2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

4.

5.

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.

B.0

C.

D.

8.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

9.

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)11.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/420.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性21.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

22.

23.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.

25.

26.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

27.

28.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.

34.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散37.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)41.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合42.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

43.

44.

45.

46.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

47.

48.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

49.

50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.微分方程y'=0的通解為______．58.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．59.60.

61.

62.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

63.64.65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。66.

67.

68.設(shè)y=1nx，則y'=__________．69.設(shè)f(x)=esinx，則=________。70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.求微分方程的通解．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.79.

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.證明：85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.89.

90.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)91.

92.將展開為x的冪級數(shù)．

93.證明:ex＞1+x(x＞0).

94.95.(本題滿分8分)計算96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.

99.

100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

7.A

8.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

9.A

10.A

11.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

13.C

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.D

16.C

17.C

18.C解析：

19.B

20.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

21.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

22.D解析：

23.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

24.D

25.A

26.D

27.D

28.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

29.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

30.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

31.A

32.B解析：

33.B

34.C

35.A

36.C解析：

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.B解析：

39.C

40.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

41.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

42.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

43.D

44.C

45.A解析：

46.B

47.C

48.C

49.A

50.D

51.

52.

53.1/x

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.57.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．58.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

59.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

60.

61.1

62.1

63.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

64.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。65.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.

67.y=xe+Cy=xe+C解析：

68.69.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。70.由不定積分的基本公式及運算法則，有

71.

列表：

說明

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.

85.由二重積分物理意義知

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

93.

94.95.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．96.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為