2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

5.

6.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

18.

19.

20.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

21.

22.

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.

25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

26.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

28.

29.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

30.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

37.

38.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

39.

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.

46.∫x5dx=____________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

53.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

63.

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.D解析：

9.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

10.D

11.

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

14.A

15.B

16.

17.B

18.C

19.C

20.C

21.2/3

22.B

23.D此題暫無解析

24.A

25.D

26.B

27.B

28.C

29.D

30.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

31.1/2

32.

33.

34.-e

35.2arctan2-(π/2)

36.

37.

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

39.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

40.

41.D

42.

43.

44.2

45.

46.

47.0

48.ex+e-x)49.1

50.

51.

52.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

53.

54.

55.

解析：

56.

57.ln(x2+1)

58.

利用湊微分法積分．

59.B

60.(-∞0)(-∞,0)解析：61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.74.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什