直線與平面平行的判定定理

2.2.1直線與平面平行的判定一、合作探究aa操作步驟:沿折線ｂ將硬紙板折合；將綠色部分平放在桌面上,

沿折線ｂ慢慢打開；(3)觀察在打開的過(guò)程中,直線a與綠色部分所在的平面的位置關(guān)系。bb請(qǐng)同桌同學(xué)合作探究這個(gè)問(wèn)題:直線a與平面α之間是何種位置關(guān)系?一、合作探究請(qǐng)同桌同學(xué)合作探究這個(gè)問(wèn)題:直線a與平面α之間是何種位置關(guān)系?aabb已知:a∥b求證:a∥αab證明:假設(shè)a與α不平行,

∴a與α相交，不妨設(shè)a∩α=A,已知:a∥b求證:a∥αab證明:假設(shè)a與α不平行,

∴a與α相交，不妨設(shè)a∩α=A,β有a

β,α∩β=b,∴A是α與β的公共點(diǎn),得點(diǎn)A是a、b的公共點(diǎn),這與a∥b矛盾,∴

a∥α.設(shè)平行直線a、b確定平面β,則A∈b,若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行則該直線與此平面平行.Aab若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行則該直線與此平面平行.二、直線與平面平行的判定定理∥∥符號(hào)語(yǔ)言：平行線線平行面線簡(jiǎn)述：線線平行線面平行在平面內(nèi)找到一條直線與平面外的直線平行.關(guān)鍵：(2)若直線a與平面α內(nèi)兩條直線平行，則;a∥α(1)若直線a與平面α內(nèi)一條直線平行,則;a∥α1.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例。三、練習(xí)(3)若a與平面α相交，則α內(nèi)不存在直線與a平行。Aaα2.填空三、練習(xí)已知：如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn)(2)直線AA1與平面BB1C1C的

位置關(guān)系是_________;(1)直線A1E與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________;ABCDA1B1C1D1平行相交(3)直線AC與平面A1B1C1D1的位置關(guān)系是_________;平行E(4)若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),則直線EF與平面A1B1C1D1的

位置關(guān)系是________。平行FEFABDC求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。例1

求證：EF∥平面BCD四、例題已知：如圖，空間四邊形ABCD中，

E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).證明：∴EF∥平面BCD連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD

∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）EFABDC求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。例1

求證：EF∥平面BCD四、例題已知：如圖，空間四邊形ABCD中，

E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).證明：∴EF∥平面BCD連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD

∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）尋求論證線線平行由判定得出結(jié)論EFABDC求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。例1

求證：EF∥平面BCD四、例題已知：如圖，空間四邊形ABCD中，

E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).把“E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)”改為“”結(jié)論改變嗎？變式1AEBDC變式2四、例題如圖，空間四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn),試過(guò)CE作一平面平行于BD。F例2：如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱∥=求證:FO//平面CDE.BACDEFOG四、例題證明:取CD的中點(diǎn)G連接EG、OG,在矩形ABCD中,∥=∵∥=∴∥=∴四邊形FOGE為平行四邊形,則FO∥EG,∴FO//平面CDE.五、練習(xí)A1B1C1D1ABCD如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)

試判斷BD1與平面ACE的位置關(guān)系.并說(shuō)明理由.OE1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn),則線面平行；符號(hào)語(yǔ)言：∥∥（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.思想方法線線平行線面平行思想:方法:空間問(wèn)題平面問(wèn)題六、課堂小結(jié)作業(yè)A組P623ABCDA1B1C1D1E判斷證明線線平行的一般方法:4.公理4;2.平行四邊形的性質(zhì);3.三角形中位線性質(zhì);5.平行線的判定定理;1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征;FEFABDC作業(yè)A組P623二、直線與平面平行的判定定理