傳熱學(xué) 華科 第四章.2

傳熱學(xué)主講：黃曉明能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué)2/2/20231§4-1

對(duì)流換熱概述§4-2

層流流動(dòng)換熱的微分方程組§4-3

對(duì)流換熱過(guò)程的相似理論§4-4

邊界層理論§4-5

紊流流動(dòng)換熱第四章對(duì)流換熱原理2/2/202322/2/202332/2/20234§4-1對(duì)流換熱概述1對(duì)流換熱過(guò)程①對(duì)流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程，是宏觀的熱對(duì)流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過(guò)程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻2/2/20235②對(duì)流換熱的特點(diǎn)：(1)流體的宏觀運(yùn)動(dòng)+微觀的導(dǎo)熱(2)流動(dòng)與換熱密不可分(3)對(duì)流換熱的機(jī)理與通過(guò)緊靠換熱面的薄膜層的熱傳導(dǎo)有關(guān)③特征：以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征進(jìn)行粗略的分析。2/2/20236圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度u和來(lái)流溫度t流過(guò)一個(gè)溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。yt∞u∞

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qwxWhenthefluidmoleculesmakecontactwithsolidsurface,whatdoyouexpecttohappen?

2/2/202371.theywillreboundoffthesolidsurface2.theywillbeabsorbedintothesolidsurface3.theywilladheretothesolidsurface2/2/20238壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論點(diǎn)對(duì)于極為稀薄的流體是不適用的）。yt∞u∞

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qwx又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)流的速度值。2/2/20239同時(shí)，通過(guò)固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來(lái)流溫度。yt∞u∞

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qwx2/2/2023102對(duì)流換熱的分類(lèi)對(duì)流換熱：導(dǎo)熱+熱對(duì)流；壁面+流動(dòng)①流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)（Freeconvection）強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)（Forcedconvection）2/2/2023112/2/202312②流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線（Laminarflow）湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（Turbulentflow）紊流流動(dòng)極為普遍自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微風(fēng)中輕輕飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的紊流引起的。

2/2/2023132/2/202314③流體有無(wú)相變單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化④

流體與固體壁面的接觸方式內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束⑤流體運(yùn)動(dòng)是否與時(shí)間相關(guān)非穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間有關(guān)穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間無(wú)關(guān)2/2/202315管內(nèi)沸騰對(duì)流換熱有相變無(wú)相變強(qiáng)制對(duì)流內(nèi)部流動(dòng)圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱其它形狀管道的對(duì)流換熱外部流動(dòng)外掠單根圓管的對(duì)流換熱外掠圓管管束的對(duì)流換熱外掠平板的對(duì)流換熱外掠其它截面柱體的換熱射流沖擊換熱自然對(duì)流大空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流混合對(duì)流沸騰換熱凝結(jié)換熱大空間沸騰管內(nèi)凝結(jié)管外凝結(jié)2/2/2023163對(duì)流換熱系數(shù)與對(duì)流換熱微分方程——當(dāng)流體與壁面溫度相差1℃時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量.①對(duì)流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù))確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問(wèn)題.2/2/202317②

對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過(guò)它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。

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qwx由傅里葉定律

通過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中

2/2/202318或?qū)α鲹Q熱過(guò)程微分方程式h

取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場(chǎng)與流速、流態(tài)、流動(dòng)起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程2/2/2023194-2層流流動(dòng)換熱的微分方程組為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱假設(shè)：a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱(chēng)非牛頓型流體）b)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量2/2/2023204個(gè)未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個(gè)方程:

連續(xù)性方程（1）;動(dòng)量方程（2）;能量方程（1）1連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v。M為質(zhì)量流量[kg/s]2/2/2023212/2/2023222/2/202323單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。

單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：2/2/202324單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:2/2/202325單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化連續(xù)性方程：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng)：2/2/2023262動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)—?jiǎng)恿渴睾銊?dòng)量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率①控制體中流體動(dòng)量的變化率2/2/202327從x方向進(jìn)入元體質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量：從x方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為：從y方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量：2/2/202328x方向上的動(dòng)量改變量：化簡(jiǎn)過(guò)程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。同理，導(dǎo)出y方向上的動(dòng)量改變量：②作用于微元體上的外力作用力：體積力、表面力2/2/202329體積力：重力、離心力、電磁力設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：表面力:作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來(lái)表示，稱(chēng)之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力、壓力等。法向應(yīng)力

中包括了壓力p和法向粘性應(yīng)力。2/2/202330在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（方向），因而對(duì)應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張量的九個(gè)分量。于是應(yīng)力張量可表示為

式中為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向，下標(biāo)j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱(chēng)為正應(yīng)力，而不一致的稱(chēng)為切應(yīng)力。

2/2/202331對(duì)于我們討論的二維流場(chǎng)應(yīng)力只剩下四個(gè)分量，記為

σx為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

σy為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。

2/2/202332作用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律

2/2/202333得出作用在微元體上表面力的凈值表達(dá)式：

x方向上y方向上③動(dòng)量微分方程式在x方向上y方向上慣性力體積力壓力粘性力2/2/202334對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：3能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng)—能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對(duì)外作膨脹功]2/2/202335Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功UK=0、=0假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問(wèn)題流速低（4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力作的功：a)動(dòng)能；b)2/2/202336Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a)動(dòng)能；b)耗散熱假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問(wèn)題流速低（4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源2/2/202337Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流+Q耗散=U熱力學(xué)能+推動(dòng)功=H耗散熱（）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。對(duì)于二維不可壓縮常物性流體流場(chǎng)而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：

ΔQ1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時(shí)間的變化率。2/2/202338①以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量

dydx單位時(shí)間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：2/2/202339②以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量單位時(shí)間沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量單位時(shí)間沿y方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：2/2/202340③微元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時(shí)間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：2/2/202341⑤能量微分方程當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程的一個(gè)特例。流體能量隨時(shí)間的變化對(duì)流項(xiàng)熱傳導(dǎo)項(xiàng)熱耗散項(xiàng)2/2/2023424層流流動(dòng)對(duì)流換熱微分方程組（常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個(gè)方程，4個(gè)未知量，可求速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)2/2/202343再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問(wèn)題。

5求解對(duì)流換熱問(wèn)題的途徑

分析求解。實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值求解。6對(duì)流換熱單值性條件2/2/202344單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱過(guò)程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界①幾何條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何