2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

9.

10.

11.

12.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

13.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.

20.

21.

22.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

25.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

26.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸27.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

28.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

29.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面30.A.A.0B.1C.2D.任意值

31.

32.

33.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

34.

35.

36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

37.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

43.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

44.45.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

46.

47.

48.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．49.________.

50.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。65.66.67.68.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．69.

70.

71.

72.

73.微分方程y"+y=0的通解為______．74.

75.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

76.

77.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

78.

79.

80.

81.設(shè)z=sin(y+x2)，則．82.

83.

84.

85.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

86.87.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.證明：

92.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.

94.95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

96.

97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求微分方程的通解．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．103.104.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．105.

106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．110.四、解答題(10題)111.

112.113.

114.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

115.116.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．117.118.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．119.120.求y"+4y'+4y=e-x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

2.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

3.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

4.C

5.B

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

8.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

9.C

10.C解析：

11.D

12.D

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

14.A

15.C

16.D

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

19.D解析：

20.A

21.C

22.B

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

24.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

25.C

26.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

28.A

29.C

30.B

31.D解析：

32.C

33.B

34.D解析：

35.C解析：

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

37.D

38.A

39.A

40.B

41.11解析：42.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

43.-3e-3x44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。45.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

46.y+3x2+x

47.1/e1/e解析：48.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

49.

50.y=Ce-4x

51.

52.e2

53.

54.

55.

56.57.1

58.59.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

60.

61.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

62.x=-3

63.-3e-3x-3e-3x

解析：64.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。65.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

66.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

69.1

70.1/2471.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

72.73.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．74.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

75.dz=2xeydx+x2eydy

76.

解析：

77.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.78.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

79.

80.22解析：81.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

82.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

83.0＜k≤10＜k≤1解析：

84.e2

85.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

86.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

87.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

88.55解析：

89.

90.

91.

92.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

93.

94.

95.

96.

97.

列表：

說明

98.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.

101.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

103.

104.

105.

則

106.由等價(jià)無窮小量的定義可知

107.

108.由一階線性微分方程通解公式有

109.由二重積分物理意義知

110.

111.

112.

113.

114.解

115.116.在