī)電池可以使800噸水受到污染，某校三年來發(fā)動全體同學(xué)共回收廢舊手機(jī)電池2500塊．若這2500塊廢舊電池可以使m噸水受到污染，用科學(xué)記數(shù)法表示m=（）A.2×105 B.2×106 C.20×104 D.20×1053.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A B.C. D.4.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ5.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元．設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.下列說法沒有正確的是()A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率B.頻率與頻數(shù)成正比C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計總體，樣本越大對總體的估計就越7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，若∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是（）A25° B.30° C.40° D.50°8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖所示,已知AC,BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結(jié)論一定正確的是()A.ΔABD與ΔABC的周長相等 B.ΔABD與ΔABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是______．13.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，方差是3，則4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均數(shù)是_____，方差是_____．14.如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____個單位15.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：_____．16.將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．（1）如圖，連接BD，則∠BDC的大小=_____（度）；（2）將線段OB放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（﹣6，0），以O(shè)B為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共9小題，滿分50分）17.先化簡，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．18.某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷（每個被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在被的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．19.如圖，等邊△ABC的周長是9，（1）求作AC的中點D；（保留作圖痕跡）（2）E在BC的延長線上．若DE=DB，求CE的長．20.江南新校區(qū)建設(shè)需運送3×105立方米的土石方，閩北運輸公司承擔(dān)了該項工程的運送任務(wù)．（1）寫出完成運送任務(wù)所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關(guān)系式是；（2）如果公司平均每天的運送量比原計劃提高20%，按這個進(jìn)度公司可以比規(guī)定時間提前10天完成運送任務(wù)，那么公司平均每天的運送量x是多少？（3）實際運送時，公司派出80輛車，每輛車按問題（2）中提高后的運送量運輸，若先運送了25天，后來由于工程進(jìn)度的需要，剩下的任務(wù)須在20天內(nèi)完成，那么公司至少要增加多少輛同樣型號的車才能按時完成任務(wù)？21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積；（3）當(dāng)kx+b＞時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．23.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降多少元？24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A為旋轉(zhuǎn)將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°形成線段AC．（1）求出點C坐標(biāo)及△ABC的面積；（2）如圖2，以AD為腰，在直線AD左側(cè)作等腰直角△ADE，且∠DAE為直角．連接CE交y軸于點F．①求出F點坐標(biāo)；②直接寫出點E到直線AC的距離．提示：本題的解答過程沒有允許使用勾股定理．25.如圖，已知點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果沒有存在，請說明理由．第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，滿分27分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故選:A.2.據(jù)報道一塊廢舊手機(jī)電池可以使800噸水受到污染，某校三年來發(fā)動全體同學(xué)共回收廢舊手機(jī)電池2500塊．若這2500塊廢舊電池可以使m噸水受到污染，用科學(xué)記數(shù)法表示m=（）A.2×105 B.2×106 C.20×104 D.20×105【正確答案】B【詳解】解：m=2500×800=2000000=2×106噸．

故選B．3.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，，則下列式子中等于180°的是（）A.α+β+γ B.α+β-γ C.-α+β+γ D.α-β+γ【正確答案】B【分析】本題考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)得知，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以計算出α+β-γ的值為180°．【詳解】由題可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故選B．本題考查三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元．設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)教育的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】解：設(shè)教育的年平均增長率為x，則2013的教育為：3000×（1+x）萬元，2014的教育為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故選：B．本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出沒有同時間按增長率所得教育與預(yù)計投入的教育相等的方程．6.下列說法沒有正確的是()A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率B.頻率與頻數(shù)成正比C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計總體，樣本越大對總體的估計就越【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)頻率、頻數(shù)的概念和性質(zhì)分析各個選項即可．詳解：A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率，是頻率的概念，正確；B.頻率與頻數(shù)成正比是頻率的性質(zhì)，正確；C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻數(shù)，錯誤；D.用樣本來估計總體，樣本越大對總體的估計就越，正確.故選C.點睛：本題主要考查頻數(shù)直方圖的知識,準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖中幾個等量關(guān)系:①各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù);②各小組的頻率之和等于1;③各組組距相等;④各長方形的高與該組頻數(shù)成正比;⑤小長方形的面積之和等于各小組的頻率和,即為1.在頻數(shù)分布直方圖,各小長方形的高即為該組的頻數(shù),7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓周上，連結(jié)BC、OC，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，若∠B=25°，則∠BAD的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故選D．考點：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當(dāng)時，有若即方程有實數(shù)根了，故錯誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則它的而方程的∴必有兩個沒有相等的實數(shù)根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】D【詳解】①因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，當(dāng)x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項結(jié)論正確；②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項結(jié)論沒有正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實數(shù)根；④由圖象得：當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)k為常數(shù)時，0≤k2≤k2+1，∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結(jié)論沒有正確；所以正確結(jié)論的個數(shù)是1個，故選D．10.如圖所示,已知AC,BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結(jié)論一定正確的是()A.ΔABD與ΔABC的周長相等 B.ΔABD與ΔABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍 D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍【正確答案】B【詳解】試題分析：分別利用菱形的性質(zhì)各選項進(jìn)而求出即可．試題解析：A、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD與△ABC的周長沒有相等，故此選項錯誤；B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和沒有存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項錯誤；D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤；故選B．考點：菱形的性質(zhì)．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.12.若沒有等式組無解，則m的取值范圍是______．【正確答案】【詳解】2x-3≥0，解得x≥；因無解，可得，故答案為.點睛：本題主要考查了已知一元沒有等式組的解集，求沒有等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解．求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）．13.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，方差是3，則4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均數(shù)是_____，方差是_____．【正確答案】①.17②.48【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)和方差公式的變形即可得到結(jié)果．詳解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，則4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均數(shù)是[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的4倍減3；∴方差變?yōu)樵瓉頂?shù)據(jù)的16倍，即48．故填17；48．點睛：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．14.如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____個單位【正確答案】8【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．【詳解】解：根據(jù)題意，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，故四邊形ABFD的邊長分別為AD=1個單位，BF=3個單位，AB=DF=2個單位；故其周長為8個單位．故答案為8．15.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：_____．【正確答案】∠B=∠C【詳解】分析：添加條件是∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可，此題是一道開放型的題目，答案沒有．詳解：添加的條件：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為∠B=∠C．點睛：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．（1）如圖，連接BD，則∠BDC大小=_____（度）；（2）將線段OB放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（﹣6，0），以O(shè)B為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標(biāo)為_____．【正確答案】①.30②.90③.（3，﹣3）【詳解】分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=OC=OD，再由圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）如圖2，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，先根據(jù)AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等邊三角形．根據(jù)OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出點O、C、D在以M為圓心，MC為半徑圓上．由圓周角定理可得α的大小，再根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)論．詳解：（1）∵線段OC，OD由OB旋轉(zhuǎn)而成，∴OB=OC=OD．∴點B、C、D在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如圖2，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，過點D作BF⊥BO的延長線于點F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB與△OMC中，，∴△OEB≌△OMC．

∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等邊三角形．∴EM=OM=OE．

∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．

∴點O、C、D、E在以M為圓心，MC為半徑的圓上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴點D的坐標(biāo)為（3，-3）．點睛：本題綜合性較強(qiáng)，涉及到圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理，對于第（2）小問，過點O作OM⊥CD于點M，連接EM，先根據(jù)AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等邊三角形．根據(jù)OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出點O、C、D在以M為圓心，MC為半徑的圓上．由圓周角定理可得α的大小.三、解答題（共9小題，滿分50分）17.先化簡，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【正確答案】2a+2，【詳解】試題分析：先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項，代入求出即可．試題解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，當(dāng)a=﹣1時，原式=2×（﹣1）+2=2．考點：整式的混合運算—化簡求值18.某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷（每個被的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：（1）本次的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在被的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．【正確答案】（1）50、30%．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．試題解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；應(yīng)用題；數(shù)據(jù)的收集與整理．19.如圖，等邊△ABC的周長是9，（1）求作AC的中點D；（保留作圖痕跡）（2）E在BC的延長線上．若DE=DB，求CE的長．【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：（1）作線段AC的垂直平分線，交AC與點D；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可證得CD=CEAC，即可求解.試題解析：（1）（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．20.江南新校區(qū)建設(shè)需運送3×105立方米的土石方，閩北運輸公司承擔(dān)了該項工程的運送任務(wù)．（1）寫出完成運送任務(wù)所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關(guān)系式是；（2）如果公司平均每天的運送量比原計劃提高20%，按這個進(jìn)度公司可以比規(guī)定時間提前10天完成運送任務(wù)，那么公司平均每天的運送量x是多少？（3）實際運送時，公司派出80輛車，每輛車按問題（2）中提高后的運送量運輸，若先運送了25天，后來由于工程進(jìn)度的需要，剩下的任務(wù)須在20天內(nèi)完成，那么公司至少要增加多少輛同樣型號的車才能按時完成任務(wù)？【正確答案】（1）y=；（2）公司平均每天的運送量是5000立方米；（3）那么公司至少要增加20輛同樣型號的車才能按時完成任務(wù)．【詳解】分析：（1）根據(jù)時間=列式，是反比例關(guān)系；（2）根據(jù)時間差為10天列分式方程，解出即可，要檢驗；（3）根據(jù)題意列式計算即可．要先分別計算出平均每天每輛汽車運送土石方，80輛卡車工作25天運送的土石方，剩余的土石方在20天內(nèi)全部運送完成需卡車，再計算公司要按時完成任務(wù)需增加卡車數(shù)量．詳解：（1）完成運送任務(wù)所需的時間y（單位：天）與公司平均每天的運送量x（單位：立方米/天）之間的關(guān)系式為：y=．故答案為y=．（2）根據(jù)題意得：﹣=10，解方程得：x=5000，經(jīng)檢驗：x=5000是原方程的解，答：公司平均每天的運送量是5000立方米；（3）平均每天每輛車運送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），80輛卡車工作25天運送的土石方為25×6000=150000（m3），剩余土石方在20天內(nèi)全部運送完成需車（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（輛），所以公司要按時完成任務(wù)需至少再增加同樣型號的車100﹣80=20（輛）．答：那么公司至少要增加20輛同樣型號的車才能按時完成任務(wù)．點睛：找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程﹣=10，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率列出方程是解題的關(guān)鍵.21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=．（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積；（3）當(dāng)kx+b＞時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【正確答案】（1）y=，y=﹣x+；（2）S△POQ=；（3）或x＜0．【分析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P（，4），于是得到反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，），解方程組即可得到直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+；（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=；（3）觀察圖象可得結(jié)果．【詳解】解：（1）過P作PC⊥y軸于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=4，∴P（，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∴a=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，，∴，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+；（2）過Q作QD⊥y軸于D，

則S△POQ=S四邊形PCDQ=×（+4）×（4-）=；（3）由圖象知，當(dāng)-x+＞時，＜x＜4或x＜0本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質(zhì)得，得出結(jié)論；（2）連接，利用（1）的結(jié)論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結(jié)OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形是解答此題的關(guān)鍵．23.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降多少元？【正確答案】（1）該種水果每次降價的百分率是10%；（2）y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=，第10天時利潤；（3）第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降0.5元．【詳解】分析：（1）設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；

（2）根據(jù)兩個取值先計算：當(dāng)時和時單價，由利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量-費用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求值，作對比；

（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降元，根據(jù)第15天的利潤比（2）中利潤至多少127.5元，列沒有等式可得結(jié)論．詳解：(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，x=10%或x=190%(舍去)，答：該種水果每次降價的百分率是10%；(2)當(dāng)時,第1次降價后的價格：10×(1?10%)=9，∴y=(9?4.1)(80?3x)?(40+3x)=?17.7x+352，∵?17.7<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y有值，y大=?17.7×1+352=334.3(元)，當(dāng)時，第2次降價后的價格：8.1元，∴∵?3<0，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10<x<15時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有值，y大=380(元)，綜上所述,y與x()之間的函數(shù)關(guān)系式為:第10天時利潤；(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降a元，由題意得：答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上至多可降0.5元.點睛：考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中檔題，解決這類題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A為旋轉(zhuǎn)將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°形成線段AC．（1）求出點C坐標(biāo)及△ABC的面積；（2）如圖2，以AD為腰，在直線AD左側(cè)作等腰直角△ADE，且∠DAE為直角．連接CE交y軸于點F．①求出F點坐標(biāo)；②直接寫出點E到直線AC的距離．提示：本題的解答過程沒有允許使用勾股定理．【正確答案】（1）S△ABC=；（2）F（0，）；②點E到AC的距離為4．【詳解】分析：（1）先求出OA，OB，進(jìn)而判斷出△ACM≌△BAO（AAS），求出OM，CM即可得出點C坐標(biāo)，用面積的差即可得出△ABC的面積；（2）①同（1）的方法求出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CE的解析式即可得出結(jié)論；（3）先求出直線AC解析式，進(jìn)而得出直線EG的解析式，聯(lián)立求出點G的坐標(biāo)，用平面坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，過點C作CM⊥OA于M，∴∠CAM+∠ACM=90°，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°∴∠OAB+∠CAM=90°，∴∠ACM=∠OAB，在△ACM和△BAO中，，∴△ACM≌△BAO（AAS），∴AM=OB=3，CM=OA=4，∴OM=OA+AM=7，∴C（4，7），S△ABC=S梯形OBCM-S△ACM-S△AOB=（3+4）×7-×3×4-×3×4=；（2）①如圖2，過點C作CM⊥OA于M，過點E作EN⊥AO于N，同（1）的方法得出，E（-4，6），由（1）知，C（4，7），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴F（0，）；②如圖3，過點E作EG⊥AC于G，由（1）知，C（4，7），∵A（0，4），∴直線AC的解析式為y=x+4①，∵EG⊥AC，且E（-4，6），∴直線EG的解析式為y=-x+②，聯(lián)立①②得，，∴G（-，），∴EG=，∴點E到AC的距離為4．點睛：此題是即可變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求出直線解析式，解一元二次方程組，解本題的關(guān)鍵是求出點C和E的坐標(biāo)．25.如圖，已知點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果沒有存在，請說明理由．第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣3；（2）直線BD的解析式為y=x﹣9；（3）符合條件的點P有兩個：P1，P2（14，25）．【詳解】分析：（1）已知了A、B兩點的坐標(biāo)即可得出OA、OB的長，在直角三角形ACB中由于OC⊥AB，因此可用射影定理求出OC的長，即可得出C點的坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）本題的關(guān)鍵是得出D點的坐標(biāo)，CD平分∠BCE，如果連接O′D，那么根據(jù)圓周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐標(biāo)為（4，-5）．根據(jù)B、D兩點的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①過D作DP∥BC，交D點右側(cè)的拋物線于P，此時∠PDB=∠CBD，可先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后根據(jù)BC與DP平行，那么直線DP的斜率與直線BC的斜率相同，因此可根據(jù)D的坐標(biāo)求出DP的解析式，然后聯(lián)立直線DP的解析式和拋物線的解析式即可求出交點坐標(biāo)，然后將沒有合題意的舍去即可得出符合條件的P點．②同①的思路類似，先作與∠CBD相等的角：在O′B上取一點N，使BN=BM．可通過證△D≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一樣，先求直線DN的解析式，進(jìn)而可求出其與拋物線的交點即P點的坐標(biāo)．綜上所述可求出符合條件的P點的值．詳解：（1）∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴，解得OC=3（負(fù)值舍去）．∴C（0，﹣3），故設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB為O′的直徑，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，連接O′D交BC于點M，則∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x軸∴D（4，﹣5）．∴設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0）∴解得∴直線BD的解析式為y=x﹣9．（3）假設(shè)在拋物線上存在點P，使得∠PDB=∠CBD，設(shè)射線DP交⊙O′于點Q，則．分兩種情況（如圖所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把點C、D繞點O′逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D與點B重合，則點C與點Q1重合，因此，點Q1（7，﹣4）符合，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系數(shù)法可求出直線DQ1解析式為y=x﹣．解方程組得或∴點P1坐標(biāo)為，坐標(biāo)為沒有符合題意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴點Q1關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為Q2（7，4）也符合．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系數(shù)法可求出直線DQ2解析式為y=3x﹣17．解方程組，得，∴點P2坐標(biāo)為（14，25），坐標(biāo)為（3，﹣8）沒有符合題意，舍去．∴符合條件的點P有兩個：P1，P2（14，25）．點睛：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形相似及全等、探究角相等的構(gòu)成情況等知識點，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形的數(shù)學(xué)思想方法．2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）滿分120分，考試時限120分鐘．一、選一選：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m2.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數(shù)為（）A.25° B.35°C.45° D.55°4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y25.在中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1501.551.601.651.701.751.80人數(shù)/人1222341則這些運動員成績眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.706.滿足下列條件的四邊形沒有是正方形的是（）A.對角線相互垂直的矩形 B.對角線相等的菱形C.對角線相互垂直且相等的四邊形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時小明比小強(qiáng)多加工5個零件，小明加工120個這種零件與小強(qiáng)加工100個這種零件所用時間相等．設(shè)小明每小時加工這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.8.圓錐母線長為10，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π9.如圖，用長度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個正方形，圖（2）中有1大4小共5個正方形……，照此方法擺下去，第6個圖中共有大小正方形的個數(shù)是（）A.21 B.55 C.91 D.14010.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作MG⊥EF交BC于G，下列結(jié)論：①AE=DF；②；③當(dāng)AD=2AB時，△EGF是等腰直角三角形；④當(dāng)△EGF為等邊三角形時，；其中正確答案的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國GDP總量為82.71萬億元，把82.71萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12.如圖，BC為⊙O弦，OA⊥BC交⊙O于點A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．13.四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．14.若沒有等式組只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是_________．15.對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_________．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17.計算.18.化簡.19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測角儀測量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學(xué)站在E點用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點F，又測得古塔頂?shù)难鼋菫?5°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請你幫著計算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.20.某校為了地服務(wù)學(xué)生，了解學(xué)生對學(xué)校管理的意見和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意見”的，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所提意見的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計圖中“2條”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）求該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所提意見的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計顯示提3條意見的同學(xué)中有兩位女同學(xué)，提4條意見的同學(xué)中也有兩位女同學(xué)．現(xiàn)要從提了3條意見和提了4條意見的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值．22.某果農(nóng)蘋果園有蘋果樹60棵，由于提高了管理水平，可以通過補(bǔ)種一些蘋果樹的方法來提高總產(chǎn)量．但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量也隨之降低．已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若超過這個范圍，則會嚴(yán)重影響果樹的產(chǎn)量.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這個范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）？產(chǎn)量是多少？（3）若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克的價格售出，沒有計其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是的中點，BD交AC于點E，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AF=2，F(xiàn)D=4，求tan∠BEC值.24.△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.（1）如圖1，點E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關(guān)系？請直接寫出結(jié)論（沒有需證明）；（2）若將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時，若AC=5，CD=3，求BE的長.25.如圖，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，且點，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）點的直線交拋物線于點，交軸于點，若，試求出點的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）滿分120分，考試時限120分鐘．一、選一選：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）．A.向東走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m【正確答案】B【詳解】試題分析：由題意可知：把向東走記為正數(shù)，則向西走記為負(fù)數(shù)，所以-60m表示向西走60m．故選B．考點：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．2.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，其主視圖應(yīng)該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示．故選D．3.如圖，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，則∠C的度數(shù)為（）A.25° B.35°C.45° D.55°【正確答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠A=70°，∴∠DOE=70°，∵OC=OE,∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=故選B．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+4y2 B.﹣x2+4y2 C.x2﹣2y+1 D.﹣x2﹣4y2【正確答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【詳解】解：．兩項的符號相同，沒有能用平方差公式分解因式；．是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；．是三項沒有能用平方差公式分解因式；．兩項的符號相同，沒有能用平方差公式分解因式．故選：B．本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．5.在中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.501.551.601.651.701.751.80人數(shù)/人1222341則這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和1.65 B.2和1.70 C.1.75和1.65 D.1.75和1.70【正確答案】D【詳解】共15名學(xué)生,中位數(shù)落在第8名學(xué)生處,第8名學(xué)生的跳高成績?yōu)?.70,故中位數(shù)為1.70;跳高成績?yōu)榈娜藬?shù)至多,故跳高成績的眾數(shù)為1.75;所以D選項是正確的.點睛：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以沒有止一個6.滿足下列條件的四邊形沒有是正方形的是（）A.對角線相互垂直的矩形 B.對角線相等的菱形C.對角線相互垂直且相等的四邊形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形【正確答案】C【詳解】解：A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時小明比小強(qiáng)多加工5個零件，小明加工120個這種零件與小強(qiáng)加工100個這種零件所用時間相等．設(shè)小明每小時加工這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】由題意得：小強(qiáng)每小時加工零件（x-5）個，因為小明加工個這種零件與小強(qiáng)加工個這種零件所用時間相等，所以可列方程．故本題正確答案為B．8.圓錐母線長為10，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）A.6 B.3 C.6π D.3π【正確答案】A【詳解】解:設(shè)圓錐底面半徑為rcm,

那么圓錐底面圓周長為2πrcm,所以側(cè)面展開圖的弧長為2πrcm,,

解得：r=6,故選A.點睛：本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算;正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.9.如圖，用長度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個正方形，圖（2）中有1大4小共5個正方形……，照此方法擺下去，第6個圖中共有大小正方形的個數(shù)是（）A.21 B.55 C.91 D.140【正確答案】C【詳解】個圖象有1個正方形，第二個有5=12+22個，第三個圖形有14=12+22+32個，…第六個圖形有1+4+9+16+25+36=91個正方形．故選C.10.如圖，在矩形ABCD中，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作MG⊥EF交BC于G，下列結(jié)論：①AE=DF；②；③當(dāng)AD=2AB時，△EGF是等腰直角三角形；④當(dāng)△EGF為等邊三角形時，；其中正確答案的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】∵M(jìn)是AD的中點,∴AM=DM,又∠AME=∠FMD,∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM,∴AE=AF,故①正確；過點G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG,∴,∵HG=AB,∴故②正確；過點G作GH⊥AD于H,證明△AEM∽△HMG,可以得出,故②錯誤；過點G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF,∵M(jìn)G⊥EF,∴GE=GF,∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△EGF是等腰直角三角形,故③正確;,故④錯誤.故選C.二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國GDP總量為82.71萬億元，把82.71萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【正確答案】；【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為：82.71萬億=82710000000000=.點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時,n是負(fù)數(shù).12.如圖，BC為⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于點A，∠AOB=70°，則∠ADC=_________．【正確答案】35°；【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂徑定理），∴∠ADC=（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故答案為35°．13.四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．【正確答案】【分析】先根據(jù)菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝

AC＝4cm，OB＝

BD＝3cm，∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

AC?BD＝AB?DH，×6×8＝5DH，∴DH＝．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下幾個性質(zhì)：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．14.若沒有等式組只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是_________．【正確答案】；【詳解】解x≤3x+2得：x≥-1，由x<a，故沒有等式組的解集為：?1≤x<a，∵關(guān)于x的沒有等式組恰好只有兩個整數(shù)解，∴兩個整數(shù)為：-1，0，∴0<a≤1，故答案為0<a≤1.15.對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，則x＝______．【正確答案】-1或2【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得min{（x-1）2，x2}=1時再分情況討論，當(dāng)x=0.5時，x>0.5時和x<0.5時，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵min{(x?1)2,x2}=1，當(dāng)x=0.5時,x2=(x?1)2，沒有可能得出，最小值為1，∴當(dāng)x>0.5時,(x?1)2<x2，則(x?1)2=1，x?1=±1，x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(沒有合題意,舍去)，當(dāng)x<0.5時,(x?1)2>x2，則x2=1，解得：x1=1(沒有合題意,舍去),x2=?1，故答案為2或?1.本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)的最值及其幾何意義.16.如圖，A，B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若OD=2BD，△ADO的面積為1，則k的值為_________．【正確答案】.【詳解】如圖過點B作BE⊥x軸于點E，因為OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以O(shè)C=2CE，所以CD=BE，設(shè)A(2x,)，則B(3x,)，CD=，AD=，又因為△ADO的面積為1，所以，即，解得k=．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17.計算.【正確答案】-【詳解】分析：分別進(jìn)行值的化簡、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等運算，然后合并．本題解析：解：原式=18.化簡.【正確答案】-【詳解】解：原式====；

19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測角儀測量古塔高度的．具體方法如下：在古塔前的平地上選擇一點E，某同學(xué)站在E點用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點F，又測得古塔頂?shù)难鼋菫?5°，并繪制了如圖的示意圖（圖中線段AE=BF=1.6米，表示測角的學(xué)生眼睛到地面的高度）．請你幫著計算古塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【正確答案】18米【詳解】分析：在Rt△ACM中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得古塔的高．本題解析：解：如圖，AB交CD于M，設(shè)CM=x在△AMC中，∵∠AMC=90°，∠CAM=30°，∴AM=在△BMC中，∵∠AMC=90°，∠CBM=45°，∴BM=∵AB=12，∴解得：∵DM=AE=1.6，∴CD=答：古塔CD的高為18米點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．20.某校為了地服務(wù)學(xué)生，了解學(xué)生對學(xué)校管理的意見和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意見”的，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個月內(nèi)所提意見的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：（1）該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計圖中“2條”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）求該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所提意見的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計顯示提3條意見的同學(xué)中有兩位女同學(xué)，提4條意見的同學(xué)中也有兩位女同學(xué)．現(xiàn)要從提了3條意見和提了4條意見的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【正確答案】（1）12；60°（2）3條；（3）【詳解】分析：(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù);(2)根據(jù)扇形圖求出該班團(tuán)員總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖得出第4組的人數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)求出求法，該班團(tuán)員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)，即可得出結(jié)果．(3)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.本題解析：（1）12；60°（2）所提意見的平均條數(shù)為（條）（3）條形圖或樹狀圖略.21.已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)判別式的意義可得△=,解沒有等式即可求出實數(shù)k的取值范圍;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.本題解析：【詳解】解：（1）由題意得：△≥0∴∴（2）由題意得：由得：∴∴或∵∴點睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式當(dāng)△>0,方程有兩個沒有相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.