2022-2023學年湖南省懷化市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學年湖南省懷化市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題4分，共40分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確的答案的代號填入題后的括號內．1.下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣42.若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，則多項式M為（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y23.將拋物線y=2x2+2向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+24.已知反比例函數(shù)的圖象點P（﹣2，1），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A. B. C. D.7.一根高9m旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明（）A.沒有危險 B.有危險 C.可能有危險 D.無法判斷8.提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據11700000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×1089.如圖，在余料ABCD中，ADBC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．若∠A＝96°，則∠EBC的度數(shù)為()A.45° B.42°C.36° D.30°10.規(guī)定以下兩種變換：：①f(mn)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：____________．12.在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）13.根據圖所示的程序計算，若輸入x的值為64，則輸出結果為________

14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率是_____．15.若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．16.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．17.已知關于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，2），則這個函數(shù)的表達式是________.18.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一個條件是__________．（填上一個條件即可）

三、解答題（28分）19.（1）計算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從沒有等式組的整數(shù)解中任選一個.20.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷，圖1和圖2是整理數(shù)據后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該校隨機抽查了名學生？請將圖1補充完整；（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占圓心角是度；（3）在這次中，甲、乙、丙、丁四名學生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，（1）求證：CD是⊙O切線．（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．四、解答題（50分）22.如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在象限內的圖象相交于點B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關系式．23.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價沒有得少于45元．根據以往發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天的利潤P（元）？利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價沒有得高于58元．如果超市想要每天獲得沒有低于6000元的利潤，那么超市每天至少粽子多少盒？24.如圖，點E在△ABC的外部，點D邊BC上，DE交AC于點F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求證：AB=AD；（2）若∠1=60°，判斷△ABD形狀，并說明理由．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．26.在同一直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年湖南省懷化市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題4分，共40分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確的答案的代號填入題后的括號內．1.下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【正確答案】B【詳解】（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B運用平方差公式計算錯誤.故選：B.2.若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，則多項式M為（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y2【正確答案】A詳解】分析：將等式右邊多項式分解因式可得：M·（3x-y2）=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），由此即可求得多項式M的表達式.詳解：∵M·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），∴M=-（y2+3x）.故選A.點睛：“能夠將等式的右邊分解因式化為：-（y2+3x）（y2-3x）”是解答本題的關鍵.3.將拋物線y=2x2+2向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+2【正確答案】D【詳解】試題分析：∵拋物線y=2x2+2的頂點坐標為（0，2），向右平移1個單位后頂點坐標為（1，2），∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2+2．故選D．考點：拋物線；平移．4.已知反比例函數(shù)的圖象點P（﹣2，1），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正確答案】C【分析】先根據點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵圖象過（-2，1），

∴k=xy=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．

故選：C．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象的性質．5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】C【詳解】軸對稱和對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是圖形沿對稱旋轉180度后與原圖重合．因此，四個圖形都是軸對稱圖形，同時第二、四個又是對稱圖形．故選C．6.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別確定出各選項中幾何體的主視圖和俯視圖即可得到本題答案.【詳解】A選項中，圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；B選項中，橫放著的圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項正確；C選項中，球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項錯誤；D選項中，三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項錯誤．故選B．點睛：熟悉題目中所涉及的四個幾何體的主視圖和俯視圖是正確解答本題的關鍵.7.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明（）A.沒有危險 B.有危險 C.可能有危險 D.無法判斷【正確答案】B【詳解】如圖所示：

AB=9-4=5，AC=4-1=3，

由勾股定理得：BC=,∴此時在3.9m遠處耍的身高為1m的小明有危險，

故選B．8.提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據11700000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108【正確答案】A【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．詳解：11700000=1.17×107．

故選A．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9.如圖，在余料ABCD中，ADBC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．若∠A＝96°，則∠EBC的度數(shù)為()A.45° B.42°C.36° D.30°【正確答案】B【分析】先利用平行線的性質得∠ABC=180°-∠A=84°，再利用基本作圖判斷BE平分∠ABC，然后利用角平分線的定義得到∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵ADBC

∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°-96°=84°

根據作圖得到BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°故選B．本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質．10.規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）【正確答案】D【分析】根據f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選D.此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其變化規(guī)律.二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據平方差公式分解.考點：因式分解12.在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）【正確答案】②⑤【詳解】根據無理數(shù)是無限沒有循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②，⑤,故②⑤.13.根據圖所示的程序計算，若輸入x的值為64，則輸出結果為________

【正確答案】【詳解】根據題意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，

∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．

故答案是：-．點睛：主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是理解程序，如果次輸入沒有符合要求要再進行第二次輸入．14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率是_____．【正確答案】.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度沒有大.15.若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．【正確答案】15【詳解】解：，故1516.函數(shù)中，自變量x取值范圍是____．【正確答案】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．17.已知關于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，2），則這個函數(shù)的表達式是________.【正確答案】y=-x+2【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2．18.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一個條件是__________．（填上一個條件即可）

【正確答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【分析】根據題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據全等三角形的判定方法容易尋找添加條件．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共邊，∴當∠B=∠C時，△ABE≌△ACE（AAS）；當BE=CE時，△ABE≌△ACE（SAS）；當∠BAE=∠CAE時，△ABE≌△ACE（ASA）．故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（28分）19.（1）計算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從沒有等式組的整數(shù)解中任選一個.【正確答案】（1）；（2），-1≤x＜2.5選取x=2帶入得-2【詳解】（1）分別進行零指數(shù)冪、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值等運算，然后合并；（2）先算括號里面的，再算除法，把沒有等式組的整數(shù)解任選一個代入進行計算即可．解：（1）原式=；（2），解沒有等式組的解集為-1≤x＜2.5選取x=2，代入原式=-2．“點睛“本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷，圖1和圖2是整理數(shù)據后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該校隨機抽查了名學生？請將圖1補充完整；（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度；（3）在這次中，甲、乙、丙、丁四名學生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【正確答案】（1）200；補圖見解析；（2）72；（3）【詳解】解：（1）該校隨機抽查了：24÷12%=200（名）；C類：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如圖：（2）40÷200×360°=72°；（3）畫樹形圖得：∵共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況，∴P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連結OD，如圖，根據圓周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，則OD⊥AB，再利用平行四邊形的性質得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根據切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結BE，通過圓周角定理將∠ADE的正弦值轉化為∠ABE的正弦值．【詳解】解：（1）連結OD，如圖，∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連結BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，根據圓周角定理：∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．即∠DAE的正弦值是．本題考查切線的判定；平行四邊形的性質．四、解答題（50分）22.如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在象限內的圖象相交于點B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關系式．【正確答案】（1）；（2）y=x+7.【分析】（1）設反比例解析式為，將B坐標代入直線y=x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式.（2）過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y=x﹣2平移后解析式為y=x+b，C坐標為（a，a+b），由，根據已知三角形ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式.【詳解】解：（1）將B坐標代入直線y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，∴B（4，2），即BE=4，OE=2．設反比例解析式為，將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式為．（2）設平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對于直線y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，∵，∴②.聯(lián)立，解得：b=7.∴平移后直線解析式為y=x+7.23.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價沒有得少于45元．根據以往發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天的利潤P（元）？利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價沒有得高于58元．如果超市想要每天獲得沒有低于6000元的利潤，那么超市每天至少粽子多少盒？【正確答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天的利潤P（元），利潤是8000元；（3）超市每天至少粽子440盒．【分析】（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×量列式整理，再根據二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據這種粽子的每盒售價沒有得高于58元，且每天粽子的利潤沒有低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天的利潤P（元），利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天粽子的利潤沒有低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應用．24.如圖，點E在△ABC的外部，點D邊BC上，DE交AC于點F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求證：AB=AD；（2）若∠1=60°，判斷△ABD的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）△ABD是等邊三角形．理由見解析.【詳解】分析：（1）由∠1=∠2∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，這樣AE=AC，BC=DE即可證得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，進而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，這樣AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.詳解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等邊三角形．理由如下：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=60°，∴△ABD是等邊三角形．點睛：（1）解第1小題的關鍵是：由∠1=∠2∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小題的關鍵是：由第1小題所得的△ABC≌△ADE證得∠B=∠ADB=∠ADE.25.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【正確答案】【分析】陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．【詳解】解：連接OD，如下圖：∵∠DAB＝45°∴∴∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2∴；∴圖中陰影部分的面積等于．故此題主要考查扇形的面積計算方法及平行四邊形的判定與性質，沒有規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算，難度一般．26.在同一直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【詳解】試題分析：（1）由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達式；（2）由C2的函數(shù)表達式可求得A、B的坐標；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質，可設出P點坐標，表示出Q點坐標，代入C2的函數(shù)表達式可求得P、Q的坐標．試題解析：（1）∵C1、C2關于y軸對稱，∴C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的對稱軸為x=1，∴C2的對稱軸為x=﹣1，∴m=2，∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中點為（﹣1，0），且點P在拋物線C1上，點Q在拋物線C2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，設P（t，t2﹣2t﹣3），則Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考點：二次函數(shù)綜合題；存在型；分類討論；軸對稱的性質．2022-2023學年湖南省懷化市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.如圖，在數(shù)軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF，則這條數(shù)軸的原點在（）A.在點A，B之間 B.在點B，C之間 C.在點C，D之間 D.在點D，E之間2.下列各式計算結果沒有為a14的是（）A.a7+a7 B.a2?a3?a4?a5 C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5 D.a5?a93.以下四種沿AB折疊的方法中，沒有一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測得∠1=∠2B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測得∠1=∠2D.如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD4.下列關于的說確的是（）A.是有理數(shù) B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒數(shù)與相等5.一個正多邊形繞它的旋轉45°后，就與原正多邊形次重合，那么這個正多邊形（）A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形B.是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形C.既軸對稱圖形，又是對稱圖形D.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形6.若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×7.如圖是小剛中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖，如果小剛希望把自己每天的閱讀時間調整為2小時，那么他的閱讀時間需增加（）A.105分鐘 B.60分鐘 C.48分鐘 D.15分鐘8.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤9.如圖，sinα=，則cosβ等于（）A. B. C. D.10.如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強家的距離為（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米11.隨著生產技術進步，某廠生產一件產品的成本從兩年前的100元，下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設年平均下降率為x，通過解方程得到一個根為1.8，則正確的解釋是（）A.年平均下降率為80%，符合題意 B.年平均下降率為18%，符合題意C.年平均下降率為1.8%，沒有符合題意 D.年平均下降率為180%，沒有符合題意12.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）A.20° B.40° C.60° D.80°13.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．14.如圖1，動點從格點出發(fā)，在平面內運動，設點走過的路程為s，點到直線的距離為.已知與的關系如圖2所示，下列選項中，可能是點的運動路線的是圖1圖2A. B. C. D.15.數(shù)學課上，小麗用尺規(guī)這樣作圖：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于D，E兩點；（2）分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）作射線OC并連接CD，CE，下列結論沒有正確的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE16.定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a≤b時min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，則min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0二、填空題17.若|p+3|=（﹣2016）0，則p=__．18.如圖，在的兩邊上分別截取，使；分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接AC、BC、AB、OC若，四邊形的面積為．則的長為（）A. B. C. D.19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方確定一點A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數(shù)為__；第二步：在△A1BC上方確定一點A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進行___步．三、解答題20.按照如下步驟計算：6﹣2÷（）．（1）計算：（）÷6﹣2；（2）根據兩個算式的關系，直接寫出6﹣2÷（）的結果．21.從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，對兩人進行了五次模擬，并對成績（單位：分）進行了整理，計算出=83分，=82分，繪制成如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表①②③④⑤甲成績/分798682a83乙成績/分8879908172根據以上信息，回答下列問題：（1）a=（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線．（3）經計算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由．（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率．22.發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少，下邊是涵涵同學的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．涵涵的作業(yè)解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根．（1）當m=2時，求△ABC的周長；（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．23.如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．24.如圖1，以邊長為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．（1）圖1中，線段AE=；（2）如圖2，在圖1的基礎上，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），在旋轉過程中AD與⊙O交于點F．①當α=30°時，請求出線段AF的長；②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；③當α=°時，DM與⊙O相切．25.某公司根據市場計劃調整策略，對A、B兩種產品進行市場，收集數(shù)據如下表：項目產品年固定成本（單位：萬元）每件成本（單位：萬元）每件產品價（萬元）每年至多可生產件數(shù)A20m10200B40818120其中，m是待定系數(shù)，其值是由生產A的材料的市場價格決定的，變化范圍是6≤m＜8，B產品時需繳納x2萬元的關稅．其中，x為生產產品的件數(shù)．假定所有產品都能在當年售出，設生產A，B兩種產品的年利潤分別為y1、y2（萬元）．（1）寫出y1、y2與x之間函數(shù)關系式，注明其自變量x的取值范圍．（2）請你通過計算比較，該公司生產哪一種產品可使年利潤更大？26.綜合與實踐：折紙中的數(shù)學問題情境：數(shù)學課上，老師讓同學們折疊正方形紙片ABCD進行探究，興趣小組的同學動手操作探究，提出了如下兩個問題：問題1：如圖（1），若點E為BC的中點，設AE將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．問題2：如圖（2），若點E，點F分別為邊BC，邊AD的中點，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，點D的對應點D′，D′F與AB′交于點H，B′E與CD′交于點G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．（1）解決問題：請你對興趣小組提出的兩個問題進行證明．（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個問題后，實踐小組的同學們進行如下實踐操作：如圖（3），點E，點F分別為BC、AD上的點，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點B落在對角線上的點B′處，點D落在對角線AC上的點D′處，AE與對角線BD的交點為M，CF與對角線BD的交點為N，分別連接MB′，B′N，D′N，D′M．他們認為四邊形MB′ND′為正方形．實踐小組同學們發(fā)現(xiàn)的結論是否正確？請你說明理由．2022-2023學年湖南省懷化市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.如圖，在數(shù)軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF，則這條數(shù)軸的原點在（）A.在點A，B之間 B.在點B，C之間 C.在點C，D之間 D.在點D，E之間【正確答案】B【詳解】【分析】先求出AF的長度，再求出AC長度，得到點C表示的數(shù)，推出原點的位置.【詳解】因為，AF=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原點在在點B，C之間故選B本題考核知識點：數(shù)軸上的點.解題關鍵點：理解數(shù)軸上的點表示的數(shù).2.下列各式計算結果沒有為a14的是（）A.a7+a7 B.a2?a3?a4?a5 C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5 D.a5?a9【正確答案】A【詳解】【分析】根據整式運算法則，分別計算.【詳解】A.a7+a7=2a7;B.a2?a3?a4?a5=a14;C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5=a14;D.a5?a9=a14.故選A點睛】本題考核知識點：整式乘法.解題關鍵點：掌握整式運算法則.3.以下四種沿AB折疊的方法中，沒有一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測得∠1=∠2B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測得∠1=∠2D.如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD【正確答案】C【詳解】解：A．∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確，沒有符合題意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行），故正確，沒有符合題意；C．測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即沒有是內錯角也沒有是同位角，∴沒有一定能判定兩直線平行，故錯誤，符合題意；D．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠OAC=∠DBO，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行），故正確，沒有符合題意．故選C．本題考查了平行線的判定，靈活運用平行線的判定是解題的關鍵．4.下列關于的說確的是（）A.是有理數(shù) B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒數(shù)與相等【正確答案】D【詳解】【分析】根據實數(shù)相關概念進行分析即可.【詳解】A.是無理數(shù)；故本選項沒有正確；B.3的立方根是；故本選項沒有正確；C.的值是；故本選項沒有正確；D.的倒數(shù)與相等，故本選項正確.故選D本題考核知識點：實數(shù).解題關鍵點：理解實數(shù)相關概念.5.一個正多邊形繞它的旋轉45°后，就與原正多邊形次重合，那么這個正多邊形（）A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形B.是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形D.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形【正確答案】C【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】∵一個正多邊形繞著它的旋轉45°后，能與原正多邊形重合，360°÷45°=8，∴這個正多邊形是正八邊形．正八邊形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形．故選C．6.若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×【正確答案】C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．7.如圖是小剛中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖，如果小剛希望把自己每天的閱讀時間調整為2小時，那么他的閱讀時間需增加（）A.105分鐘 B.60分鐘 C.48分鐘 D.15分鐘【正確答案】B【分析】扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角與百分比成正比，從圖中可以求出原用于閱讀的時間，則他的閱讀需增加時間可求．【詳解】原用于閱讀的時間為24×（360-135-120-30-60）÷360=1（小時），

∴把自己每天的閱讀時間調整為2時，那么他的閱讀時間需增加1小時故選B本題考核知識點：扇形統(tǒng)計圖.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.8.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A② B.③ C.④ D.⑤【正確答案】A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤沒有是該幾何體的三視圖.故選A.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看沒有到的線畫虛線.9.如圖，sinα=，則cosβ等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據：因為α+β=90°，所以，cosβ=sinα.所以，cosβ=sinα【詳解】因為α+β=90°，所以，cosβ=sinα=，故選A本題考核知識點：銳角三角函數(shù).解題關鍵點：熟記銳角三角函數(shù)性質.10.如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強家的距離為（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米【正確答案】B【詳解】【分析】連接AC，由勾股定理可得AC=.【詳解】連接AC由已知可得∠ABC=90°所以，由勾股定理可得AC=米,所以，張明家與王強家的距離為5000米.故選B本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：構造直角三角形.11.隨著生產技術的進步，某廠生產一件產品的成本從兩年前的100元，下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設年平均下降率為x，通過解方程得到一個根為1.8，則正確的解釋是（）A.年平均下降率為80%，符合題意 B.年平均下降率為18%，符合題意C.年平均下降率為1.8%，沒有符合題意 D.年平均下降率為180%，沒有符合題意【正確答案】D【分析】根據：平均年下降率是大于0且小于1的數(shù)．【詳解】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的數(shù)，故選項D說確．故選D．本題考核知識點：一元二次方程與應用題．解題關鍵點：應用題中方程的根的檢驗．12.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）A20° B.40° C.60° D.80°【正確答案】B【詳解】因為旋轉后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉前∠AMN=80°,所以旋轉角度為40°,故選B.13.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．【正確答案】18【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=18．故答案為18．本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算．14.如圖1，動點從格點出發(fā)，在平面內運動，設點走過的路程為s，點到直線的距離為.已知與的關系如圖2所示，下列選項中，可能是點的運動路線的是圖1圖2A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】由圖2可知：由圖2知，0<s<1時，點A沿平行于直線l的方向運動；1<s<2時，點A沿垂直于直線l的方向運動且逐漸遠離直線l；2<s<3時，點A沿平行于直線l的方向運動；3<s<4時，點A沿垂直于直線l的方向運動且逐漸靠近直線l.綜合以上，故選D.點睛：此題主要考查了動點函數(shù)的應用，注意將函數(shù)分段分析得出動點在各時間段的運動情況是解決問題的關鍵.15.數(shù)學課上，小麗用尺規(guī)這樣作圖：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于D，E兩點；（2）分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）作射線OC并連接CD，CE，下列結論沒有正確的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE【正確答案】C【詳解】【分析】先由SSS證△OCE≌△OCD，再利用全等三角形性質，和線段垂直平分線性質定理可判斷正誤.【詳解】在△OCE和△OCD中，,所以，△OCE≌△OCD，所以，∠1=∠2，S△OCE=S△OCD，OC垂直平分DE.故選項C錯誤.故選C本題考核知識點：全等三角形，中垂線.解題關鍵點：證明三角形全等.16.定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a≤b時min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，則min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0【正確答案】C【詳解】【分析】在同一坐標系xOy中，畫出二次函數(shù)y=-x2+2與正比例函數(shù)y=-x的圖象，設它們交于點A、B．函數(shù)圖象進行分析即可.【詳解】在同一坐標系xOy中，畫出二次函數(shù)y=-x2+2與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示．設它們交于點A、B．令-x2+2=-x，即x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1，∴A（-1，1），B（2，-2）觀察圖象可知：①當x≤-1時，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函數(shù)值隨x的增大而增大，其值為1；②當-1＜x<2時，min{-x2+2，-x}=-x，函數(shù)值隨x的增大而減小，沒有值；③當x≥2時，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函數(shù)值隨x的增大而減小，值為-2．綜上所示，min{-x2+2，-x}的值是-1.故選C本題考核知識點：函數(shù)與沒有等式綜合.解題關鍵點：畫圖，數(shù)形進行分析.二、填空題17.若|p+3|=（﹣2016）0，則p=__．【正確答案】﹣4或﹣2【詳解】【分析】先算0指數(shù)冪，再根據值求p.【詳解】因為，|p+3|=（﹣2016）0，所以，|p+3|=1，所以，p+3=±1,所以，p=﹣4或﹣2故答案為﹣4或﹣2本題考核知識點：0指數(shù)冪和值.解題關鍵點：理解相關定義即可.18.如圖，在的兩邊上分別截取，使；分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接AC、BC、AB、OC若，四邊形的面積為．則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】根據作圖得，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四邊形OACB是菱形，∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，∴AB?OC=×2×OC=4，解得OC=4cm．故選C．本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵．19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方確定一點A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數(shù)為__；第二步：在△A1BC上方確定一點A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進行___步．【正確答案】①.140°②.7【詳解】【分析】(1)根據三角形內角和定理和角平分線定義可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)，故可以求∠A1；（2）設進行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°.【詳解】(1)由已知可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)=40°.∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）=140°；（2）設進行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°所以，n<8所以，n的值是7.故答案為(1).140°(2).7本題考核知識點：三角形內角和定理和角平分線.解題關鍵點：理解三角形內角和定理和角平分線.三、解答題20.按照如下步驟計算：6﹣2÷（）．（1）計算：（）÷6﹣2；（2）根據兩個算式的關系，直接寫出6﹣2÷（）的結果．【正確答案】（1）﹣3；（2）﹣．【詳解】【分析】（1）先算負指數(shù)，再算乘法，根據乘法分配律去括號；（2）與(1)互為倒數(shù)關系.【詳解】解：（1）原式=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；（2）根據（1）得：原式=﹣．本題考核知識點：實數(shù)運算.解題關鍵點：熟練掌握實數(shù)運算法則.21.從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，對兩人進行了五次模擬，并對成績（單位：分）進行了整理，計算出=83分，=82分，繪制成如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表①②③④⑤甲成績/分798682a83乙成績/分8879908172根據以上信息，回答下列問題：（1）a=（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線．（3）經計算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由．（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率．【正確答案】（1）85；（2）補全圖形見解析；（3）選拔甲參加比賽更合適，理由見解析；（4）抽到的兩個人的成績都大于82分的概率為．【詳解】【分析】(1)用總分減去已知分數(shù)可得a；（2）畫折線圖；（3）從平均數(shù)和方差進行分析；（4）列表求概率.【詳解】解：（1）根據題意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；故答案為85；（2）如圖，（3）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：∵>，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績比乙的平均成績高，且甲的成就比較穩(wěn)定，∴選拔甲參加比賽更合適；（4）列表為：乙甲79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83共有25可等可能的結果數(shù)，其中抽到的兩個人的成績都大于82分的結果數(shù)為6，所以抽到的兩個人的成績都大于82分的概率=．本題考核知識點：數(shù)據的分析.解題關鍵點：從沒有同角度分析數(shù)據.22.發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少，下邊是涵涵同學的作業(yè)，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．涵涵的作業(yè)解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應用：請解答以下問題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根．（1）當m=2時，求△ABC的周長；（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．【正確答案】錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為2、2、5，原因見解析；（1）；（2）1．【分析】根據三角形三邊關系可以得到等腰三角形的三條邊沒有能為2、2、5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為2、2、5．錯誤原因：此時沒有能構成三角形．（1）當m=2時，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當為腰時，+<，∴、、沒有能構成三角形；當為腰時，等腰三角形的三邊為、、，此時周長為++=．答：當m=2時，△ABC的周長為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．本題考核知識點：一元二次方程的運用.解題關鍵點：熟練掌握一元二次方程的解法和等腰三角形性質．23.如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．【正確答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）當m＜﹣2或﹣1＜m＜0時，∠PAQ＞90°．【分析】（1）把點B的坐標代入即可求得k的值；再把點A的坐標代入所得反比例函數(shù)的解析式即可求得n的值；把A、B的坐標代入函數(shù)列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）如圖，由（1）可知函數(shù)的解析式為：，點A的坐標為（-1，2），由此可得：直線過點A，且直線垂直于直線，垂足為點A，即∠QAB=90°，圖形分情況進行討論即可求得答案．【詳解】（1）∵函數(shù)（）的圖象點B（-2，1），∴，得．∵函數(shù)（）的圖象還點A（-1，n），∴，點A的坐標為（-1，2），∵函數(shù)的圖象點A和點B，∴，解得；（2）如圖，由（1）可知函數(shù)的解析式為：，點A的坐標為（-1，2），∴直線過點A，且直線垂直于直線，垂足為點A，∴∠QAB=90°，圖形和已知條件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①當直線在點B的左側時，∠P2AQ2<90°；②當直線過點B時，∠PAQ=90°；③當直線在點B的右側，點A左側時，∠PAQ>90°；④當直線過點A時，P、A、Q三點重合；⑤當直線在點A右側，原點左側時，∠P1AQ1>90°；綜上所述，當且時，∠PAQ>90°．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)綜合應用，涉及了待定系數(shù)法，數(shù)形思想等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．24.如圖1，以邊長為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．（1）圖1中，線段AE=；（2）如圖2，在圖1的基礎上，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），在旋轉過程中AD與⊙O交于點F．①當α=30°時，請求出線段AF的長；②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；③當α=°時，DM與⊙O相切．【正確答案】（1）2（2）①2②2，相離③當α=90°時，DM與⊙O相切【詳解】（1）連接BE，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①連接OA、OF，由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，則