余弦定理、正弦定理（第1課時）【 核心精講+備課精研+高效課堂 】 高一數(shù)學(xué) 課件（人教A版2019必修第二冊）

數(shù)學(xué)6.4.3

余弦定理、正弦定理（第1課時）同步精品課件學(xué)習(xí)目標XUEXIMUBIAO問題導(dǎo)入WENTIDAORU知識梳理ZHISHISHULI在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則有知識點一余弦定理余弦定理語言敘述三角形中任何一邊的平方，等于______________________________________________________公式表達a2＝

，b2＝

，c2＝________________推論cosA＝

，cosB＝

，cosC＝___________其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1.已知三角形的兩邊和它們的夾角，求三角形的第三邊和其他兩個角.2.已知三角形的三邊，求三角形的三個角.知識點二余弦定理可以用于兩類解三角形問題一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的

.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做

.知識點三解三角形元素解三角形題型探究TIXINGTANJIU一、已知兩邊及一角解三角形反思感悟已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法已知三角形的兩邊及一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給出兩邊的夾角.若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊.跟蹤訓(xùn)練1

已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝

，則c＝

；sinA＝

.解得c＝2.二、已知三邊解三角形例2

在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角.解∵a>c>b，∴A為最大角.由余弦定理的推論，又∵0°<A<180°，∴A＝120°，∴最大角A為120°.反思感悟三、利用余弦定理判斷三角形的形狀例3

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，試判斷該三角形的形狀.解由acosB＋acosC＝b＋c并結(jié)合余弦定理，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因為b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.反思感悟(1)利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時，需要從“統(tǒng)一”入手，即使用轉(zhuǎn)化思想解決問題，一般有兩條思考路線①先化邊為角，再進行三角恒等變換，求出三角之間的數(shù)量關(guān)系.②先化角為邊，再進行代數(shù)恒等變換，求出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.(2)判斷三角形的形狀時，經(jīng)常用到以下結(jié)論①△ABC為直角三角形?a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2.②△ABC為銳角三角形?a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2.③△ABC為鈍角三角形?a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2.④若sin2A＝sin2B，則A＝B或A＋B＝

.跟蹤訓(xùn)練3

隨堂演練SUITANGYANLIAN解析∵a>b>c，∴C為最小角且C為銳角，課堂小結(jié)KE