函數(shù)同構專題一學生版

函數(shù)同構專題（一）一.選擇題（共24小題）1.（2018?新鄉(xiāng)三模）設實數(shù)m〉0，若對任意的x>e，不等式x2lnx-me]20恒成立，TOC\o"1-5"\h\z的最大值是（ ）, 1 -e — —A.一 B.e C. 2e D. e3ex在2.（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）-3x-3，若不等式f（x）3ex在xe（0,+與上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.0<m<3 B.m23 C.m<3 D.m<03.（2020?浙江模擬）對任意％〉0，不等式2ae2x—lnx+lnG0恒成立，則實數(shù)a的最小值為A.B.1A.B.12-eeC.D.4.（20194.（2019?涼山州模擬）若xg（0,+s）,1竺1>x-lnx+a恒成立，則a的最大值為（x0 D.—e（2020（2020?武漢模擬）數(shù)a的取值范圍為（A.（—8，1—e]（2020?黑龍江值為（ ）A.-Ye已知關于%的不等式上-％—alnx》1對于任意xg(1,+8)恒成立，則實X3)B.(—8,—3] C.(—8,—2] D.(—8,2—e2]已知不等式X+alnx+-/〃對％g（1,+8）恒成立，則實數(shù)a的最小e%eB.—e C.—e D.—2e2（2021?蔡甸區(qū)校級模擬）若對任意％〉0，恒有a（eax+1）＞2（x+-）lnx，則實數(shù)a的最小值x為（）2 -1 2A.七 B.二 C.- D.-（2018?呂梁一模）已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的實根，則關于實數(shù)x0的判斷正確的是（)B.x0<-D.2B.x0<-D.2ex0+lnx=0C.2x+lnx=0(2019?安徽模擬)設函數(shù)f(x)=xex-a(x+lnx)，若f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范TOC\o"1-5"\h\z圍是( )A.[0,e] B.[0,1] C.(—8,e]D.[e,+s)(2020-H卷模擬)已知函數(shù)f(x)=n,g(x)=xe-x,若存在xe(0,+8),xeR，使得x 1 2xf(x)=g(x)=k(k<0)成立，則(r)2ek的最大值為( )2 x1A.e2 B.e C.— D.—e2 e2（2020?桃城區(qū)校級三模）已知a<0，不等式xa+ie+alnx^0對任意的實數(shù)x〉1恒成立，則實數(shù)a的最小值為（ ）A.——2eB.—2e C.—1 D.—ee(2021?中衛(wèi)模擬)已知函數(shù)f(x)=ex—aln(ax—a)+a(a>0),若關于x的不等式f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )A.(0,e2] B.(0,e2) C.[1,e2] D.(1q)（2020?天心區(qū)校級模擬）不等式%-3ex—alnx/+1對任意xg（1,+s）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（ ）A.(A.(-8,1-e] B.(-8,2—e2] C.(-8,-2]D.(-8,-3]則實數(shù)m（2020?合肥三模）已知不等式ex-x-1>m[x-In（x+1）]對一切正數(shù)x則實數(shù)m的取值范圍是（e..A.(-8e..A.(-8,3](-8,1](-8,e]（2021?全國H卷模擬）若不等式m（乙+%）＜emx+mxm（x-lnx）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）[―,+8)

[―,+8)

e+1[1,+8)[—,+8) D.[e-1,e-1+8)（2020?全國四模）若不等式mxemx當lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（C.C.（一，+8）

e（2020?哈爾濱模擬）設實數(shù)m〉0,若對任意的正實數(shù)x,不等式emX空恒成立，則mmTOC\o"1-5"\h\z的最小值為（ ）112 eA.1 B.— C.2 D.ee 2e e 3（2020?全國三模）若對任意xe（0,+s）,不等式2e2x-alna—alnx20恒成立，則實數(shù)a的最大值為（ ）A.eeA.ee2ee2(2020?蚌埠三模)已知函數(shù)f(x)=—+x-ln(ax)-2(a〉0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+s)ex-i內存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,1] B.[1,+8) C.(0,e] D.[3,+s)(2020-柯城區(qū)校級模擬)若函數(shù)f(x)=x+ex-b-b(x+x2-xlnx)有零點，則b的取值范圍是( )A.(-8,-1]B.[-1,0] C.(0,1] D.[1,+8)10

（2021?漢中模擬）設實數(shù)t>0,若不等式etx-婀/對于任意xe（0,+8）恒成立，則t的t取值范圍為（）[1,+8)

e(0,1)[1,+8)

e(0,1)e[丁,+8)

2eD.(0，2e]22.（202022.（2020春?荊州期末）若不等式％”-lnx-1>kx對任意的x〉0都成立則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-8A.(-8,1]C.(-8,e]D.(-8,1]e, 一、__.,_L、… Px-2 ,,1,一一(2020?武昌區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=xex-lnx-x-2,g(x)= FInx-x的最小值分xTOC\o"1-5"\h\z別為a,b，則( )A.a=b B.a<bC.a>b D.a,b的大小關系不確定（2020秋?焦作月考）已知對任意的a,beR都有（b-a）eb-^be-b-九a恒成立，則實數(shù)入的值為（ ）A.e B.1 C.0 D.-e12二.填空題(共4小題)(2021春?廣陵區(qū)校級期中)設實數(shù)九〉0，若對任意的％e(0,+s),不等式e標-等>0恒成立，則九的取值范圍是(2019春?香坊區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)=J-ax,xe(0,+s),當x>x時，不等式x 2 1f^x!)--3<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為一xx(2020?福建二模)已知對任意％e(0,+8),都有k(ekx+1)-(1+-)lnx>0，則實數(shù)k的取x值范圍為一.28.(2021春?淇濱區(qū)校級月考)已知a>1,若對于任意的xe［』，+s),不等式34x-ln(3xXaex-lna恒成立，則a的最小值為.三.解答題(共28小題)(2021?洮北區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)=aexlnx(a豐0).(1)討論f(x)的單調性；(2)若Vxg(0,1),f(x)<x2+xlna，求a的取值范圍.15(2020秋?揚州月考)已知函數(shù)f(x)=ex-alnx,(其中a為參數(shù)).(1)若a=1,且直線y=kx+1與y=f(x)的圖象相切，求實數(shù)k的值；(2)若對任意xe(0,+s),不等式f(x)>alna成立，求正實數(shù)a的取值范圍.16g(x)=x-In(x+1)(e是g(x)=x-In(x+1)(e是(1)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)；(2)若f(x)=ex-ax-1>0對任意的xeR恒成立，求實數(shù)a的值；(3)在第(2)小題的條件下，3xe[0,+8),f(x)<kg(x),求實數(shù)k的取值范圍.(2017秋?東城區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)=xex+1,g(x)=klnx+k(x+1).(1)求f(x)的單調區(qū)間.(2)證明：當k>0時，方程f(x)=k在區(qū)間(0,+s)上只有一個零點.(3)設h(x)=f(x)-g(x)，其中k>0若h(x)>0恒成立，求k的取值范圍.18(2019春?贛州月考)已知函數(shù)f(x)=xlnx,f(x)為f(x)的導函數(shù).(1)令g(x)=f(x)-ax2，試討論函數(shù)g(x)的單調區(qū)間;(2)證明：f(x)<2ex-2.19(2019?東莞市一模)已知函數(shù)f(%)=xex+a(lnx+x).(1)若a=-e，求f(x)的單調區(qū)間；(2)當a<0時，記f(x)的最小值為m，求證：mW1.(2019?吉安一模)已知函數(shù)f(x)=alnx+bex-1-(a+2)x+a(e為自然對數(shù)的底，a,b為常數(shù)且a,beR)(1)當a=0時，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+s)上的單調性；(2)當b=2時，若對任意的xe[1,+8),f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2L(2020?海南)已知函數(shù)f(%)=aex-1-lnx+Ina.(1)當a=e時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x*1,求a的取值范圍.22(2020秋?五華區(qū)校級月考)已知f(x)=xex,g(x)=x+Inx.(1)若h(x)=f(x)-eg(x)，求h(x)的最小值；(2)若f(x)-g(x)>(b-2)x+1恒成立，求b的取值范圍.23(2020秋?張家港市校級月考)已知函數(shù)f(x)=xex+ax,agR.(1)設f(x)的導函數(shù)為f(x)，求f(x)的最小值；(2)設g(x)=axalnx+alnx+(a-1)x，當xg(1,+s)時，若f(x)2g(x)恒成立，求a的取值范圍.(2021春?西湖區(qū)校級期中)設函數(shù)f(x)=axex-ax-1(aeR).(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的圖象在(-1,f(-1))處的切線方程；(2)若不等式f(x彥lnx在區(qū)間［1,+8)上恒成立，求a的取值范圍.e25(2021?巴中模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當x>0時，若不等式f(x彥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x>0，證明：(ex-1)ln(x+1)>x2.(2016?武漢校級模擬)已知函數(shù)f(x)=aex一x+b,g(x)=x-In(x+1),(a,bgR,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在坐標原點處的切線相同，問：(i)求f(x)的最小值；(ii)若x>0時，f(x彥kg(x)恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍；⑵若)有兩個不同的零點x1,x2,對任意ag①…bgR,證明：八年)<0(小)為f(x)的導函數(shù)).27(2019春?龍巖期中)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(agR).(1)討論f(x)的單調性；(2)當a=1時，不等式xex+1>f(x)+m對于任意xg(0,+s)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.28(2019?肇慶三模)已知函數(shù)f(x)=匝土a,(aeR),g(x)=e2-2.x(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)<g(x)在(0,+8)上成立，求a的取值范圍.29(2019?新疆模擬)已知函數(shù)f(x)=^+a(lnx—x).x(I)當a=0時，求y=f(x)在x=2處的切線方程；(II)當a〉0時，求f(x)的最小值.30(2019?江西模擬)設f(x)=xex—ax2,g(%)=lnx+x—x2+1-e.a(1)求g(x)的單調區(qū)間；(2)討論f(x)零點的個數(shù)；(3)當a〉0時，設h(x)=f(x)-ag(x后0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.3L(2018秋?德州期末)已知函數(shù)f(%)=xex一a(x+lnx).(1)當a=2時，求函數(shù)f(x)的極小值；(2)若f(x)>0在xe[1,+8)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.32(2020秋?唐山月考)已知a〉0，函數(shù)f(x)=ax-lnx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若a〉,，證明：f(x)>1-xe-ax.(提示：(e-ax)=-ae-ax)e33(2016?廣州一模)已知函數(shù)f(%)=ex+m-x3,g(x)=ln(x+1)+2.(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率為1,求實數(shù)m的值;(2)當m>1時，證明：f(x)>g(x)-x3.(2018?長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=mex-lnx—1.(I)當m=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(II)當mN時，證明：f(x)>1.35(2020秋?章丘區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)=(eax—1)lnx(a>0).(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;(2)若關于x的方程f(x)=ax2-ax在［1,+s)上恰有三個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.36x(2020秋?云南月考)已知函數(shù)f(x)=e2,g(x)=Inx.(1)設h(x)=g(x)+二--1,求h(x)的極值；ex(2)當x>0時，Z[f21(x)+1層2(x+i)g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.