2022-2023學年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.217.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

A.

B.

C.

D.

24.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點30.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空題(30題)31.32.33.34.35.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

第

17

題

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

107.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．108.109.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

110.

六、單選題(0題)111.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.C解析：

2.

3.A

4.B

5.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D

12.A

13.D

14.

15.B

16.C

17.C

18.A

19.D

20.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.C此題暫無解析

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.A由全微分存在定理知，應選擇A。

26.C

27.A

28.A

29.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

30.D

31.32.-2或3

33.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

34.35.應填4/x3.

36.37.1/3

38.

39.

40.x=-141.利用反常積分計算，再確定a值。

42.

43.

44.2x+12x+1解析：

45.C

46.

47.1/2

48.(-∞2)(-∞,2)

49.C50.1/2

51.

52.e2

53.(2-2)

54.55.2/3

56.

57.1/5tan5x+C

58.D

59.D60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

108.

109.

110.

111.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u