應(yīng)用舉例（第3課時）方位角問題【知識精講+高效備課】 九年級數(shù)學(xué)下冊 課件（人教版）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第28章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例第3課時方位角問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解方位角的概念，能運用解直角三角形知識解決方位角的問題.2.能夠運用解直角三角形等相關(guān)數(shù)學(xué)知識進一步分析解決綜合性較強的問題.(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2

上述（3）中的A都可以換成B，同時把a，b互換.直角三角形五個元素之間的關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧30°45°BOA東西北南方位角是以南北為起始線，一般表述為南（北）偏東（西）多少度.方位角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90°的角，叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）一、方位角新知探究1.

正東，正南，正西，正北射線有

.2.西北方向:_________；

西南方向:__________；

東南方向:__________；

東北方向:__________；OA、OB、OC、OD射線OE射線OF射線OG射線OH識別方位角新知探究3.

OA的方向是

；

OB的方向是

；

OC的方向是

；4.在圖中畫出東北方向.南偏西25°北偏西70°南偏東60°45°東北方向例：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.

這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù))？cos25°≈0.9063，sin34°≈0.5577.65°34°PBCA二、方位角問題的實際應(yīng)用典例分析cos25°≈0.9063，sin34°≈0.5577解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA?cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile.65°34°PBCA1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里C針對訓(xùn)練2.

如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由上海開往北京的“和諧號”列車，當(dāng)火車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，火車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段火車的平均速度是（）米/秒A．20(＋1)B．20(－1)C．200D．300A3.小明在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為

米.4.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于

．90°5.

海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠ABD=30°∠ADB=90°+30°=120°∴∠BAD=∠ABD=30°∴AD=BD=12在Rt△ADF中，∠ADF=60°∴∵10.4>8，∴沒有觸礁危險.∴∴AF≈10.4(nmile)6.如圖所示，A，B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．200km200km解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．C17利用解直角三角形解決方位角的問題時，“同方向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件．歸納小結(jié)1.

如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（）A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里B當(dāng)堂鞏固2.

如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為________．D3.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是

.

15分鐘4.如圖，海上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43°方向，則A，B兩島之間的距離為

．

(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93)33.5海里1.如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時測得古建筑A在D點北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑會不會遭到破壞？能力提升解：過點A作AE垂直于BD，垂足為E.∵點A處在B點的北偏東60°方向上，∴∠ABE=30°.又∵A在D點的北偏東30°方向上，∴∠ADE=60°.∴∠BAD=∠ADE-∠ABE=30°=∠ABE.∴BD=AD=1200米，∴DE=ADcos60°=600（米），AE=600≈1039.2＞800（米）.∴不會遭到破壞.2.如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？解：過A作AF⊥BC于點F，則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.北東ACB60°30°DEF又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．北東ACB60°30°DEF1.（8分）（2021?呼和浩特20/24）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合實踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對岸EF上有建筑物C、D，且CD=60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點A處，用測角儀測得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達B處，測得D建筑物位于B北偏東55°方向，請你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度.（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）感受中考【解答】解：如圖，過C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米．由題意知，△ACP為等腰直角三角形，∴AP=CP=x（米），BP=x-20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ=55°，∴

，∴tan55°·x=x+40，∴(tan55°-1)·x=40，∴

，所以河寬為

米．答：河寬為

米．2.（10分）（2021?天津22/25）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，

取1.73．【考點】解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的意義列方程求解即可．感受中考【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AC，垂足為H，由題意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，在Rt△ABH中，∵

，

，∴

，

，在Rt△BCH中，∵

，∴

，又∵CA=CH+AH，∴

，所以

，∴

（海里），答：AB的長約為168海里．【點評】本題考查解直角三角形，掌握直角三