第13章 多抽樣率數(shù)字信號處理

第13章多采樣率數(shù)字信號處理帶通信號處理升(降)采樣多采樣濾波器組實際濾波器組0fl2fh22B0fl1fh1B0fl1fh1Bfl2fh22B2B采樣率2fh12B采樣率2fh2

4B采樣率帶通信號幅頻采樣率0fl1fh1Bfl2fh22B2B5B采樣率10B能否降低？2B4B通過子帶濾波器濾波0fl2fh22B0fl1fh1B低采樣率并行計算…S1S2SMSM寬帶信號：子帶分解N點(diǎn)N*M點(diǎn)N點(diǎn)

N點(diǎn)N點(diǎn)N點(diǎn)…S1S2SMSMMM關(guān)鍵問題：采樣率變換

子帶劃分寬帶信號：子帶合成帶通信號處理升(降)采樣多采樣濾波器組實際濾波器組多采樣率數(shù)字信號處理基本采樣率轉(zhuǎn)換器件升采樣器(采樣率擴(kuò)展器)↑L1點(diǎn)→L點(diǎn)?插0降采樣器(采樣率壓縮器)↓M抽取M點(diǎn)→1點(diǎn)?采樣率變換系統(tǒng)特性：線性？時變？例：n倍降采樣線性采樣率變換系統(tǒng)為線性系統(tǒng)時變例：2倍升采樣采樣率變換系統(tǒng)為時變系統(tǒng)采樣率變化頻域特性升采樣器頻率軸壓縮↑L2倍升采樣(補(bǔ)0)升采樣的頻譜(2倍升采樣，補(bǔ)0)原始信號頻譜模擬信號2倍采樣2*fs-2*fs降采樣器↓M令降采樣的頻譜原始信號頻譜ππ22倍降采樣ππ2混疊ππ2頻率軸擴(kuò)展降采樣頻譜不重疊的條件采樣率變化↓M↑L↓M↑L≡混疊升采樣率實現(xiàn)數(shù)字模擬消除鏡像:低通濾波H(zL)↑L數(shù)字：軟件、靈活

vs

模擬：硬件、成本混疊去混疊低通原始頻譜降采樣率實現(xiàn)Hd(z)↓ML/M采樣率變換實現(xiàn)Hu(z)↑LHd(z)↓M↑LH(z)↓M去鏡像去混疊去鏡像、去混疊標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)降采樣器的運(yùn)算量H(z)↓Mv[n]的部分采樣點(diǎn)無需計算能否降低運(yùn)算量？低高多級實現(xiàn)H1(z)↓M1H2(z)↓M2↓MH(z)階數(shù)高降采樣器的多級實現(xiàn)可降低運(yùn)算量階數(shù)低階數(shù)低降低運(yùn)算量高采樣率端→低采樣率端：多級設(shè)計

缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，逐次遞減升采樣率的級聯(lián)等效H(zL)↑L↑LH(z)≡等效高效內(nèi)插器和抽取器降采樣率的級聯(lián)等效H(z)↓MH(zM)↓M≡等效FIR：按模M分組n按模M分組模M=k的z變換FIR的多項分解等效H(z)↓MH(zM)↓M≡按模M分組濾波器的多相分解轉(zhuǎn)置例：按模4分組FIR：按模M進(jìn)行多相分解IIR：如何進(jìn)行多相分解？IIR：兩相分解例：IIR：M項分解FIR分解ZM高效內(nèi)插器和抽取器結(jié)構(gòu)抽取器FtFt/M內(nèi)插器Ft高效有理數(shù)因子采樣率轉(zhuǎn)換器R0(z)R1(z)RL-1(z)↑L↑L↑LZ-1↓MZ-(L-1)↓M↓M…↑LH(z)↓M任意因子采樣率轉(zhuǎn)換器理想采樣率轉(zhuǎn)換器數(shù)字→模擬→重采樣內(nèi)插函數(shù)2點(diǎn)連續(xù)不可導(dǎo)，3點(diǎn)連續(xù)可導(dǎo)邊界條件內(nèi)插函數(shù)12345線性插值拉格朗日內(nèi)插算法：離散→連續(xù)k=r時采樣點(diǎn)值精確相等例：3/2內(nèi)插輸入輸出樣條內(nèi)插插值公式B樣條函數(shù)能量函數(shù)由邊界條件確定使用2階B樣條的內(nèi)插寬帶信號處理關(guān)鍵問題：采樣率變換√子帶劃分？帶通信號處理升(降)采樣多采樣濾波器組實際濾波器組多采樣率數(shù)字信號處理…數(shù)字濾波器組如何實現(xiàn)？分解濾波器組H1(z)HL-1(z)H0(z)…v0[n]v1[n]vM-1[n]↓M0↓M1↓ML-1x[n]Z-1…E0(z)M0EM0-1(z)M0Z-1E1(z)M0Z-1…F0(z)M1FM1-1(z)M1Z-1F1(z)M1結(jié)構(gòu)復(fù)雜，能否簡化？特例：均勻濾波器組M0=M1=…=ML-1=M…………頻移性質(zhì)所有濾波器由H0派生多相形式M點(diǎn)IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)MEM-1(z)MZ-1E1(z)MM點(diǎn)IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M點(diǎn)IDFT均勻DFT分解濾波器均勻DFT合成濾波器L…↓M↓M↓Mx[n]Z-1F0(z)MFM-1(z)MZ-1F1(z)MM點(diǎn)IDFT均勻DFT分解濾波器均勻DFT分解濾波器…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M點(diǎn)IDFT分組濾波合成濾波特例：M=22點(diǎn)DFT特例：M=2雙通道正交鏡像濾波器(QMF)組分組濾波合成濾波R1(z)R2(z)-ππ信號頻譜-πππ/2濾波器組頻譜混疊-πππ/2子帶1信號頻譜-πππ/2-πππ/2子帶2信號頻譜非理想陡峭濾波器能否降2倍？雙通道QMF組分析降采樣失真函數(shù)混疊項-ππX(Z)失真函數(shù)混疊項-ππA(Z)-ππT(Z)-ππY(Z)+混疊消除完全重構(gòu)條件幅度保持全通相位保持線性相位=0一種無混疊的實現(xiàn)方式H1(-z)-H0(-z)多級濾波器組等通帶寬濾波器組雙通道濾波器組多通道濾波器組通帶寬度不等的濾波器組雙通道三通道四通道沖激響應(yīng)：母小波沖激響應(yīng)：尺度函數(shù)小波變換簡介信號的分類平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號信號的表示域時域表示頻域表示時頻表示：時間和頻率聯(lián)合表示的一種信號表示方法，信息為瞬時頻率、瞬時能量譜時域表示、頻域表示：適用于平穩(wěn)信號，對于非平穩(wěn)信號而言，在時間域各種時間統(tǒng)計量會隨著時間的變化而變化，失去統(tǒng)計意義；而在頻率域，由于非平穩(wěn)信號頻譜結(jié)構(gòu)隨時間的變化而變化導(dǎo)致譜值失去意義時頻表示：目的在于實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的分析，同樣的可以應(yīng)用于平穩(wěn)信號的分析短時傅里葉變換窗確定后時域和頻域的分辨率即固定問題實際運(yùn)用中處理的問題與上述描述恰好相反：給定一個信號，希望能夠在時域和頻域上定位信號發(fā)生的事件，因此時間?和頻率F都是不確定的，即按上述的分析不可行（結(jié)果不確定或有誤差）分析中，分辨率的損失是由于窗函數(shù)w(t)的時域?qū)挾燃案道锶~變換的頻率帶寬所決定的；信號不能同時在時域和頻域準(zhǔn)確定位測不準(zhǔn)定理小波變換的定義及特點(diǎn)定義函數(shù)(t)能量有限空間L2(R)稱為基本小波，如果它滿足以下的“允許”條件：該條件限定了小波變換的可逆性小波的性質(zhì)具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅在有限時間范圍內(nèi)平均值為069常用的小波函數(shù)(t)又稱為母小波，其伸縮、平移構(gòu)成L2(R)的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基用鏡頭觀察目標(biāo)f(t)：代表鏡頭所起的作用(如濾波或卷積)b：相當(dāng)于使鏡頭相對于目標(biāo)平行移動a：

的作用相當(dāng)于鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離尺度因子平移因子71尺度因子對小波的作用：時間軸縮放寬度相同寬度變換72平移因子對小波的作用：時間軸平移連續(xù)小波變換：函數(shù)與小波基的內(nèi)積把小波ψ(t)和原始信號f(t)的開始部分進(jìn)行比較計算系數(shù)

。該系數(shù)表示該部分信號與小波的近似程度。系數(shù)

的值越高表示信號與小波越相似，因此系數(shù)

可以反映這種波形的相關(guān)程度把小波向右移，距離為k，得到的小波函數(shù)為ψ(t-k)，然后重復(fù)步驟1和2。再把小波向右移，得到小波ψ(t-2k)，重復(fù)步驟1和2。按上述步驟一直進(jìn)行下去，直到信號f(t)結(jié)束擴(kuò)展小波ψ(t)，例如擴(kuò)展一倍，得到的小波函數(shù)為ψ(t/2)重復(fù)步驟1~4CWT的變換過程圖示離散小波變換：將連續(xù)小波變換中的a,b離散化令可得離散小波變換：連續(xù)小波變換使用離散小波分析得到的小波系數(shù)、縮放因子和時間關(guān)系如圖所示。圖(a)是20世紀(jì)40年代使用Gabor開發(fā)的短時傅立葉變換(shorttimeFouriertransform，STFT)得到的時間-頻率關(guān)系圖圖(b)是20世紀(jì)80年代使用Morlet開發(fā)的小波變換得到的時間-縮放因子(反映頻率)關(guān)系圖。離散小波變換分析圖DWT變換方法執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器該方法是Mallat在1988年開發(fā)的，叫做Mallat算法這種方法實際上是一種信號的分解方法，在數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖所示S表示原始的輸入信號，通過兩個互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個信號A表示信號的近似值(approximations)D表示信號的細(xì)節(jié)值(detail)Mallat算法的降采樣小波分解樹80IDWT小波包分解樹小波分解樹表示只對信號的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。如果不僅對信號的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。這樣分解得到的樹叫做小波包分解樹(wavelet